《管理运筹学》期中考试试题
班级学号姓名成绩
注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。

②考试过程中，不得抄袭。

一、多项选择题(每小题3分，共24分
1、线性规划模型有特点（）。

A、所有函数都是线性函数；
B、目标求最大；
C、有等式或不等式约束；
D、变量非负。

2、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；
B、基本可行解一定是基本解；
C、线性规划一定有可行解；
D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）有可行解则（D）有最优解；
B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；
D、（P）（D）互为对偶。

4、运输问题的基本可行解有特点（）。

A、有m＋n－1个基变量；
B、有m+n个位势；
C、产销平衡；
D、不含闭回路。

5、下面命题正确的是（）。

A、线性规划标准型要求右端项非负；
B、任何线性规划都可化为标准形式；
C、线性规划的目标函数可以为不等式；
D、可行线性规划的最优解存在。

6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。

A、非基变量的检验数不为零；
B、要保持基变量的取值非负；
C、计算中应进行矩阵的初等行变换；
D、要保持检验数的取值非正。

7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。

A、对偶单纯形法的计算结果；
B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；
C、资源数量变化与最优解的关系；
D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。

8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。

A、针对产销平衡的表；
B、位势的个数与基变量个数相同；
C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；
D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。

二、回答下列各题（每小题8分，共24分）
1、考虑线性规划问题
Min f(x = -x1 + 5 x2
S.t. 2x1– 3x2≥3 （P）
5x1 ＋2x2＝4
x1≥ 0
写出（P）的标准形式；
答案：( P 的标准形式：
Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’
S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3
5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4
x1, x2’, x2’’, x3≥ 0
2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个
产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。

按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。

建立实现总利润最高的数学模型。

答案：设x1, x2, x3为产品甲、乙、丙的数量
Max f(x = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3
S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 ≤ 20
13 x1 + 8 x2 + 10 x3 ≤ 350
10.5x1 + 12.5x2 + 8 x3 ≤ 3000
x1 , x2 , x3 ≥ 0
3、考虑线性规划问题
Min f(x = 2x1 - 3 x2 + 5 x3
S.t. 2x1 + 5 x2– 3x3 – x4 ＝ 7 （P）
5x1 - 2x2 + 5 x3＝15
x1 , x2≥ 0
写出（P）的1个基，并写出它对应的基本解，判断是否是基本可行解？
三、计算题（共52分）
1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A
2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B
3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：
B1 B2 B3 B4 产量ai
A1 30 11 23 19 37
A2 15 19 22 18 34
A3 27 24 10 15 29
销量bj 23 16 35 26
求最优运输方案。

2、（21分）考虑下列线性规划：
Max Z(x =-5x1 + 5x2 + 13x3
S.t. - x1 + x2 + 3x3 ≤ 20
12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90
x1 , x2 , x3 ≥ 0
最优单纯形表为：
X B b'X1 X2 X3 X4 X5 X2 20 -1 1 3 1 0 X5 10 16 0 -2 -4 1
-Z -100 0 0 2 5 0
1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1；
2、求此线性规划的对偶问题的最优解；
3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？
3、（16分）已知如下线性规划问题
Max z
=
6x
1
-
2x2
+1
0x3
s.t .
x
2
+ 2x3 ≤
5
3x
1
-
x2
+ x3 ≤
10
x1, x
2,
x3 ≥
其最优单纯形表为
b 6 -2 10 0 0 x1x2x3x4x5
10 x35/2 0 1/2 1 1/2 0 6 x15/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 -z -40 0 -4 0 -4 -2
（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基 B 及其逆 B-1。

（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。

《管理运筹学》期中考试参考答案
班级学号姓名成绩
一、多项选择题(每小题3分，共24分
1、（ A, C ）
2、（ B, D ）
3、（ B, C, D ）
4、（ A, D ）
5、（ A，B ）
6、（ B，C ）
7、（ B，C ） 8、（ A，D ）
二、简答题（每小题8分，共24分）
1、( P 的标准形式：
Max z(x = x1- 5 x2’+ 5 x2’’
S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3
5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4
x1, x2’, x2’’, x3≥ 0
2、设x1, x2, x3为产品甲、乙、丙的数量
Max f(x = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3
S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 ≤ 20
13 x1 + 8 x2 + 10 x3 ≤ 350
10.5x1 + 12.5x2 + 8 x3 ≤ 3000
x1 , x2 , x3 ≥ 0
3、以下任求一个即可：
三、计算题（共36分）
1、（15分）
x12 = 16, x13 = 6, x14 = 15, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 29, 其它xij = 0
f* = 1432
2、（21分）
(1 x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 T z* = 100
(2 y* = ( 5, 0 T；
(3
(4 。

这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：
x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 T z* = 117
3、（16分）
（1）原问题的最优解 x* = (5/2, 0, 5/2T、最优值 z* = 40，
2 0 1/2 0
最优基 B = 及其逆 B-1 =
1 3 - 1/6 1/3
（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。

对偶问题为
Min y= 5w1 +10w2
s.t. +2w2 ≤6
w1 - w2 ≤-2
2w1 +w2 ≤10
w1 , w2≥0
它的解为：w* = (4 , 2 T y* = 40。