不等关系※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 .2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关系 .※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 01．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜02．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-88 的点对应的 x 满足（或 x＞8 C．x＜8）D． x＞ 83．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 04．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0；⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（）A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0）D． m≥06．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（）A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥07．下列不等关系中，正确的是（）A． a 不是负数表示为 a＞0B． x 不大于 5 可表示为 x＞5C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0不等式的基本性质※ 1. 掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 :(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 : 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即a b如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, c c.(3)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即:a b如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc,c c※2. 比较大小 :(a、b 分别表示两个实数或整式 )一般地 :如果 a>b,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,如果如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果如果 a<b,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,如果即:a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0a-b 是正数 ,那么 a>b; a-b 等于 0,那么 a=b; a-b 是正数 ,那么 a<b;9、若 m＜n，比较下列各式的大小：（ 1） m－ 3______n－3 （2）－ 5m______－5n （3）m n ______3 3（ 4）3－m______2－ n (5)0_____m － n （6）3 2m_____ 3 2n4 410、用“＞”或“＜”填空：（1）如果 x－ 2＜3，那么 x______5；（ 2）如果2x＜－ 1，那么 x______2；3 3（3）如果1x＞－ 2，那么 x______－ 10；（ 4）如果－ x＞ 1，那么 x______－1；50 ，则x______b.（5）若 ax b ，ac2a1．若 a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A． a+m＞b+m B．a（m 2+1）＞ b（m2+1）C． -＜- D．a2＞b22．已知 a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A． ac＞bc B．＞C．c-a ＞ c-b D． c+a ＞c+b3．设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A． c＜b＜ a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． b＜a＜c4．已知 a＞b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． a+c＜b+c B．a-c ＞b-c C．ac ＜bc D． ac＞bc5．如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A． a+c＞b+c B．c-a ＞c-b C．ac ＞bc D．＞6．下列不等式变形正确的是（）A．由 a＞b，得 ac＞ bc B．由 a＞b，得 -2a ＜ -2bC．由 a＞b，得 -a＞-b D．由 a＞b，得 a-2 ＜b-27．若 a＜c＜0＜b，则 abc 与 0 的大小关系是（）A． abc ＜0 B．abc=0 C．abc ＞ 0 D．无法确定8．若 a+b ＞ 0，且 b＜0，则 a，b，-a，-b 的大小关系为（）A． -a＜-b＜b＜ a B．-a＜b ＜-b ＜a C．-a ＜b＜a＜-b D． b＜-a＜-b＜ ab9．由不等式 ax＞ b 可以推出 x＜a那么 a 的取值范围是（）A． a≤0B．a＜0 C．a≥0D． a＞010、x＜y 得到 ax＞ay 的条件应是 ____________。
11、根据不等式的性质解下列不等式：（1）x－9＜1 （ 2）3x 12 4基础练习1. 用不等式表示：x 的 2 倍与 1 的和大于－ 1 为__________，1y 的 3 与 t 的差的一半是负数为 _________。
a 是非正数 __________;n的值不超过 15_____________; x 的 1与 2 差不足 12____________; x与 3 的和不小于 6_________;22、a 是非负数，它的正确表达式是（）A. a 0B.a 0C.a 0D.a 03、“— x 不大于— 3”用不等式表示为（ ）（ A ）— x ≥— 3 （ B ）— x ≤— 3（C ）— x ＞— 3（ D ）— x ＜— 34、下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ） （ A ）a 不是负数，则 a ＞0 （B ） a 与 3 的差不等于 1，则 a —3＜1 （ C ）a 是不小于 0 的数，则 a ＞0 （D ）a 与 b 的和是非负数，则 a ＋b ≥05、下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）ma mb （；3） 2bc 2 （；4） ac 2bc 2 中，能推出 a>b 的有（ ）acA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个1、.有理数 a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“ >”或“<”填空。
b0 a（1）a ＋3______b ＋ 3；（2）b －a_______0ab（3）3______ 3 ；（4）a ＋b________02、若 m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）（ A ）m －5＞n －5（B ）3m ＞3nmn（ C ）－ 3m ＞－ 3n11（D ） 3＞33、 若 a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）b 1a 1A.ababD. a b 0B.C.4、若m<n，则m－5____n－5；1 m_____1n；－m_____－n；m －n_____0。
2 25、已知 m是实数，比较 3m与 2m的大小：当m>0时，3m_______2m；当 m＝ 0 时，3m_______2m；当 m<0时，3m_______2m。
6、已知 a<b，且 a<0，b<0，请横线上填上“>”或“ <”：a－ b_______0；b－a_______0。
a 2，1，a7、若 0<a<1，则 a 按从小到大排列为 ________。
不等式的解集 :1.能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解 ;一个不等式的所有解 ,组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 .2.不等式的解可以有无数多个 ,一般是在某个范围内的所有数。
3、不等式的解集可在数轴上直观表示。
例如：不等式x>5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示,在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈 , 表示 5 不在这个解集内 .；不等式x 4的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4 的点的位置画实心圆点 ,表示 4 在这个解集内 .正整数解是用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（ <,>）画空心圈。
一元一次不等式1、不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）2）去括号（根据整式运算法则）3）移项（根据不等式基本性质1）4）合并同类项（根据整式运算法则）5）将 x 项的系数化为 1（根据不等式的基本性质2、3）3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（ 3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（ 6）作答。
1、解下列不等式 ,并在数轴上表示出它们的解集.－2 x≤ 1－2x>－1－3x>－2x+1－3x－2（x－1）>02(2x 3) 5( x 1) 5 2( x 3) 6 x 41、不等式 2x>4 的解集为 _______，2、要使 x+4=m的解为正，则 m的取值范围是 _______。
3、不等式x＋5＜1 的解集是．4、不等式x＞－ 3 的负整数解是．2、用不等式表示图中的解集, 其中正确的是 ()A. x ≥－ 2B. x ＞－ 2C. x ＜－ 2D. x ≤－ 23、不等式x－3＞1 的解集是( )A.x ＞2B. x ＞ 4C.x ＞－ 2D. x ＞－ 44、－ 3x≤6 的解集是（）-2 -1 0 -2 -1 0 0 1 2 0 1 2A、 B 、 C 、 D 、5、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.-1 0 1 2 3 46、不等式 2x＜6 的非负整数解为 ( )A.0,1,2B.1,2C.0, －1, － 2D. 无数个7、下列不等式的解集中，不包括－ 4 的是（）（ A）x≥－ 4 （B）x ≤－ 4 （ C）x ＞－ 6 （D）x ＜－ 68、下列说法正确的是（）（A）x=4 不是不等式 2x＞ 7 的一个解（B） x=4 是不等式 2x＞ 7 的解集（C）不等式 2x＞7 的解集是 x＞ 472（ D）不等式2x＞7 的解集是 x＞9、．下列说法中，错误的是（）．（A）不等式 x ＜5 的正整数解有无数多个（B）不等式 x ＞－ 5 的负整数解有有限个（C）不等式－ 2x＞8 的解集是 x＜－ 4（D）－ 40 是不等式 2x＜－ 8 的一个解10．如果 1－x 是负数，那么 x 的取值范围是（ ）． （ A ）x ＞ 0 （ B ）x ＜0 （C ）x ＞1（ D ）x ＜ 11111、已知 x 的 2 与 3 的差小于 x 的－ 2与－ 6 的和，根据这个条件列出不等式 .你能估计出它的解集吗？1、下列不等式中，属于一元一次不等式 的是（ ）A 、 4＞ 1B 、 3x －24＜ 4C 、 1、 － ＜ －2 D4x 3 2y 7x2、若 (m 2) x 2m 1 1 5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为3、关于 x 的方程 5－ a(1 －x) ＝ 8x －(3 －a)x 的解是 负数，则 a 的取值范围是 ( )A 、 a ＜－ 4B 、 a ＞ 5C 、 a ＞－ 5D 、a ＜－ 5、若关于 x 的不等式 (2 n － 3) x ＜5 的解集为 x ＞－ 1，则 n ＝ 4 35、不等式x1 x 与 ax 6 5x 的解集相同，则 a ______.26、已知 2R － 3y ＝6，要使 y 是正数，则 R 的取值范围是 _______________.7. 要使方程 5x 2m 3( x2m) 1的解是负数，则 m________ 8. 当 x_______时，代数式 3x ＋4 的值为正数。