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练习二
1.如图，下列条件之一能使平行四边
A
D
形ABCD是菱形的为（ ）
B C
①AC⊥BD, ②∠BAD=90°,③AB=BC, ④AC=BD
A．①③ B．②③ C．③④
D．①②③
2.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线
其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果
成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
A
A
D
D
O O
F
E
M
M
C
B 2020/12/12
C
FB
1E2
5.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别 为E、F
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求 ME+MF的长。
（2）若M是AD上的一个 A
中的结论吗？请说明你的理由。
A
D
A
FN
FN D
B
E MC
B
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E
C
M 11
4.如图1,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足 M，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，
AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
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四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形
EFGH为菱形； AC=BD
D
（2）添加一个条件，使四边形
H
EFGH为矩形； AC
⊥
BD
A
G
（3）添加一个条件，使四边形 E EFGH为正方形；
2A02C0/1=2/1B2 D且AC ⊥ BD
B
F
C
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那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会 是怎样的图形呢？
A
M E
O FN
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B
D C
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3.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的 ∠MAN绕点A旋转。
（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,
则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论。
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD
的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）
4
DE,EF是△ABC的两条中位线,
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
A
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形
D
F
是矩形?
B
C
(4) 围成的四边形有可能是正方形吗?
E
Байду номын сангаас
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顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的
四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点
两条对角线_互__相__垂__直__且__相__等__的平行四边形是正方形
两202条0/12对/12角线_互__相__垂__直__平__分__且__相__等__的四边形是正方形
3
几种特殊平行四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则
PE+PB的最小值是
。
A
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D
P E
B
C
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8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现
将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)求重叠部分△AEF的面积；
(3)求EF的长。
A
G FD
A
D
O
E
B
C
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8
2.△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F．
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形?并证明你的结论．
A
M E
O FN
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B
D C
矩形、菱形、正方形复习
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关系图：
矩形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等 （或对角线垂直且相等）
正
方
形
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菱形
2
填一填
两条对角线__互__相__平__分__的四边形是平行四边形 两条对角线____相__等____的平行四边形是矩形 两条对角线__互__相__平__分__且__相__等__的四边形是矩形 两条对角线__互__相__垂__直__的平行四边形是菱形 两条对角线__互__相__垂__直__平__分__的四边形是菱形 两条对角线__互__相__垂__直__的矩形是正方形 两条对角线___相__等_____的菱形是正方形
1.矩形的“中点四边形”是菱 形；
2.菱形的“中点四边形”是 矩 形；
3.正方形的“中点四边形”是正方 形。
4.对角线相等四边形的“中点四边形”是 菱
形
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1.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，
作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于
点E，四边形CEDO是矩形吗？说出
你的理由。
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(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形
∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形
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B
C
E
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9.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1,5),(-7,z).若四边形ABCD为菱形, 求x,y, z的值。
变式：在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱 形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?
M
D
动点，ME+MF的长度是否
发生改变？
F
E
（3）当M点运动到何处时，
O
四边形MFOE的面积最大？
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B
13 C
6.如图，在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小 值为___________
A
D
P
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B
EC
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7．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E