• 常用方法备选：
– LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。 – Duncan 新复极差测验法 – Tukey 固定极差测验法 – Dunnett最小显著差数测验法 等
• 实现手段：
– 方差分析菜单中的“Post hoc test…”按钮
步骤一： 同one-way ANOVA
• Gabriet(盖比理法)：用正态标准系数进行配对比较，在单元 数较大时，这种方法较自由；
• Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法)：用t统计量进行多重比较检验。 使用贝耶斯接近；
• Dunnett(邓尼特法)：最小显著差数测验法，进行各组与对照 组的均值，默认的对照组是最后一组；选定此方法后，激活 下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择对照组
• Tukey’s-b(图基s-b法)：用student range分布进行组间均 值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值；
• Duncan(邓肯法) ：新复极差测验法，指定一系列的的 Range值，逐步进行计算比较得出结论；
• Hochberg’s GT2(霍耶比GT2法)：用正态最大系数进行多 重比较
df Mean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18
Sig. .000
• 第一栏：方差来源
• 第二栏：离均差平方和
• 第三栏：自由度
• 第四栏：均方（第二栏与第三栏之比）
• 第五栏：F值（组间均方与组内均方之比）
• 第六栏：F值对应的概率即P值
存在问题与解决方法
方差相等时可选 择的比较方法
方差不等时可选 择的比较方法
用t检验完成各组 均值的配对比较
与对照组的 配对比较
• LSD（最小显著差异法）：用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整；（此法最敏感）
• Bonferroni（修正最小显著差异法） ：用 t检验完成各组均 值间的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差；（应用较多）
• Fix and random effects：输出 固定效应模型的标准差、标准 误和95%可信区间与随机效应 模型的标准误和95%可信区间；
• Homogeneity of variance复选项，要求进行方差齐次性检验， 并输出检验结果。
• Brown-Forsythe：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性 检验时，该统计量优于F统计量。
测量根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除。
② Exclude cases listwise选项对含有缺失值的观测量从所有分 析中剔除
实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析
用四种饲料喂养19头猪比较，四种饲料是否不同。
A 133.8
B 151.2
饲料 C
193.4
D 225.8
125.3
• analyze→compare means→one-way ANVOA
响应变量
因素
Contrasts：线性组合比较。是参数或统计量的线性函数，用于 检验均数间的关系，除了比较差异外，还包括线性趋势检验
Contrasts可以表达为： a1u1+ a2u2 +···+akuk =0；满足a1+ a2+···+ak =0。式中ai为线性组合系数，ui为总体均数，k为分 类变量的水平数
• Sidak（斯达克法）：计算t统计量进行多重配对比较，可 以调整显著性水平，比Bonferroni法的界限要小
• Scheffe（谢弗检验法）：对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较，这些选择可以同时选择若干个，以便比较各 种均数比较方法的结果；
• R-E-G-W F(赖安－艾耶－盖F法):用F检验进行多重比较检 验，显示一致性子集表；
• Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较； • Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较； • Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方
法较灵活； • Dunnett’C(邓尼特C法)：正态分布下的配对比较。
常用的多重比较方法的适用性 • LSD(Least significant Difference)：存在明确对
149.0
185.3
224.6
143.1
162.7
182.8
220.4
128.9
143.8
188.5
212.3
135.7
153.5
198.6
实例-单因素方差分析
实例-单因素方差分析(结果输出)
A NOVA
WEIGHT
Sum of Squares Betwee2n05G3r8o.u7p0s Within G6r5o2u.1p5s 9 Total 21190.86
• 组内变异：每个处理组内部的各个观察值也大小不等，与每 组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异 （variation within groups）。组内变异只反映随机误差 的大小，如个体差异、随机测量误差等。因此，又称为误差 变异。用SS组内表示
方差分析中的多重比较
• 目的：
– 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水 平间存在显著差异。
常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法， Duncan法和Bonferroni法等。
其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较多。
Options (输出统计量的选择)
• Descriptive复选项，要求输出 描述统计量。选择此项，会计 算并输出：观测量数目、均值、 标准差、标准误、最小值、最 大值、各组中每个因变量的95 ％可信区间；
• R-E-G-W Q (赖安－艾耶－盖Q法):正态分布范围进行多重 配对比较；显示一致性子集表；
• S-N-K(SNK法)：用student range分布进行所有各组均值 间的比较；（应用较多）
• Tukey(图基法)：固定极差测验法，用student-range统计 量进行所有组间均值的配对比较，将所有配对比较误差率 作为实验误差率；
Post Hoc（均数的多重比较选项）
• 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较：MEAN(i)MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分 别为组序号， MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值， N(i)、N(j) 分别为第i、j组中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。
均值的多项式比较
• 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数 输入结束，激活Next按钮，单击该按钮后 Coefficients 框中清空，准备接受下一组系数数据。
• 如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击 Previous或Next按钮前后翻找出错误的一组数据。 单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在 此进行修改，修改后击Change按钮，在系数显示框 中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个 系数时，同时激活Remove按钮；单击该按钮将选中 的系数清除。
步骤二： 选“Post hoc
test”
勾选多重比较 的方法
(如LSD、 duncan法
确定显著性水 平
continue
实例-多重比较
Post Hoc Test
方差分析步骤
方差分析的思路： 将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分
解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变 异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统 计量，以实现对总体参数的推断。
• One-Way ANOVA过程要求：
因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析） 变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析 过程。
对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用 Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差 分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
• Polynomial(多项式比较)：均值趋势的检验有5种多 项式：Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式
• Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组，输入须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。
• Welch：检验各组均数相等，当不能确定方差齐性检验时，该 统计量优于F统计量。
• Mean plot复选项，即均数分布图，横轴为分类变量，纵轴为 反应变量的均数线图;
• Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。 ①Exclude cases analysis by analysis选项，对含有缺失值的观
• 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系 数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与 控制变量的水平值相对应。
• 例如，当k＝4时， 即有A、B、C、D 4个处理组，如果只将 B组和D组比较，则线性组合系数依次为0、-1、0、-1；如果 C组与其他3组的平均水平比较，则线性组合系数依次为-1、1、3、-1，余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。
检验假设： H0:三个组的总体均数相同； H1:三个组的总体均数不全相同；
单因素方差分析
• 也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。 • 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）