vB
B θ
第10章： 习题解答
10－3
10－3 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。
10－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别 为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系 统对O轴的动量矩。
解： 对象：系统 运动：如图 方程：
ω
O R
r
L O J O m A v A R m B v B r
(JOm AR2m Br2) vA A
动量矩定理
1. 动量矩
1）质点系对O点的动量矩：
2）刚体的动量矩：
平移刚体对O点的动量矩
定轴转动刚体对z轴的动量矩
LO rimivi
LOrCmv
LZ JZ
3）刚体对轴的转动惯量
JZ m iri2mZ 2
简单均质物体的转动惯量计算
平行移轴定理
Jz JzCmd2
动量矩定理
2.质点系相对固定点O的动量矩定理
FRe
d LO dt
MOe
平移
定轴转动
平面运动
m x C Fx m y C Fy
m x C Fx m x C Fx m y C Fy m y C Fy
Jz Mz JC M CF ie
刚体平面运动微分方程可以描述刚体的总体运动
动
力
m xC
i
Fx
学 m yC F y
第9章： 习题解答
9－7
9－7 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A
点轨迹方程。
解：对象：杆
受力：如图
运动：平面运动
方程：水平受力为零，初始静止，质心位置xC守 恒：
x A lco 0 lc so s 1
y A 2 lsin2 由（1），得 x A lco 0 ls co3 s
dLO dt
MOe
0
3.刚体定轴转动微分方程 JzMz Jz&& Mz
4.相对质心的动量矩定理
dLC dt
MCe
5.刚体平面运动的微分方程
maC Fie J C M CF ie
m x C Fxe
m y C Fye JC M CF ie
动量定理与动量矩定理应用于刚体？★
dp dt
9－5 图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，
忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。
解：对象：滑轮A和重物M1、M2系统 受力：如图 运动：如图
AFOOy
FOx
a
方程：根据质心运动定理
mg
q q miaCi x FRx m 2aco sF O xF N sin a
miaCiyFRy
M1 m1g
q q m 1 a m 2 a si F O n F y N c o ( m m s 1 m 2 ) g
FN M2 θ
m2g
以M2作为研究对象可知： FNm2gcoqs
q qq q q F O m x 2 a c o m 2 g c ss o i( s a n g s) i m 2 c n # os q q F O ( m y 1 m 2 s) i a n m 2 g c2 o ( m s m 1 m 2 ) g #
机械能守恒定律
T1V1T2V2
动力学普遍定理的综合应用
动力学普遍定理
动量定理 动量矩定理
动能定理
质点系动力学的基础－质点动力学 dd m (tv)mai n1Fi FR
动力学普遍定理的综合应用
动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系 整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。
整体运动的变化
由（2），得 yA lsin 4
2
（3）、（4）两边平方后相加，得
mg
(xAlcos0)2y4A 2 l2
FB 此为椭圆方程。
第10章： 习题解答
作业中存在的问题
1、一定要有必要的受力分析和运动分析。 2、运动学补充方程。 3、会使用定轴转动微分方程和平面运动微分方程。
第10章： 习题解答
10－2
理论力学 第三篇 工程动力学基础
第三篇 工程动力学基础
动力学习题课
第III篇 动力学习题课
动量定理 动量矩定理 动能定理 动力学普遍定理的综合应用 达朗贝尔原理
动量定理
质点系的动量 p m ivim vC mivCi
质点系动量定理 dp dt
Fie FRe 0
质心运动定理
miaCi m aC F ieF R e 0
FFI ＝+－FNm＋a FI ＝0
刚体惯性力系的FI主2 矢m2与FI刚1 体m1运动形式无a 关C ！
1、平移
FIR＝－ maC
FIR m aC
2、定轴转动
FIn mn
F IR ＝ － m a C ＝ － m (a C t a C n)
FR
a
n C
C
F
n R
O
FR
3、平面运动 FIR＝－ maC
动量定理 动 量
所受的作用力
力（冲量）
表达式
dp dt
F
e R
强调
矢量方程 （外力）
动量矩定理 动量矩 力 矩
d dt
Lo
=
Moe
矢量方程 （外力）
动能定理 动 能
力的功
T2 T1 =W1（2标内量外方力程）
动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动 力学的两类基本问题。
达朗贝尔原理
质点的惯性力 质点的达朗贝尔原理
i
J C M C ( F i e )
i
F
＝
x
0
i
F
＝
y
0
静 力 学
i
M C ( F ie )＝ 0
i
静力学是动力学的特殊情形
动能定理
刚体的动能 平移刚体的动能
T
1 2
mvC2
定轴转动刚体的动能
T
1 2
JZ2
平面运动刚体的动能
T12mC v2 12JC2
1 2
JC* 2
动能定理及其应用
T2T1W12
C
F
R
aC
惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关！
1、平移 2、定轴转动
MIC＝0
FI2
MIO＝－ JO
m2 FI1 m1
FIR m aC FIn mn
F
n i
a
i
a
n i
mi
C
F
i
3、平面运动
MIC＝－ JC
C
MIC aC
O
MIO
第9章： 习题解答 作业中存在的问题
1、一定要有必要的受力分析和运动分析。
第9章： 习题解答
9－2
9－2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长 为2l。图示瞬时AB杆的角速度为，求此时系统的动量。
解：杆BC瞬时平移，其速度为vB
ppABpBC
ml 4ml 9ml #
2
2
O 45˚
vB
B
ω 45˚ A
方向同vB 。
C
第Байду номын сангаас章： 习题解答
9－5