m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
a’(b’)1”
a
m
1 c 圆锥的投影及表面上的点
第四章 基本体 的三视图
方法二：辅助圆法 过M点作一平行与底面 的水平辅助圆，该圆的正 面投影为过m’且平行于 a’b’的直线2’3’，它们的 水平投影为一直径等于 2’3’的圆，m在圆周上， 由此求出m及m”。 X
s
2 m c 正三棱锥的三面投影图
YH
再根据知二求三的 方法，求出m”。
作图步骤2如下： s’
第四章 基本体 过m’作m’1’ ∥a ’c ’， 的三视图
s”
交 s ’a ’于 1 ’。
求出Ⅰ点的水平投影 1。
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
过1作1m ∥ac，再根 c” 据点在直线上的几何 条件，求出m 。 再根据知二求三的方 法，求出m”。（具体 步骤略)
C
d”
X
a
d
C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制：
a’
c’(d’)
b’ d’
a”(b”)
c’
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线 。 Z
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 3 4 7 6 5 5’
6”
第四章 基本体 的三视图
5” 4” 3”
8”
Ⅵ Ⅶ
Ⅴ Ⅳ
(7)’
第四章 基本体 的三视图
1.三视图的形成 俯视
Z
第四章 基本体 的三视图
z
V x
X 左视 y Y 主视 O
0
y
2.三视图之间的方位对应关系 示例1
上
左 下 左
第四章 基本体 的三视图
右
上 上 后 下 前
前
后
左 前
右
3.视图的度量性
高 上 右 高
第四章 基本体 的三视图
上
后 下 前
左
三视图中每两个视
a
Z
s’
V
m’
s” S b’
M
W
a’
c’d’ A d
d”
m”
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
2’ m’ a’
3’ b’ d”
m”
已知圆锥面上M点的 水平投影m，求出其m’ 和m”。 以s为中心，以sm为 c” 半径画圆，
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
a
2 m
s
3 b
求出m’及m”的投影。
s
b X
a’
(3) 作出 锥顶的正面 投影和侧面 s’ s” W 投影并画出 S 正面转向轮 b’ d” 廓线和侧面 c’d’ B a” (b”) c” 转向轮廓线。 A
d a
第四章 基本体 的三视图
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种 是辅助圆法。 Z
3
Ⅱ Ⅰ Ⅲ
2" 1"
′ 3
3"
2
2 3
1
3
1
(a) 圆球的投影
(b)
(四)圆环 （1）圆环的形成
第四章 基本体 的三视图
圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆 母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
（2）圆环的三视图
第四章 基本体 的三视图
主、左视图是极限位置素线 （图）和内、外环分圆的投 影； 俯视图是上、下的投影。
圆锥的投影及表面上的点
第四章 基本体 的三视图
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
（三）圆球 1. 圆球的形成 球的表面是球面。球面 是一条沿母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线 回转而形成的。 2. 球的投影 球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
（3）圆环表面取点
k’’
第四章 基本体 的三视图
k’
k
圆环表面取点
m'
第四章 基本体 的三视图
（n'）
（ n）
m
基本体取点习题
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均的三视图
重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
2. 棱柱的三视图
第四章 基本体 的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
第四章 基本体 的三视图
二、平面与曲面立体相交 (一) 回转体截切的基本形式 截平面 截交线
第四章 基本体 的三视图
截平面
截交线
1. 1)截平面平行于圆柱轴线
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
2 )截平面垂直于圆柱轴线
3)截平面与圆柱轴线倾斜
第四章 基本体 的三视图
例 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截 交线的另外两个投影。
第四章 基本体 的三视图
3.球面上取点
已知M点的水平投 影，求出其它两个 投影。 过m作平行于V面 的正平圆12。 求正平圆的正面 投影。 o 1 m
R
球的投影及表面上的点
第四章 基本体 的三视图
1’
m’ o’
m” o”
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
2
第四章 基本体 的三视图
2
′ ′ 1 2
1" 2" 3"
圆柱表面取点
(二)圆锥 1. 圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是 一母线绕与它相交的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴线垂直 H面，底面为水平面，它 的水平投影反映实形，正 面和侧面投影重影为一直 线。 对于圆锥面，要分别画 出正面和侧面转向轮廓 线。 X
侧面转向轮廓线
a s’ V b’ a’ c’d’ d
二、曲面立体的投影及其表面取点； (一) 圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、 底面所组成。圆柱面是由一直 母线绕与之平行的轴线回转而 成。
第四章 基本体 的三视图
Z
V a’ c’d’ A c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W
1.圆柱的投影
如图所示，圆柱的轴 线垂直于H面，其上下底圆 为水平面，水平投影反映 实形，其正面和侧面投影 重影为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向轮廓 线表示。 a’
第四章 基本体 的三视图
Z
s” S d” Ba” (b”) C b c” W
正面转向轮廓线 A
c
Y
圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1） 先绘出圆锥的 对称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
m
s
c
正三棱锥的三面投影图
s
s 2
第四章 基本体 的三视图
正三棱锥表面点 的投影1 S
2
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
s
s
第四章 基本体 的三视图
正三棱锥表面点 的投影2 S
(3)
3
b
b s
a
3
c
c
c (b)
a C
Ⅲ
B
A
a
第四章 基本体 的三视图
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E
b"
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
第四章 基本体 的三视图
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的 正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条 直线。
Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
（a） 投影特点
（b） 绘图过程
五棱柱的投影图
第四章 基本体 的三视图
第四章 基本体 的三视图
(二) 棱锥
第四章 基本体 的三视图
1. 棱锥的组成
由一个底面和几个侧棱面组 成。侧棱线交于有限远的一点— —锥顶。
2. 棱锥的三视图
Z V s' S a' s"