fcb
h(h0
h) 2
fy(h0 as)
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第7章
❖截面设计
大、小偏心受压破坏的设计判别
b
设计时可按下列条件进行判别：
b
当 ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计；
当 ei 0.3h0 时，按小偏压设计。
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第7章
1、大偏心受压（受拉破坏）
x) 2
fyAs(h0
a)
A A2 B
Ah a0 s1h a0 s(bf1y)A s1fcb0h
B1 2fN cb e0 2h21 1h a0 s (bf1 y)A s1fcb0h
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第7章
根据求得的x ，可分为三种情况
⑴若 <(2 b)，则将 代入求得A's。 ⑵若h/h0> >(2 b)，s= -fy'，基本公式转化为下式，
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第7章
非对称配筋截面设计步骤：
(1) 确定材料强度及截面尺寸，确定 as,a's及0.3h0。
(2) 确定截面弯矩设计值。可用有限元法或近似计算法。
(3) 由截面上的内力（N,M），计算偏心距 e0 M/N (4) 确定附加偏心e距a(20mm或h0 /30中的较大值）
N的增加而减小； 相关曲线上的任一点代表截面
处于正截面承载力极限状态； CB段为受拉破坏（大偏心）
43 12
Mu
AB段为受压破坏（小偏心） 如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 共同作用下正截面承载力的规律
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已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、 fy，fy' ) 轴力N和弯矩M设计值， 若ei>0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
N f c bx f y A s f y A s
N e1fcb(h x 02 x)fy A s (h 0 a )
e
ei
h 2
as
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NfcbxfyAsfyAs Nefcb(xh02x)fyAs(h0a)重新求解 和A's
⑶若 h0>h，应取x=h，代入基本公式得A's As N' effycb(h0h(h0as)0.5h)
验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足：
N
0.9j (
fc A
f
y
As
)
!此处A's= As+ A's
可能产生附加偏心距 e a 的原因：荷载作用位置的不定性；
混凝土质量的不均匀性；
施工的偏差等因素 。
《规范》规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中， 均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。
初始偏心距：
ei e0 ea
2h0mm取大值 30
e0
M N
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M：对于采用有限元分析方法计算的结构内力已经考 虑二阶效应，直接取用截面的弯矩设计值即可；对于 采用简化的增大系数法考虑二阶效应，弯矩设计值取 原内力分析所得的计算结构后，考虑二阶效应增大了 的设计弯矩。
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第7章
2.两类偏心受压的界限 界限破坏：远筋屈服，同时近侧混凝土压碎
b 大偏
b 小偏
b
1
1
fy
E s cu
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第7章
3. 偏心受压的N-M相关曲线
As aAs bAs c
Nu a
b
8
7
c5 6
当轴力较小时，M随N的增加
而增加；当轴力较大时，M随
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第7章
另一方面，当偏心距很小时，如附
加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相 反，则可能发生As一侧混凝土首先 达到受压破坏的情况。此时通常为
e'
e0 - ea N
全截面受压，由图示截面应力分布，
对A's取矩，可得，
As Nef1f(chb (hha0 )0.5h) f'yAs
的构件内力。
无侧移框架：P
有侧移框架结构的二阶效应
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第7章
无侧移框架 P
ei N
无侧移框架：轴向压力在产生了挠曲变形的构 件中引起的曲率和弯矩增量。
影响因素：长细比，构件两端弯矩的大小方 向，轴压比。
f
p
轴压比： N
fc A
当同时满 lc /足 i3： 41 2M1/M2,M1/M2 0.9且,0.9不考虑附加弯矩
近远
侧侧
偏心距较大，受拉筋不太多 延性
材料破：坏；混凝：土碎 先屈服距离；先压碎距离
轴轴
受拉破坏 （大偏压）
远侧混凝土裂→远侧钢筋屈服→向力近侧混向力凝土碎
受压破坏 （小偏压）
远侧钢筋受拉而不屈服
较 近 近一侧
较远一偏较心小距
混侧凝 侧
土碎
偏心距较
远侧钢筋受压而不屈服
大但远筋
脆性
很多
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§7.1 概 述
第7章
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。 偏心受压，偏心受拉
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第7章
截面形式
圆形 正多边形 I形 矩形 方形
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第7章
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
1.短柱的破坏形态
(5) 计算e出i e0 ea
(4) 比较 ei与0.3h0 ，初步判断大小偏心。 (5) 当 ei 0.3h0时，按大偏压。 (6) 当 ei 0.3h0时，按小偏压。且应对垂直于弯矩作用平面进行轴压验
算。
(7) 验算最小配筋率。画图。
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第7章
例:某矩形截面钢筋混凝土柱， 300400 l0x 3.5
两个基本方程中有三个未知数，
As、A's和，故无唯一解。
小偏心受压，即 >b，s< fy，
As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 <21 b， s > - fy' ，则As未达到受压屈服
因此，当b < < (21 b)，As
无论怎样配筋，都不能达到屈
服，
为使用钢量最小，故可取As =0.002bh。
小偏压构件： 1）应力图形
e
ei
h 2
as
e
h 2
as
ei
2）基本公式
N 1fcb xfy A s sA s
Ne1fcb(h x 02 x)fy A s h 0a s
fy' sb 11 fyfy
2 , f'
1
bs
y
21b,s fy'
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3）适用条件： b
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其中M： 1，M2分别为已考虑的侧偏移心影受响压构面件按两弹端性截分析N
确定的对同一合主弯轴矩的设组计值较。大绝端 M 对 2， 为值 绝对值较小端
为M1；当构件按单时曲， M率 1/M弯 2取曲 正值，否则取负值。
lc，构件的计算近长似度取，偏可心受应压主构轴件方相向上之下间支距撑离点。
i，偏心方向的半截径面。回转
第7章
As aAs bAs c
Nu a b
c
8 7 56
大偏压： 弯矩相同时，轴力越小配筋越多（1＞4） 轴力相同时，弯矩越大配筋越多（3＞4） 弯矩越大、轴力越小→越不利（2）
43
12
小偏压：
弯矩相同时，轴力越大配筋越多（7＞5） M u 轴力相同时，弯矩越大配筋越多（6＞5）
弯矩越大、轴力越大→越不利（8）
第7章
⑴As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
可取x=bh0得
AsN effcby(h0h20 b(1a)0.5b)
★若A's<0.002bh?
则取A's=0.002bh，然后按 A's为已知情况计算。
f bh fAN
应取As=rminbh。
若x > bh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
As N(efiy(h00.5has')as')
★若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。
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第7章
2、小偏心受压（受压破坏） ei≤0.3h0
否则需要考虑 P 效应影响
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第7章
《规范》采用Cm ns法将柱端弯矩增大作为考虑 P 效应后的
弯矩值。 除排架结构，其它偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生 的二阶效应后控制截面的弯矩设计值：
MCm nM s 2,当 Cm ns时， 1.0， 取对剪力墙 ，及 可 1.0.核 取心筒
ns
1
h0
1300 M2
N
ea
l0 h