尺寸小得多的构件。
壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R） ≤1/10。 max
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
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8
2.2 回转薄壳应力分析
σ 、σ
r
θ
φ >>σ r
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
θ
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11
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
截面法
y
s
j
t
sq
Di
p
p
x
sj
sq (b)
(a)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续） 轴向平衡： D 2 p = Dt s j 4 静定
母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。 经线： 经线平面与中面的交线。
平行圆：
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
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14
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。

o D o m n n o o m p dr
图2-6 部分容器静力平衡
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22
dl
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 三、区域平衡方程（图2-6）（续）
压力在0-0′轴方向产生的合力：
作用在截面m-m′上内力的轴向分量：
V 2
rm 0
prdr
V ' 2rms j t cos


1
2
a4 2 4 2 2 2 a x ( a b )
（2-10）
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为
R1=∞；R2=R
将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR pR sq , sj t 2t
（2-8）
s q 2s j
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。
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2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 C、锥形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
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2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 推导思路： 式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
4


1
2
p a 4 x 2 (a 2 b 2 ) sq 2t b
二、微元平衡方程（图2-5）
微体法线方向的力平衡
s j tR2 sin jdjdq s q tR1djdq sin j pR1 R2 sin jdjdq
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
■微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。
21
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 三、区域平衡方程（图2-6）
区域平衡方程式：
V V ' 2rms j t cos
（2-4）
通过式（2-4）可求得 s j ，代入式(2-3)可解出 sq 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
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23
讨论
1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横 截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的 变形有什么特征？ 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应 力，而一般壳体却不能？
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2
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用 回转薄壳的不连续分析
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
j j jq
jq
Nq
j
q qj q
qj
经线
a.
b.
c.
17
图2-4 壳中的内力分量
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； ②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 无限大。
90°时，锥体变成平板，应力
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2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 D、椭球形壳体
R1=
R2 xtg
式（2-5）、（2-6）
pR2 pxtg pr sq t t t cos pxtg pr sj 2t 2t cos
图2-7 锥形壳体的应力
（2-9）
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29
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 由式（2-9）可知：
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
1
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2 之间长度（ K2B ） 平行圆半径r： 平行圆半径。
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
K1
回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生 rm 的轴向力V为： V 2 prdr

0
2 rm p
由式（2-4）得： 将式（2-5）代入 式（2-3）得：
prm pR2 V sj 2rm t cos 2t cos 2t
（2-5）
R2 s q s j (2 ) R1
典型的薄壁圆筒如图2-1所示。
A t
B
Di
p
p
BDi D Do
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
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10
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续） B点受力分析
B点
轴向：经向应力或轴向应力σ
φ θ
内压P
圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ
●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
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3
2.1.1
载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 非压力载荷 重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷
载荷
局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
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4
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
j z
r O B
j
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
a.
b.
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r 与 R1 、 R2 的 关 系 ： j 16 r=R2sin 浙江大学承压设备研究室
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o'
p
m
K1 dj R1 sq
m'
sj
R2 K2 a b c sq d K1 R1
o'
K 2 R2 dj O1 j j a c
j q
q
sj sj
r dq b d o j
o a.
o'
K1
F1
b.
dj a. c t
j j dj dj R1 dj j
图2-2 圆周平衡：

s j = pD
4t
应力
求解
2 pRi sin d 2ts q
2 0
pD sq 2t
s q 2s j
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2.1 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
2.2.1 薄壳圆筒的应力