一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．如图所示，在竖直平面内有ac 、abc 、adc 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。

将三个小球同时从a 点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c 点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设ac d =，acb α∠=， 设小球沿ab 、bc 、ac 、ad 、dc 下滑的加速度分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a 。

根据牛顿第二定律得15sin sin mg a a g mαα=== sin(90)24cos mg a a g mαα︒-===3a g =对ab 段有2211111sin sin 22d a t g t αα== 得12dt g =对ac 段有2312d gt =得32d t g=对ad 段有2244411cos cos 22d a t g t αα== 得42dt g=所以有124t t t ==即当竖直下落的小球运动到c 点时，沿abc 下落的小球恰好到达b 点，沿adc 下落的小球恰好到达d 点，故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

2．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。

若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）A ．A 所受地面的摩擦力方向向左B ．A 所受地面的摩擦力可能为零C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。

故选A 。

3．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。

下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动；若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动；若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为sin cos a g g θμθ=+至速度为1v 后加速度变为sin cos a g g θμθ=-向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为sin cos a g g θμθ=-直至离开传送带。

选项C 错误，ABD 正确。

故选ABD 。

4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v 2>v1，从小物块滑上传送带开始计时，其v-t图像可能的是( )A． B． C．D．【答案】ABC【解析】如果物体一直减速到达左侧仍有速度，则为图像A；如果恰好见到零，则为图像C；如果在传送带上减速到零并反向加速至传送带速度，则为图像C．图像D 是不可能的．5．如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，与平板车上表面等高的平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后他们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是A．滑块与平板车最终滑离B．滑块与平板车表面的动摩擦因数为0v3gtC．滑块与平板车的质量之比m：M=1:2D．平板车上表面的长度为005v t6【答案】AB【解析】【分析】根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．【详解】由图象可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运动离开平板车，故A正确；根据图线知，滑块的加速度大小000100233v v vat t-==．小车的加速度大小a2=03vt，知铁块与小车的加速度之比为1：1，根据牛顿第二定律得，滑块的加速度大小为：1fam=，小车的加速度大小为：a2=fM，则滑块与小车的质量之比m：M=1：1．故C错误．滑块的加速度1fa gmμ==，又013vat=，则03vgtμ=，故B正确；滑块的位移00100025326v vx t v t+==，小车的位移200011326vx t v t==，则小车的长度L=56v0t0-16v0t0=23v0t0，故D错误．故选AB．【点睛】解决本题的关键理清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．6．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F拉C，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）A．若粘在木块A上面，绳的拉力不变B．若粘在木块A上面，绳的拉力增大C．若粘在木块C上面，A、B间摩擦力增大D．若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小【答案】BD【解析】【分析】【详解】因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a 都将减小． AB ．若粘在A 木块上面，以C 为研究对象，受F 、摩擦力μmg 、绳子拉力T ，根据牛顿第二定律有F ﹣μmg ﹣T =ma解得T =F ﹣μmg ﹣ma因为加速度a 减小，F 、μmg 不变，所以，绳子拉力T 增大．故B 正确，A 错误； CD ．若粘在C 木块上面，对A ，根据牛顿第二定律有f A =ma因为加速度a 减小，可知A 的摩擦力减小； 以AB 为整体，根据牛顿第二定律有T ﹣2μmg =2ma解得T =2μmg +2ma因为加速度a 减小，则绳子拉力T 减小，故D 正确，C 错误。

故选BD 。

7．如图所示，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m 的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F ，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。

设分离时木块相对地面运动的位移为x ，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x 增大的是（ ）A ．仅增大木板的质量MB ．仅减小木块的质量mC ．仅增大恒力FD ．仅增大木块与木板间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】设木板长为L ，当木块与木板分离时，运动时间为t ，对于木板1F mg Ma μ-=211'2x a t =对于木块2mg ma μ=2212xa t =当木块与木板分离时，它们的位移满足22121122L a t a t =-解得122Lt a a =- 则木块相对地面运动的位移为2221122=2=11a L La a a x a t a --=A ．仅增大木板的质量M ，1a 变小，2a 不变，x 增大，故A 正确；B ．仅减小木块的质量m ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故B 错误；C ．仅增大恒力F ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故C 错误；D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。

故选AD 。

8．如图所示，滑块1m 放置在足够长的木板2m 的右端，木板置于水平地面上，滑块与板间动摩擦因数为1μ，木板与地面间动摩擦因数为2μ，原来均静止。

零时刻用一水平恒力向右拉木板，使滑块与木板发生相对运动，某时刻撤去该力。

滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则从零时刻起，二者的速度一时间图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】【详解】零时刻用一水平恒力向右拉木板，使滑块与木板发生相对运动，滑块m 1和木板m 2均做匀加速直线运动，对滑块m 11111m g m a μ=加速度为11a g μ=撤去外力后，木板m 2做匀减速直线运动，此时滑块m 1的速度小于m 2，所以滑块m 1继续做匀加速运动，当而者速度相等时：AB ．如果12μμ>，滑块m 1和木板m 2将保持相对静止，在地面摩擦力作用下一起做匀减速运动。

由牛顿第二定律212122()()m m g m m a μ+=+加速度变为22a g μ=即滑块的加速度变小，故A 正确，B 错误。

CD ．如果12μμ< ，两物体将发生相对滑动，由牛顿第二定律，此时滑块m 1的加速度大小是1g μ，即滑块的加速度大小不变，故D 正确，C 错误。

故选AD 。

9．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10m/s 2，根据图象可求出( )A ．物体的初速率v 0＝3m/sB ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x 小＝1.44mD ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后将不会沿斜面下滑 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．当=90θ︒ 时a g = 据2012v ax =得0126m/s v gx ==当0θ=︒时，a g μ'= 由2022v a x '=得220.752v gx μ==设斜面倾角为θ时，沿斜面上升的最大位移达最小1sin cos a g g θμθ=+2012v x a =联立得220022(sin cos )21sin()v x g g g θμθμθα==+++所以min 1.44m x =故A 错误，BC 正确；D ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后，根据sin 30cos30mg mg μ︒<︒重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，将不会沿斜面下滑，故D 正确。