精品文档 精品文档 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：

从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、Ü 集合 五．三种运算：

交集：{|}ABxxAxB且 并集：{|}ABxxAxB或 补集：UA{|U}xxxA且ð 六．运算性质：

⑴ AA，A． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．

⑶ 若BA，则ABA，ABB．

⑷ UAA（）ð，UAA（）ðU，UUA（）痧A． ⑸ UUAB（）（）痧UAB（）ð，UUAB（）（）痧UAB（）ð． ⑹ 集合123{,,,,}naaaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n，所有非空真子集的个数为22n，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2nC． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式：

如果nxa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a，则当n为奇数时，a的n次方根有1

个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做na． 1．负数没有偶次方根；

2．两个关系式：()nnaa；||nnanaan为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；

正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa． 4、分数指数幂的运算性质： 精品文档 精品文档 ⑴ mnmnaaa； ⑵ mnmnaaa；

⑶ ()mnmnaa； ⑷ ()mmmabab； ⑸ 01a，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数 二．对数及其运算

1．定义：若baN(0a，且1a，0)N，则logabN． 2．两个对数：

⑴ 常用对数：10a，10loglgbNN； ⑵ 自然对数：2.71828ae，loglnebNN． 3．三条性质：

⑴ 1的对数是0，即log10a； ⑵ 底数的对数是1，即log1aa； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：

⑴ log()loglogaaaMNMN； ⑵ logloglogaaaMMNN； ⑶ loglognaaMnM； ⑷ 1loglognaaMMn． 5．其他运算性质：

⑴ 对数恒等式：logabab；

⑵ 换底公式：logloglogcacabb； ⑶ logloglogababcc；loglog1abba；

⑷ loglogmnaanbbm． 函数的概念

一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射． 二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应

法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()yfx，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域． 三．函数()yfx是由非空数集A到非空数集B的映射． 精品文档 精品文档 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域． 函数的解析式 一．根据对应法则的意义求函数的解析式；

例如：已知xxxf2)1(，求函数)(xf的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；

例如：已知()fx是一次函数，且[()]43ffxx，函数)(xf的解析式． 三．由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式． 函数的定义域 一．根据给出函数的解析式求定义域：

⑴ 整式：xR ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：

例如：已知()yfx定义域为]5,2[，求(32)yfx定义域； 已知(32)yfx定义域为]5,2[，求()yfx定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域 一．基本函数的值域问题：

名称 解析式 值域

一次函数 ykxb R

二次函数 2yaxbxc

0a时，24[,)4acba

0a时，24(,]4acba

反比例函数 kyx {|yyR，且0}y

指数函数 xya {|0}yy

对数函数 logayx R

三角函数 sinyx cosyx {|11}yy

tanyx R

二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数 精品文档 精品文档 一．反函数：设函数()yfx()xA的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得

到()xy．若对于C中的每一y值，通过()xy，都有唯一的一个x与之对应，那么，()xy就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数()xy()yC叫做函数()yfx()xA的反函数，记作1()xfy,习惯上改写成1()yfx．

二．函数()fx存在反函数的条件是：x、y一一对应． 三．求函数()fx的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域

⑵ 反解，用y表示x，得1()xfy ⑶ 交换x、y，得1()yfx ⑷ 结论，表明定义域

四．函数()yfx与其反函数1()yfx的关系： ⑴ 函数()yfx与1()yfx的定义域与值域互换． ⑵ 若()yfx图像上存在点(,)ab，则1()yfx的图像上必有点(,)ba，即若()fab，则1()fba

．

⑶ 函数()yfx与1()yfx的图像关于直线yx对称． 函数的奇偶性：

一．定义：对于函数()fx定义域中的任意一个x，如果满足()()fxfx，则称函数()fx为奇函数；如果满足()()fxfx，则称函数()fx为偶函数．

二．判断函数()fx奇偶性的步骤： 1．判断函数()fx的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2．验证()fx与()fx的关系，若满足()()fxfx，则为奇函数，若满足()()fxfx，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．

二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

三．已知()fx、()gx分别是定义在区间M、N()MN上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下精品文档 精品文档 列函数的奇偶性．

()fx ()gx ()fx 1()fx ()()fxgx ()()fxgx ()()fxgx

奇 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶

五．若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f． 六．一次函数ykxb(0)k是奇函数的充要条件是0b； 二次函数2yaxbxc(0)a是偶函数的充要条件是0b． 函数的周期性：

一．定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()fxTfx，则)(xf为周期函数，T为这个函数的一个周期．

2．如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期．如

果函数()fx的最小正周期为T，则函数()fax的最小正周期为||Ta． 函数的单调性

一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()fx，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x，2x，当12xx时满足： ⑴ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是增函数； ⑵ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是减函数． 二．判断函数单调性的常用方法： 1．定义法： ⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： *2．导数法：

⑴ 求函数f(x)的导数'()fx； ⑵ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递增区间； ⑶ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递减区间． 3．复合函数的单调性：

对于复合函数[()]yfgx，设()ugx，则()yfu，可根据它们的单调性确定复合函数