导数目录【导数的计算与几何意义】【三次函数】【导数与单调性】【导数与极最值】【导数与零点】【导数中的恒成立与存在性问题】【原函数导函数混合还原】【导数中的距离问题】【导数题基础练习】【分离参数】【构造新函数类】【导数中的函数不等式放缩】【导数中的卡根思想【可使用洛必达法则】【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】【极值点偏移问题】【极值点减元思想】【导数解决含有xln与x e的证明题】【导数解决含三角函数的证明】【高考导数真题研究】[基础知识整合]1、导数的定义:,)()(lim)(0000x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆ xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(0 2、导数的几何意义: 导数值)(0x f '是曲线)(x f y =上点))(,(00x f x 处的切线的斜率 3、常见函数的导数: ;sin )(cos ;cos )(sin );()(;01x x x x Q n nx x C n n -='='∈='='-;)(;log 1)(log ;1)(ln x x a a e e e xx x x ='='=' ;ln )(a a a x x =' 4、导数的四则运算:[])()(;)(;)(;)(2x u k x ku vu v v u v u u v v u uv v u v u '=''+'=''+'=''±'='±; 5、复合函数的导数:[])()())((x u f x f ϕϕ'•'='6、导函数与单调性: 求增区间，解0)(>'x f ; 求减区间，解0)(<'x f 若函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数0)(≥'⇒x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上是减函数0)(≤'⇒x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在增区间0)(>'⇒x f 在),(b a 上成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在减区间0)(<'⇒x f 在),(b a 上成立.7、导函数与极最值: 确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题: 强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多记题型，总结方法导数的计算与几何意义 真题再现1、(2016 全国卷1理16)若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则=b 。

2、(2015 全国卷1理21(1)) 己知函数41)(3++=ax x x f ，当a 为何值时，x 轴为曲线)(x f y =的切线。

3、(2015 安徽卷理18(1) )设*∈N n ,n x 是曲线122+=+n x y 在点)2,1(处的切线与x 轴交点的横坐标求数列{}n x 的通项公式。

4、(2015重庆卷理20 (1)) 设函数),(3)(2R a e axx x f x∈+=若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点(1,)1(f ) 处的切线方程。

经典题：l 、函数x x f 2cos )(=在点)21,4(π处的切线方程为 。

2、过523)(23++-=x x x x f 图象上 一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 。

3、若一直线与曲线x y ln =和曲线)0(2>=a ay x 相切于同一点P ,则a 的值为 。

4、若两曲线12-=x y 与1ln -=x a y 存在公切线，则正实数a 的取值范围是.5、已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则ba a +22的取值范围是( )),0.(+∞A )1,0.(B )21,0.(C [)+∞,1.D6、若曲线ex y 22=与曲线x a y ln =在它们的公共点),(t s P 处具有公共切线，则实数a 的值为( )2.-A 21.B 1.C 2.D7、函数)(x f 是定义在),0(+∞的可导函数，当0>x 且1≠x 时，01)()(2>-'+x x f x x f ，)(x f y =在1=x 处的切线的斜率为43-，则=)1(f ( )0.A 1.B 83.C 51.D三次 函 数l 、函数5)1(2)1(2131)(23+-++-=x m x m x x f 在)4,0(上无极值，则=m ______。

2、己知2233)(a bx ax x x f +++=在1-=x 时有极值0，则b a -=______。

3、设函数ax x a x x f +++=23)1()( 有两个不同的极值点21,x x ，且对不等式0)()(21≤+x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________。

4、函数,23)(23a ax x x x f --+-=若存在唯一正整数0x ，使得0)(0>x f ,则a 的范围是_______。

5、己知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )[]3,3.-A )3,3.(-B ),3()3,.(+∞--∞ C (][)+∞-∞-,33,.D6、若函数1231)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) )25,2.(A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡25,2.A )310,2.(C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡310,2.D7、若函数1231)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,35.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,316.D8、若函数3231)(23-+=x x x f 在区间)5,(+a a 上存在最小值，则实数a 的取值范围是( ) [)0,5.-A )0,5.(-B )0,3.(-C [)0,3.-D9、若,7)(223a a bx ax x x f --++=在1=x 处取得极大值10,则ab的值为( ) 2123.--或A 2123.或-B 23.-C 21.-D导数与单调性1、已知函数,ln 25)(2x x x x f +-=则函数)(x f 的单调递增区间是_______。

2、已知函数),(ln )(R a ae x e x f x x ∈-=若)(x f 在),0(+∞上单调，则a 的取值范围是________。

3、设函数),(3)(2R a eaxx x f x∈+=,若)(x f 在[)+∞,3上为减函数，则a 的取值范围是_______。

4、若函数)(x f 在定义域D 内的某个区间I 上是增函数，且xx f x F )()(=在I 上也是增函数，则 称)(x f y =是I 上的“完美函数”.已知1ln )(+-+=x x e x g x ,若函数)(x g 是区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2m 上的“完美函数”，则整数m 的最小值为________。

5、设函数x e e x f x x 2)(--=-下列结论正确的是( ))0()2(.min f x f A = )0()2(.max f x f B =.C )2(x f 在R 上递增，无极值 .D )2(x f 在R 上递减，无极值6、设函数ax e x f x +=2)(在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为( )),1.(+∞-A [)+∞-,1.A ),2.(+∞-C [)+∞-,2.D7.函数ax e x f x +=2)(在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不单调，则k 的范围是( )[)+∞,1.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1.B [)2,1.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23.D8、若函数2ln )(2-+=ax x x f 在区间)2,21(内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )(]2,.-∞-A ),2.(+∞-B )81,2.(--C ),81.(+∞-D9、设,21<<x 则222ln ,)ln (,ln x x x x x x 的大小关系是( ) 222ln ln )ln .(x x x x x x A << 222ln )ln (ln .x x x x x x B <<x x x x x x C ln ln )ln .(222<< xx x x x x D ln )ln (ln .222<<10、下列命题为真命题的个数是( )①22>ee ②322ln >③e 1ln <ππ ④ππln 22ln < 1.A 2.B 3.C 4.D导数与极最值1、已知0=x 是函数)2)(2()(322a x a x a x x f ++-=的极小值点，则a 的范围是_2、已知1=x 是函数)0(2)2()(2>+--=k kx x k e x x f x 的极小值点，则k 的范围是_3、已知函数x a x x x f ln 12)(2++-=有两个极值点21,x x 且21x x <，则( )42ln 21)(.2+-<x f A 42ln 21)(.2-<x f B42ln 21)(.2+>x f C 42ln 21)(.2->x f D4、若函数x ae x f x 3)(+= 在R 上有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )()+∞-,3.A ()3,.-∞-B ),31.(+∞-C )31,.(--∞D5、己知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )()0,.∞-A )21,0.(B )1,0.(C ),0.(+∞D6、若函数)0(ln 2)21(2)(2>++-=a x x a x a x f 在区间)1,21(内有极值，则a 的取值范围是( ) ),1.(+∞eA ),1.(+∞B )2,1.(C ),2.(+∞D7、若函数)(x f 在区间A 上，对)(),(),(,,,c f b f a f A c b a ∈∀为一个三角形的三边长，则称函数)(x f 为“三 角形函数”已知函数m x x x f +=ln )(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,12上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为( ))2,1.(2e e e A + ),2.(+∞e B ),1.(+∞eC ),2.(2+∞+e e D导数与零点1、设函数a xxex x x f +--=ln 2)(2，若函数)(x f 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是 ⎥⎦⎤ ⎝⎛-e e A 1,0.2 ⎥⎦⎤ ⎝⎛+e e B 1,0.2 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1.2e e C ⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-e e D 1,.22、己知函数2)(xme x f =与函数12)(2+--=x x x g 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为[)1,0.A [)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2182,0.e B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-218)2,0.(e C [)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2182,0.e e D3、定义: 如果函数)(x f 在[]b a ,上存在21,x x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=')()()(1a b a f b f x f --=')()()(1，则称)(x f 是[]b a , 上的“双中值函数”，已知函数mx x x f +-=232)(是[]a 2,0上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是( ))41,81.(A )41,121.(B )81,121.(C )1,81.(D4、若存在正实数m ,使得关于x 的方程[]0ln )ln()422(=-+-++x m x ex m x a x 有两个不同的 根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ))0,.(-∞A )21,0.(e B ),21()0,.(+∞-∞e C ),21.(+∞eD导数中的恒成立与存在性问题1、（15年新课标1理科12）设函数()a ax x e x f x +--=)12(，其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得()00<x f ，则a 的取值范围是()A 、)1,23[e -B 、)43,23[e -C 、)43,23[eD 、)1,23[e2、设函数()a ax x e x f x +--=)13(,其中a<1,若有且只有一个整数1<a 使得()00≤x f ,则a 的取值范围是( )A 、)43,2(eB 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,2eC 、)1,2(eD 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2e3、已知函数())1(xe a x xf -=曲线()x f y =上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都 与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是( )),.(2+∞-e A )0,.(2e B - ),1.(2+∞-e C )0,1.(2eD -4、设e 表示自然对数的底数，函数)()(4)()(222R a a x a e x f ∈-+-=若关于x 的不等式 ()51≤x f 有解，则实数a 的值为( ) 51.A 41.B 0.C 21.-D5.已知())0(21ln 2>+=a x x a x f ,若对任意两个不等的正实数21,x x ，都有2)()(2121>--x x x f x f 恒 成立，则实数a 的取值范围是( )A 、(]1,0B 、),1(+∞C 、)1,0(D 、),1[∞+6、已知函数(),)1ln(2x x a x f -+=若对)1,0(,∈∀q p ,且q p ≠，有2)1()1(>-+-+qp q f p f 成立，则实数a 的取值范围为( )A 、)18,(-∞B 、(]18,∞-C 、[)+∞,18D 、),18(+∞7、设函数)2()33()(3-≥--+-=x x ae x x e x f x x ，若不等式0)(≤x f 有解，则实数a 的最小 值为( )e A 11.- e B 12.- 11.-eC 21.eD +8、设函数x ae x x x e x f x x --+-+=2)2623()(23 若不等式0)(≤x f 在[)+∞-,2上有解，则 实数a 的最小值为( )e A 123.-- e B 223.-- e C 2143.-- eD 11.--9、已知函数),()(ln )(2R b x b x x x f ∈+-+=若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得)()(x f x x f '->,则实数b 的取值范围是( )A 、)2,(-∞B 、)23,(-∞C 、)49,(-∞ D 、)3,(-∞10、已知x xe x f =)(,a x x g ++-=2)1()(若R x x ∈∃21,使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的 取值范围是______11、若关于x 的不等式0ln )1(22≥++-cx x cx x c 在),0(+∞上恒成立，则实数c 的取值范围是____12、若关于x 的不等式0))(ln 1(≥+-ax x ax 在),0(+∞ 上恒成立，则实数a 的取值范围是______13、若函数,ln 1)(x a x x f --=,0,)(<=a eexx g x ,且对任意[])(4,3,2121x x x x ≠∈， )(1)(1)()(2121x g x g x f x f -<-恒成立，则实数a 的取值范围为______14、设函数x e x x g x x x f =+=)(,1)(2,0,)(<=a eexx g x ,对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是______15、过曲线x e x f x 2)(--= 上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线x ax x g cos 3)(+= 上一点处的切线为2l ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是______原函数导函数混合还原常见导数不等式构造法0)()(≥'+x f x x nf构造())()(())((1x f x x nf x x f x n n '+='-) 特别的)()())((,1x f x x f x xf n '+='=0)()(≥'-x f x x nf 构造1)()())((+-'='n n x x nf x f x x x f 特别的,1=n 2)()())((x x f x f x x x f -'='0)()(≥'+x f x nf构造))()(())((x f x nf e x f e nx nx '+='特别的,1=n ))()(())((x f x f e x f e x x '+='0)()(≥'-x f x nf 构造nxnx e x nf x f e x f )()())((-'=' 特别的,1=n x x e x f x f e x f )()())((-'=' kx f ≥')(构造0)()()(≥'⇒-=x F kx x f x F[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'=+'=+'='x x f x f x x f x x f x x x f x x f x x f tan )()(sin )(tan )(cos cos )(sin )(sin )( [][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'=-'=-'=')(tan )(sin tan )()(cos sin )(cos )(cos )(x f x x f x x x f x f x x x f x x f x x f[]x x f x x f x x x x f x x f x x f 22sin )(tan )(cos sin cos )(sin )(sin )(-'=-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ x x x f x f x x x f x x f x x f cos tan )()(cos sin )(cos )(cos )(2+'=+'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡1、(2015全国卷11理12) 已知函数)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，且0)1(=-f ,当0>x 时， 有0)()(<-'x f x f x 0,则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是(A 、)1,0()1,( --∞B 、),1()0,1(+∞-C 、)0,1()1,(---∞D 、),1()1,0(+∞2、已知)(x f y =为),0(+∞上的可导函数,且有0)()(>+'xx f x f ,则对于任意的),0(,+∞∈b a 当b a >时，有( )A 、)()(b bf a af <B 、)()(b bf a af >C 、)()(a bf b af >D 、)()(a bf b af <3、已知)(x f 是定义在区间),0(+∞ 上的函数，其导函数为)(x f ',且不等式)(2)(x f x f x <'恒成立， 则( )A 、)2()1(4f f <B 、)2()1(4f f >C 、)2(4)1(f f <D 、)2(4)1(f f '<4、已知奇函数)(x f 的导函数为)(x f '，且当),0(+∞∈x 时，x x f x f x =-')()(，e e f =)(，则0)(>x f 的解集为( )A 、),0(),(e e --∞B 、),()0,(+∞-e eC 、)1,0()1,( --∞D 、),1()0,1(+∞-5、已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1()(222-+'=-，且0)(2)(<+'x g x g ，则下列不等式成立的是( ))2018()2016()2(g g f A <、 )2018()2016()2(g g f B >、 )2018()2()2016(g f g C <、 )2018()2()2016(g f g D >、6、函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，)(x f '为其导函数，若)1()()(-=+'x e x f x f x x为)(x f ，0)2(=f ，则0)(<x f 的解集为( )）、（2,1A ）、（+∞,2B ）、（1,0C ）、（2,0D7、若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，,)()(,0)()()()(,0)(x a x g x f x g x f x g x f x g =<'-'≠，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于的方程)1,0(,02522∈=++b x abx ，有两个不等根的概率为（ ） 53、A 52、B 51、C 21、D8、函数)(x f 是在R 上存在导函数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =-+，在),0(+∞上x x f <')(，若022)()2(2≥-+--+-m m m f m f ，则实数m 的取值范围为( )[]1,1-、A [)+∞,1、B [)+∞,2、C (][)+∞-∞-,22, 、B9.已知定义在），（∞+0上的函数)(x f .满足）（10)(>x f ；(2))(2)()(x f x f x f <'<（其中)(x f '是)(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则)3()1(f f 的范围为( ) ）、（241,1e e A ）、（e e B 1,12 ）、（261,1ee C ）、（3,e e D10、已知定义在实数集R 的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 导函数3)(<'x f ，则不等式1ln 3)(ln +>x x f 的解集为( )）、（+∞,1A ）、（+∞,e B ）、（1,0C ）、（e D ,011、已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足)()(x f x f <'，且)2(+x f 为偶函数，1)4(=f ，则不等式x e x f <)(的解集为( )）、（+∞-,2A ）、（+∞,0B ），、（∞+1C ）、（+∞,4D12.已知定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意R x ∈满足0)()(<'+x f x f ，则下列结论正确的是( ))3(ln 3)2(ln 2f f A >、 )3(ln 3)2(ln 2f f B <、 )3(ln 3)2(ln 2f f C ≥、 )3(ln 3)2(ln 2f f D ≤、13、函数)(x f 的导函数为)(x f '.对R x ∈∀,都有)()(x f x f >'成立，若2)2(e f =，则不等式xe xf >)(的解是( )）、（+∞,2A ）、（1,0B ），、（∞+1C ）、（2ln ,0D14、已知定义在R 上的函数)(x f 使不等式)2(22ln )2(x f x f ⋅>'恒成立，其中)(x f '是)(x f 的导函数，则( )2)0()2(>f f A 、，2)2()0(>-f f )2(4)0(2)2(->>f f f B 、2)0()2(<f f C 、， 2)2()0(<-f f )2(4)0(2)2(-<<f f f D 、15.设函数)(x f '是()R x x f ∈)(的导函数，1)0(=f ，且3)()(3-'=x f x f ，则)()(4x f x f '>的解集是( )）、（+∞,34ln A ）、（+∞,32ln B ），、（∞+23C ）、（+∞,3e D16、已知奇函数)(x f 定义域为()()ππ，，00 -，其导函数是)(x f '。