海南省2020年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1. 实数的3相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．132. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（ ）A ．677210⨯B ．777.210⨯C ．87.7210⨯D ．97.7210⨯3. 图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式21x -<的解集是（ ）A ．3x <B ．1x <-C ．3x >D ．2x >5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．8,8B ．6,8C ．8,6D ．6,66. 如图2，已知//,AB CD 直线AC 和BD 相交于点,E 若70,40ABE ACD ∠=︒∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A ．50B ．60C ．70D ．807. 如图3，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到''Rt AB C ，使点'C 落在AB 边上，连接'BB ，则'BB 的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ．8.分式方程312x =-的解是（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．5x = D ．2x = 9. 下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的点是（ ） A ．()1,8- B ．()2,4- C ．()1,7 D ．()2,410. 如图4，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=则ABD ∠等于（ ）A ．54B ．56C ．64D ．6611. 如图5，在ABCD 中，10,15,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点,E 交DC 的延长线于点,F BG AE ⊥于点G ，若8,BG =则CEF 的周长为（ ）A ．16B ．17C ．24D ．2512. 如图6，在矩形ABCD 中，6,10,AB BC ==点E F 、在AD 边上，BF 和CE 交于点,G 若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13. 因式分解:22x x -= ．14. 正六边形的一个外角等于 度.15. 如图7，在ABC 中，9,4BC AC ==，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N 、作直线,MN 交BC 边于点,D 连接,AD 则ACD 的周长为_ ．16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 _个菱形， 第n 个图中有__ 个菱形(用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题满分68分)17. 计算:()()202011821--⨯-；()()()()2221a a a a +--+.18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t (单位:小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题:()1在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，n =_ . ()2从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t ≤<”范围的概率是 ；()3若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t≤<”范围的初中生有_ 名.20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45︒.()1填空:A∠=__________度，B∠=_________度；()2求隧道AB的长度(结果精确到1米).≈≈)(参考数据 1.73221.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点BAF交DE于点G.重合)，连结,()1如图11-1，当点F是BC边的中点时，求证:ABF DAE≌；()2如图11-2，当点F与点C重合时，求AG的长；()3在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由.22.抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -和点()2,0B ，与y 轴交于点C . ()1求该抛物线的函数表达式；()2点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧.①如图12-1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长；②如图12-2， 该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13.()2x x - 14.60 15.13 16.41，2221n n -+三、解答题17. 解:()1原式18412=⨯-+ 441=-+1=()2原式()()224a a a =--+224a a a =---4a =--.18. 解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天.则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意.答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.19. 解:()1抽样调查500()20.3()3120020.解:()130,45()2过点P 作PM AB ⊥于点,M 过点Q 作QN AB ⊥于点N .则450,1500PM QN MN PQ ====在Rt APM 中，PM tanA AM =30PM PM AM tanA tan ∴====︒在Rt QNB 中，QN tanB NB =450450451QN QN NB tanB tan ∴====︒ AB AM MN NB ∴=++150********=+≈(米).答:隧道AB 的长度约为2729米.21.()1证明:四边形ABCD 是正方形.90,B DAE AB AD BC ∴∠=∠=︒==点E F 、分别是AB BC 、的中点11,22AE AB BF BC ∴== AE BF ∴=ABF DAE ∴≌.()2解:在正方形ABCD 中，//,90,2AB CD ADC AD CD ∠=︒==AC ∴==//,AB CD ,AGE CGD ∴AG AE CGAG∴=12=3AG ∴=()3当83BF =时，AG AE =.理由如下: 由()2知，当点F 与C 重合(即2BF =)时，13AG =< ∴点F 应在BC 的延长线上(即2BF >)，如图所示，设AF 交CD 于点M若使1,AG AE ==则有12,∠=∠//,AB CD14,∴∠=∠又23,∠=∠34,∴∠=∠DM MG ∴=在Rt ADM 中，222AM DM AD -=即()22212DM DM +-= 32DM ∴= 31222CM CD DM ∴=-=-=//,AB CDABFMCF ∴ BF AB CF MC∴= 即2122BF BF =- 83BF ∴= 故当83BF =时，AG AE = 22. 解:()1抛物线2y x bx c =++经过点()()3,02,0A B -、， 930,420.b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得1,6.b c =⎧⎨=-⎩所以抛物线的函数表达式为26y x x =+-()2①设()0PE t t =>，则2PD t =. 因为点P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在x 轴上时，点P 与A 重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论:..i 如图1，当点P 在第三象限时，点P 坐标为(2),t t --，则262t t t --=-即260t t +-=解得122,3t t ==-(舍去)2PE ∴=.ii 如图2，当点P 在第二象限时，点P 坐标为(),2t t -，则262t t t --=-即2360t t --=解得12t t ==舍去)32PE =∴综上所述，PE 的长为2或32+ ②存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠，理由如下: 当0x =时，6y =-6()0C ∴-，6,OC ∴=在Rt AOC 中，AC ==过点A 作AH AC ⊥于点A ，交直线CP 于点H 则,CAH COB ∠=∠又,ACP OCB ∠=∠,CAH COB2163AH OB AC OC ∴=== 过点H 作HM x ⊥轴于点,M 则HMA AOC ∠=∠ 90,90MAH OAC OAC OCA ∠+∠=︒∠+∠=︒ ,MAH OCA ∴∠=∠,HMA AOC ∴MH MA AH OA OC AC∴== 即1363MH MA == 1,2MH MA ∴==.i 如图3，当点P 在第三象限时，点H 的坐标为(5,1)--由()5,1H --和 6(0)C -，得直线CP 的解析式为6y x =--.于是有266x x x +-=--，即220x x +=解得122,0x x =-=(舍去)∴点P 的坐标为(2,4)--.ii 如图4，当点P 在第二象限时，点H 的坐标为()1,1-由()1,1H -和6(0)C -，得直线CP 的解析式为76y x =--于是有2676x x x +-=--即280x x +=解得128,0x x =-=(舍去)∴点P 的坐标为()8,50-综上所述，点P 的坐标为()2,4--或()8,50-。