赵州桥的工程分析和启示（完整全文）原创：王长科岩土工程学习与探索（微信公众号）2018年8月8日【摘要】综述了赵州桥的工程概况，进行工程分析，得出启示：拥有智慧、精细、科学、耐久、自适应和自然美，终为千年大计。

1、前言在赵县的洨河上，有一座石拱桥，名为赵州桥，古称大石桥、石桥，据记载是隋朝李春建造，迄今已有1400年，仍屹立在洨河上。

赵州桥的功能性、稳定性、耐久性、结构合理性、过水能力、建筑美、文化性，足以说明其建造的成功，是活生生的千年大计的典范。

本文通过搜集资料，对赵州桥的工程概况、工程结构、受力分析、技术措施和建筑美学、建筑文化等，进行表述，进而寻找启发，以其对当前工程建设的百年大计、千年大计事业有所裨益。

不妥之处，敬请工程师和学者指正。

2、赵州桥工程概况（1）工程水文与岩土工程条件洨河，发源于河北省石家庄市鹿泉五峰山的溪流，流经石家庄市的鹿泉区、栾城区、赵县、宁晋县，与沙河会合后入滏阳河，最后汇入海河。

洨河全长62.3km，河面宽度约40m，为季节性河流，支流较多而短小，枯水期绝大部分河段干涸，汛期排水不畅，最大流量为1390立方米/秒。

古时丰水期季节通航。

赵州桥位于赵县城南，桥址地段的地层自上而下分别为：①填土：分为三个分层，分述如下：①1人工填土：黄褐色，硬塑，湿，含砖头、石块等。

分布在河床两侧台地3～4m以上，桥下河床表层约3m厚度内为黑灰色软塑饱和粘性土混砂，过去曾经挖掘过，为人工换土。

①2冲填土：成分为粉质黏土，黄褐色，软塑～硬塑，湿～饱和，混砂土，可见砖头、石块、姜石、贝壳。

近分布在桥下的上下游河床表层3.5m的范围内。

①3冲填土：成分为中粗砂，黄褐色，中密，湿～饱和，混粘性土，含砖头、石块、姜石、螺壳。

一般分布在①2层的下面，或是①2层的夹层，厚度1～3m。

②层粉质黏土：黄褐色，硬塑，湿，含姜石、植物根系。

分布在河床两侧台地的人工填土层以下，厚度3.5m。

③层粉土：黄褐色，硬塑，湿～饱和，含姜石，分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。

天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度S r=0.76，液性指数I L=0.41（饱和土液性指数I L=0.40），压缩模量E s1-2=19.2MPa（饱和土为E s1-2=14.9MPa）。

③1粘土：为③层的夹层，棕黄色，硬塑，湿，层厚0.15～0.50m，仅分布在标高29.0m附近。

④层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和，含姜石。

分布在③层之下，厚度3m，为桥台地基的下卧层。

天然重度γ=19.8kN/m3，天然孔隙比e0=0.69，饱和度S r=0.93，液性指数I L=0.39，固结试验压缩模量E s1-2=9.1MPa（饱和土压缩模量E s1-2=8.7MPa）。

⑤层粉细砂：褐黄色，中密，饱和，厚度1.5m，分布在桥台下底下约9m。

⑥层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和。

勘察深度至标高17.68m，该层未揭穿。

图2.1 赵州桥地质情况一览（2）赵州桥工程结构方案据记载，赵州桥始建于公元595年（隋代隋文帝开皇15年），完工于公元606年（隋炀帝大业2年），历时11年。

石拱桥为单跨桥梁结构，桥面长度64.4m，桥面宽度9.0～9.6m。

主拱净跨37.02m，净矢高7.23m，拱券厚度1.03m，拱券轴线圆弧半径27.82m，矢高7.05m，矢跨比1/5.25，中心张角为83度24分24秒。

图2.2 赵州桥1931年测绘图在主拱背上的两头，各设两个小拱，拱券厚度65cm，靠外侧的伏拱净跨3.81m，拱券圆弧半径2.3m，靠里侧的伏拱净跨2.85m，拱券圆弧半径1.5m。

大拱和四个小拱均由28道平行拱券组成，每道宽度35cm，共有27道拱缝。

每道拱券的岩石砌块高1.03m，长度1.0m，宽度25～40cm。

图2.3 赵州桥桥底照片拱背铺有厚度为24～16cm的横向护拱条石（拱脚处护拱条石厚度24cm，拱顶处护拱条石厚度16cm）。

桥的两侧护拱石各设有6块钩头石，石长1.2m，外端呈钩状，下伸5cm，钩住最外侧的拱券。

护拱石在拱石和护拱石之间的缝中埋有铁拉杆，用于加强主拱券的横向稳定性。

图2.4 赵州桥小拱照片桥面宽度在两端桥台处为9.6m，向中间拱顶处收分为9.0m宽，各拱券在自重下互相依靠，提高了整体自稳性。

主拱券与护拱石，结为一体，构成变截面的石拱券，两边厚，向拱顶处逐渐变薄，和拱桥的受力状况相和谐。

1955年，做过一次比较全面的修缮，在拱背和护拱石板之间加铺了一层钢筋混凝土盖板。

加强拱的整体稳定性。

图2.5 上世纪五十年代重修前的赵州桥图2.6 上世纪五十年代修缮中的赵州桥（3）地基基础方案根据1983年《中国古桥技术史》编委组织的钻探和局部开挖发现，实体桥台长5.8m，宽9.6m，基础高度1.57m。

基础由五层浆砌石组成，每层较上—层稍出台一点儿，呈台阶状。

图2.7 赵州桥桥台尺寸及其底部地层一览下图为北京建筑大学的专家根据新近调查（见：翁伟、王毅娟.赵州桥基础稳定性分析.北京建筑大学学报，2015年第4期）公布的赵州桥东立面图和桥台图。

图2.8 赵州桥东立面图图2.9 赵州桥桥台剖面及侧面图基础持力层为③层粉土，黄褐色，硬塑，湿～饱和，含姜石，有③1层粘性土夹层。

③层粉土分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。

天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度S r=0.76，液性指数I L=0.41（饱和土液性指数I L=0.40），压缩模量E s1-2=19.2MPa（饱和土为E s1-2=14.9MPa）。

（4）技术措施赵州桥成为千年大计，在技术上采取了许多成功措施，归纳如下：a.赵州桥的桥址地形地质条件良好，相变单一，地层稳定，河道顺直，水流平顺对称，河道从不改道，河流冲刷微弱，桥台稳定；图2.10 赵州桥近期照片b.采用平拱即扁弧形拱（坦拱）的形式，既降低高度增加了桥的稳定性和承重能力，又方便了桥上通行，还节省了石料；c.石材采用石灰岩、砂岩，质地密实坚硬，耐久性好；d.四个小拱可以节省石料26立方米，减轻自身重量70吨；e.每一拱券采用了下宽上窄、略有“收分”的方法，使每个拱券向里倾斜，相互挤靠，增强其横向联系，以防止拱石向外倾倒；在桥的宽度上也采用了少量“收分”的办法，就是从桥的两端到桥顶逐渐收缩宽度，从最宽9.6m收缩到9.0m，以加强大桥的稳定性；f．在主券上均匀沿桥宽方向设置了5个铁拉杆，穿过28道拱券，每个拉杆的两端有半圆形杆头露在石外，以夹住28道拱券，增强其横向联系。

在4个小拱上也各有一根铁拉杆起同样作用；g．在靠外侧的几道拱石上和两端小拱上盖有护拱石一层，以保护拱石；在护拱石的两侧设有勾石6块，勾住主拱石使其连接牢固；h．为了使相邻拱石紧紧贴合在一起，在两侧外券相邻拱石之间都穿有起连接作用的“腰铁”，各道券之间的相邻石块也都在拱背穿有“腰铁”，把拱石连锁起来。

而且每块拱石的侧面都凿有细密斜纹，以增大摩擦力，加强各券横向联系。

这些措施的采取使整个大桥连成一个紧密整体，增强了整个大桥的稳定性和可靠性。

图2.11 20世纪初，梁思成、莫宗江在赵州桥下留影（注意腰铁）（5）沉降情况赵州桥建成已有1400多年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年3月8日邢台发生7.6级地震，赵州桥距离震中只有40km ，都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1400多年就说明了一切。

1963年的水灾大水淹到桥拱的龙嘴处，据当地的老人说，站在桥上都能感觉桥身很大的晃动。

据记载，赵州桥自建成以来共修缮99次。

据报道，据1955年修缮时的测量结果，桥基沉降仅5cm 左右（估计是沉降差的数值）。

3、赵州桥的工程分析（1）拱脚的仰角分析赵州桥的主拱采用单跨圆拱券，拱脚直接嵌在桥台浅基础上。

如果拱脚的的仰角α设计太小，就意味着拱脚对基础的水平推力就会很大，不利于基础水平稳定；若拱脚的仰角α设计太大，拱脚对基础的水平推力虽然小了，但拱圈的高度就会比较大，不利于人畜过桥通行。

因此，合理的拱脚仰角α确定是石拱桥设计的第一要务。

下面列出拱脚的水平推力和抗力相平衡的方程式：图3.1 赵州桥拱脚受力结构示意图c p sin tan cos T P K T αφα+= （式3.1） 取P p =0,K =1,得到c1tan tan αφ=，画出图示如下：图3.2 基底土的综合内摩擦角与拱脚仰角的关系式中，T为拱脚的轴向推力，α为拱脚的仰角，φc表示基底综合摩擦角，P p表示基础侧面被动土压力，K表示安全系数。

从图中可以看出，相应于拱脚仰角α为40°时的基底综合摩擦角为50°。

从这个简单分析看出，赵州桥的拱脚仰角选定了40°，基本上达到了最佳。

图3.3 赵州桥素描画（2）拱券受力分析截至目前，关于赵州桥的主拱圈受力分析，多数专家是按照拱结构的结构力学进行分析的，包括有限单元法，基本都是把拱券当做连续弹性介质体，然后进行结构力分析，最后都得出结论，赵州桥的主拱轴线是很科学的，弯矩很小，拱券主要是抗压。

本文作者认为，石拱桥属于砌石散体结构，石拱是沿拱轴线互相挤压在一起的块石组成的压力拱，拱券的横截面上只有轴压力和剪力，不会有弯矩，因为石拱在受力后，如果有出现弯矩的趋势，石拱就会自然出现自适应的变形，最后仍然达到零弯矩的压力拱轴线位置。

图3.4 某石拱桥照片FF F c q图3.5 石拱单元受力分析由此根据图示，列出均布荷载q 作用下的拱券截面的力平衡方程式，其中，B 点为拱顶点。

对A 点取矩：c 1(cos )sin sin 02F R R qR R ααα--⋅=（） （式3.2） 得出：c 1(1cos )2F qR α=+ （式3.3） 式中，F c 表示拱顶中点的水平轴力，q 表示拱券上部的均布荷载，R 表示拱券的半径，α表示圆心角。

对圆心O 点取矩：a c 1sin sin 02F R F R qR R αα--⋅= （式3.4） 得到：2a c 1sin 2F F qR α=+ （式3.5） 式中，F a 表示A 截面的拱券轴力。

取水平向的力平衡：x 0F=∑ （式3.6） a s c cos sin 0F F F αα--= （式3.7） 得到： a c s tan sin F F F αα=- （式3.8） 式中，F s 表示A 截面的剪力。

对于赵州桥，拱脚的圆心角为42.5°，拱弧半径R =27.3m ，取均布荷载q =3500kN/m 。

按照上述公式计算，得到：c 83010kN F = （式3.9）2a 8301047775sin F α=+⨯ （式3.10）2a 8301047775sin 83010tan sin F ααα+⨯=- （式3.11） 绘出图件如下，拱券的轴力、剪力随圆心角的变化规律如图示。