i
=
(t
A + b) n
(1)
而在推求各重现期统一公式时 ,采用的公式形式
为:
i
=
A1
(1 (t
+ +
Clg P) b) n
(2)
式中 :i ———暴雨强度 ,mm/ min
A ———雨力或时雨率 ,mm/ min
t ———暴雨历时 ,min
b 、n ———地区参数
3. 1 推求单一重现期暴雨强度公式
城市道桥与防洪 第 1 期 2004 年 1 月
暴雨强度公式推求方法探讨
邱兆富1 ,周 琪1 ,张 智2 ,郝以琼2
(1. 同济大学污染控制与资源化研究国家重点试验室 ,上海 200092 ; 2. 重庆大学城市建设与环境工程学院 ,重庆 400045)
摘 要 :暴雨强度公式是城镇雨水排水系统规划与设计的基本依据之一 。目前 ,我国很多地区具有的降雨资 料已超过 30 年 ,已具备了更新当地的暴雨强度公式的条件 。更新暴雨强度公式时 ,应根据降雨资料的年数采 用不同的选样方法 。为提高公式的精度 ,宜采用数理统计法推求暴雨强度公式 ,且在推求公式时 ,宜采用分组 平均法调整各重现期的 b 值 。 关键词 :雨水排水系统 ;暴雨强度公式 ;分组平均法 中图分类号 : TV992. 02 文献标识码 :A 文章编号 :100927716 (2004) 0120047203
表 1 我国城市暴雨强度公式资料年数情况[ 2]
资料年数 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 总计
城市个数 49 85 7 3 1 145
占城市总数的百分数 33. 8 % 58. 6 % 4. 8 % 2. 1 % 0. 7 % 100 %
2 暴雨资料的整理与统计
2. 1 资料年数与选样方法 推求暴雨强度公式要求的降雨资料年数至少
绝对均方差σ按下式计算 :
σ=
∑(ig - ij) 2 M
(5)
式中 :ig ———i2t2P 表中的暴雨强度值 ,mm/ min
ij ———按所推求的总公式计算出的暴雨强度
值 ,mm/ min
M ———降雨历时的项数 ,M = 9
平均绝对均方差按下式计算 :
σ=
1 H
j
H
∑σj
=1
(6)
式中 σ: ———平均绝对均方差 ,mm/ min
由式 (1) 可知 ,公式中的待求参数有三个 :A 、
b 、n 。由于用最小二乘法同时导出三个参数的幂
函数表达式比较困难 ,因此《给水排水设计手册》
— 48 —
(第五册) 中建议采用图解法求出 b 的近似值 ,然 后再用最小二乘法求出 A 、n 值 。中国市政工程 西南设计院则建议先求出 n 值 ,再用最小二乘法 求出 b 、A 值 。其他方法有单纯形加速法等等 。 也可采用最小二乘法同时对 A 、b 、n 三参数进行 搜索试算 ,取残差平方和最小的一组 A 、b 、n 值作 为单一重现期公式中三参数的值 。
(4) 在推求各重现期统一的暴雨强度公式时 , 采用分组平均法调整各重现期的 b 值 ,有利于提 高暴雨强度公式的精度 。 参考文献
[ 1 ]马学尼 ,黄廷林主编. 水文学 (第三版) [ M ] . 北京 :中国 建筑工业出版社 ,1998.
[ 2 ]北京市市政设计院主编. 给水排水设计手册 (第五册) [ M ] . 北京 :中国建筑工业出版社 , 1986.
城市道桥与防洪 第 1 期 2004 年 1 月
而且国内很多地区具有的年最大值法资料已超过 20～30 年 ,个别地区已有 60～70 年 ,已具备年最 大值法选样的条件 ,因此国内有学者建议改用年 最大值法选样[4 ][5 ] 。 2. 2 暴雨资料的频率调整
为获取精度较高的暴雨强度公式 ,需对样本 资料中选取的各历时暴雨资料应用理论频率曲线 予以调整 。目前我国在推求暴雨强度公式时 ,通 常采用年多个样法 。在此选样方法的前提下得出 的暴雨频率究竟属何种类型 ,通常根据频率曲线 形态来选定 。我国城镇暴雨强度公式统计频率分 布曲线 ,习惯上采用 Pearson2 Ⅲ型分布曲线选配 , 这是因为该曲线能概括概率论和数理统计上的多 数分布 。但是 ,该曲线在实用上又存在偏差系数 Cs 计算复杂 ,三参数拟合困难 ,难以达到理论精 度等缺陷 ,于是国内邓培德先生在研究非年最大 法选样的频率分布曲线的基础上 ,提出了采用指 数分布曲线的建议 。指数分布曲线仅为 Pearson2 Ⅲ型分布曲线在 Cs = 2 时的特例 ,只有两个参数 , 计算简单 ,在国内应用较为广泛 。
i 、n- 求 b 值 ,这样可避免由于 A 值的误差而带来误
差的扩大 。该法中的
-
n
的取法有两种
:一是采用
各重现期 n 值的算术平均值 ;二是采用由 i2t2P 表
中各历时暴雨强度的综合平均值求得的 n 值 。
采用分组平均法调整各重现期的 b 值后 ,应
分别采用不同的方法得出总公式的 b 值 :
(1) 当各重现期的 b 值相差较小时 ,采用 b 值
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的算术平均值作为总公式的 b 值 ; (2) 当各重现期的 b 值相差较大时 ,应找出其
变化规律 ,用反应该变化规律的函数式代入总公 式 。国内用函数式表示 b 值变化规律的形式有 b0 + b1lgP (上海公式) 、b1 Pm (成才公式) 等 。
在 10 年以上[3] ,当只有 10 年或略高于 10 年时 , 资料必须是连续的 。获取资料的站点必须满足的 条件是 :记录年数最长的一个固定点 ,位置接近城 镇中心或略偏上游 。
暴雨的选样方法有年最大值法 、年超大值法 、 超定量法和年多个样法四种 。一般认为 ,年最大 值法和年超大值法需资料 20 年以上 ,而超定量法 与年多个样法仅需 10 年以上 ,且资料年份越长越 为可靠[4 ] 。目前 ,我国的排水规范建议采用年多 个样法[3 ] ,而国外广泛使用的是年最大值法 。
(2) 采用分组平均法求各重现期统一公式中 的 b 值 。方法如下 :
取各单一重现期公式中的 n 值的平均值 n 代 入式 (1) 中 ,则有 :
i
=
(t
A + b)
n
(3)
其中
,n
=
1 H
j
H
∑nj
=1
,H 为计算重现期的个数 。
由式 (3) 可得 :
1
1 i
-
n=
1
1
t
+
b
1
A n- A n-
(4)
而对于年最大值法选样方法 ,其频率分布图 形为偏态铃形分布 ,适用于极值分布法的第一形 式耿贝尔分布曲线[4 ] 。该曲线为两参数公式 ,计 算简单 ,易于手算或电算 ,且精度良好 。
3 暴雨强度公式的推求
根据我国的排水规范[3 ] ,在推求单一重现期 暴雨强度公式 (以下简称公式) 时采用的公式形式 为:
σj ———第 j 个 重 现 期 对 应 的 绝 对 均 方 差 ,
mm/ min 我国 的 排 水 规 范 要 求[3 ] ; 当 计 算 重 现 期 在
城市道桥与防洪 第 1 期 2004 年 1 月
0. 25～10a 时 ,所推出的暴雨强度公式的平均绝 对均方差应小于 0. 05mm/ min 。
4 结论与建议
根据上述的综合分析和对比 ,可以得出以下 结论与建议 :
(1) 我国很多地区具有的降雨资料已超过 20 ～30 年 ,应及时更新当地的暴雨强度公式
(2) 为提高暴雨强度公式的精度 ,宜采用数理 统计法推求暴雨强度公式
(3) 若当地的降雨资料年数超过 20 年 ,推求 暴雨强度公式时应采用年最大值法进行暴雨选样
暴雨强度公式的推求方法 ,概括起来有三种 方法 :图解法 、解析法和数理统计法 。为便于进行 编程和提高公式精度 ,常采用数理统计法 。
利用自计雨量计记录的降雨资料 ,编制城市
收稿日期 :2003208223 作者简介 : 邱兆富 (19712) ,男 ,山东高密人 ,硕士 ,同济大学在读 博士研究生 ,讲师 ,研究方向为水污染控制 。
1 概述
降雨是一种非常普遍的自然现象 ,根据气象 方面有关规定 :24h 降雨量超过 50mm 或 1h 降雨 量超过 16mm 的降雨均称为暴雨[1 ] 。在极短的 时间内 ,暴雨能形成大量的地面径流 ,如不及时排 除 ,势必造成巨大危害 。为保障城镇居民的生产 和生活的安全 、方便 ,必须建立适合当地的城镇水 文模型 ,合理地进行城镇雨水排水系统的规划 、设 计和管理 。暴雨强度公式是城镇雨水排水系统规 划与设计的基本依据之一 ,其编制工作量大 ,精度 要求高 。因此 ,必须采用科学合理的方法推求暴 雨强度公式 ,才能使之满足要求 。目前 ,在进行城 市雨水排水系统的规划及设计时 ,我国大部分城 市所采用的暴雨强度公式是 20 世纪 80 年代编制 的[2 ] 。从表 1 可看出 ,我国城市暴雨强度公式的 资料年数一半以上为 20～29 年 ,资料年数相对较 少 ,迫切需要及时更新 。而且 ,我国尚有一些城镇 没有自己的暴雨强度公式 。有的城镇虽有公式 , 但编制公式所用的暴雨资料年限较短 ,导致误差 较大 ,公式的准确度 、可靠度亟待提高 。
[ 3 ] GBJ 14287. 室外排水设计规范 (1997 年版) ( S) . 北京 : 中国计划出版社 ,1998.
[4 ]邓培德. 暴雨选样与频率分布模型及其应用 (J ) . 给水 排水 ,1996 , (2) .
[5 ]周黔生. 暴雨选样采用年最大值法更适用 (J ) . 给水排 水 ,1995 , (6) .