微积分发展史
摘要：本文将介绍微积分的由来以及发展过程以及他对于人类发展的重大意义。

并且在文章中也会对微积分的一些基本内容和理论等进行说明和归纳
关键词：微积分，微分，积分，建立
一、微积分学的建立
微积分在如今的数学领域中占到了非常重要的地位，并且作为一门学科，微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

它的起源可以追溯到其诞生的2000多年前，比如，古代的人用方砌圆，我国庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，魏晋时刘徽的“割圆术”等等，都涉及到了以“直”代“曲”
的极限观念，属于微积分的朴素思想，阿基米德更可称为时微积分学的先驱，他不仅成功地将“穷竭法”应用于求像抛物线弓形那样复杂地曲边形地面积中，而且在求积时应用了各种微积分学地思想。

但微积分思想真正形成是在十七世纪，由牛顿总结和发展了前人的工作，几乎同时建立了微积分的方法和理论微积分的起源。

牛顿是从物理角度建立了微积分的思想，而德国数学家莱布尼兹从几何角度出发，独立地创立了微积分（1675-1676）。

这两位数学家总结出处理各种有关问题地一般方法，并揭示出微分学和积分学之间的本质联系。

两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。

这位日后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要
的基础。

微积分的创立，极大地推动了数学地发展，过去很多
初等数学束手无策地问题，通过运用微积分，往往引刃而解。

使得微积分学地创立成为数学发展地一个里程碑式的事件。

二、微积分建立的重要意义
恩格斯曾经说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世
纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。

如
果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就
正是在这里。

”在微积分建立之前，人类基本还处于农耕文明时
期。

但在微积分建立之后它为创立许多新的学科提供了源泉。

可以说微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类智
慧的结晶，它极大地推动了科学地进步，并且对社会也有深远
的影响。

有了微积分，就有了工业革命，它是世界近代科学的
开端，同时也摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学，
对社会产生了极大的影响，使人们进入了现代化的社会。

这一
切都表面了微积分学的产生是人类历史上的一次空前飞跃。

三、微积分理论的基本介绍和归纳
微积分学是微分学和积分学的总称。

微积分学基本定理指出，
求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入
不定积分即得到积分值，微分则是倒数值与自变量增量的乘积。

作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求
和”。

牛顿称微积分为“流数术理论”，在“流数术”中，有三个重要
的概念：流动量、流动率、瞬。

牛顿的流数术以力学中的点的
连续运动为原型，把随时间连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数（生长中的量）称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率（生长率），称为倒数。

所谓“瞬”这个概念，如牛顿所说是一种刚刚产生的无限小的量，如一个无限小的时间间隔称为一个瞬。

牛顿把全部微积分问题分为两大类，他用运动学上的术语表达为：“速度”与“路程”。

速度相当于现在的导函数，“路程”相当于现在的原函数，“时间”被简单地作为所有变量的公共自变量，流数术所提出的中心问题是：1、已知连续运动的路程，求给定时刻的速度（即微分法）；2、已知运动速度，求给定时间内经过的路程（即积分法）。

德国数学家莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”。

他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中。

1686年他在《教师学报》杂志上发表了微积分的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。

他是历史上的符号创造家之一：用df表示微分，r表示导数，dx表示n阶微分，∫表示积分。

由于“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

学习微积分学，首要的一步就是要了解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。

所以必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极
限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。

也就是说，除的术不是零，所以有意义，同时ε可以取任意小，只要满足在δ区间，都小于ε，我们就说它的极限就是这个数。

虽然这个概念给出的比较取巧，但是，它的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。

因此这个概念是成功的。

参考文献：《高等数学》（北京高等教育出版社.2008）、《托马斯微积分》。