河北武邑中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷：选择题(60分)一､选择题(本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，{}2680B xx x =-+=∣，则集合()UA B ⋂=（ ） A.{4,6}B.{2,4}C.{2}D.{4}2.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则命题p 的否定是（ ） A .2,210x R x ∀∈+ B .2,210x R x ∃∈+>C .2,210x R x ∃∈+<D .2,210x R x ∃∈+3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)∞+上是增函数的是（ ） A.1y x=B.2y x =C.2y x =D.2x y =4.已知2(1)45f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ） A.26x x +B.287x x ++C.223x x +-D.2610x x +-5.当1b a >时，函数和x y a =和2(1)y a x =-的图象只可能是（ ）A .B .C .D .6.已知：,a b R ∈，且211a b+=，则2a b +取到最小值时，a b +=（ ） A.9B.6C.4D.37.函数()f x 是定义在R 上的偶函数且在[)0,∞+上减函数，(2)1f -=，则不等式()11f x -<的解集（ ）A.{3}xx >∣B.{1}xx <-∣C.{13}xx -<<∣D.{3xx >∣或1}x <- 8.设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C.b a a a a b <<D.b a a a a b <<二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分. 9.下列说法错误的是（ ）A.在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为{(,)0}x y xy >∣B.方程2|2|0x y -++=的解集为{2,2}-C.集合{(,)1}x y y x =-∣与{1}x y x =-∣是相等的D.若{11}A x Zx =∈-∣，则 1.1A -∈ 10.对于函数3()(,,)f x ax bx c a b R c Z =++∈∈选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和(1)f 所得出的正确结果可能为（ ） A.2和6B.3和9C.4和11D.5和1311.已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A.[1,1]a ∈- B.(4,4)a ∈-C.[4,4]a ∈-D.{0}a ∈12.定义一种运算：,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设()2()52|1|f x x x x =+-⊗-，则下面结论中正确的是（ ）A.函数()f x 的图像关于直线1x =对称B.函数()f x 的值域是[2,)∞+C.函数()f x 的单调递减的区间是(,1]∞--和[1,3]D.函数()f x 的图像与直线6y =有三个公共点.第II 卷：非选择题(90分)三､填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.()125357(0.064)28--⎛⎫--+= ⎪⎝⎭__________.14.已知5(7),()()(4)(7)x x f x x N f x x -≥⎧=∈⎨+<⎩，那么(3)f =__________.15.若幂函数()22233m m m m x----的图象与y 轴无交点，则实数m 的值为__________.16.1《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设0,0a b >>，称2aba b+为a ，b 的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结,,OD AD BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数ab ，线段__________的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__________.(本题第一空3分，第二空2分)四､解答题：(本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分) 17.(本小题满分10分) 已知函数2()1xf x x -=-的定义域为集合A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ， （1）求集合A ，B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围 18.(本小题满分12分)已知幂函数()21()57()m f x m m x m R --=-+∈为偶函数.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）若(21)()f a f a +=，求实数a 的值. 19.(本小题满分12分)已知函数()121xaf x =+-是奇函数，其中a 是常数. （1）求函数()f x 的定义域和a 的值； （2）若()3f x >，求实数x 的取值范围. 20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）设计污水处理池的宽为x ，总造价为y ，求x 关于y 的表达式，并求出y 的最小值； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 21.(本小题满分12分)已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()f x x x=+.（1）求函数()g x 的解析式；（2）已知1λ≤-，若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[0,3]上有最大值5和最小值1. （1）求()g x ； （2）()1()g x f x x-=，若不等式()220x xf k -⋅≥在[2,1]x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范x 围；河北武中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(理)答案一､选择题，每题5分1-4DDBA 5-8ABDC二､多选题，每题5分 9.BCD 10.ABD 11.AD 12.ABCD三､填空题，每题5分 13.7414.2 15.1-16.DE ；22ab a ba b +≤≤+ 四､解答题17.解：（1）解：由题意得{12}A xx =<≤∣， (11,13m B +⎤=--+⎦（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆， 即1123m +-+≥， 即133m +≥，所以0m ≥.18.（1）由2571m m -+=得2m =或3； 当2m =时，3()f x x -=是奇函数，∴不满足当3m =时，4()f x x -∴=，满足题意，∴函数()f x 的解析式4()f x x -=，4111622f -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由4()f x x -=和(21)()f a f a +=可得|21|||a a +=即21a a +=或21a a +=-，1a ∴=-或13a =-.19.解：（1）由210x -≠，得函数()f x 的定义域为{,0}xx R x ∈≠∣且， 由()f x 是奇函数，得112121x xa a-+=----，所以2a = （2）由（1）知2()121xf x =+-，由()3f x >，得1121x >- 当0x <时，21,210x x<-<，1121x>-不成立， 当0x >时，211,1xx -<<， 所以实数x 的取值范围是(0,1).20.解：（1）设污水处理池的宽为x ，则长为162x米 总造价2162()4002248280162f x x x x ⨯⎛⎫=⨯++⨯+⨯ ⎪⎝⎭1296100129612960x x⨯=++ 1001296129604x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭129621296038880⨯=(元) 当且仅当100(0)x x x=>，即10x =时取等号 ∴当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元.（2）由限制条件知016162016x x <⎧⎪⎨<≤⎪⎩，81168x ∴ 设10081()168g x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()g x 在81,168⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 当818x =时(此时16216x=)，()g x 有最小值，即()f x 有最小值， 即为8180012961296038882881⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭(元)∴当污水处理池的长为16米，宽为米818时总造价最低，总造价最低为38882元 21.解：（1）设函数()y f x =的图象上任一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ，则00022x xy y ⎧⎪⎪⎨+=+=⎪⎪⎩，即00x x y y =-⎧⎨=-⎩，.点()00,Q x y 在()y f x =上，2()()y x x ∴-=-+-，即2y x x =-+，故2()g x x x =-+(也可利用图像特定系数求解析式)（2）由（1）知2()(1)(1)1h x x x λλ=-++-+ 当1λ=-时，()21h x x =+满足条件； 当1λ<-时，对称轴12(1)x λλ-=+，且开口向上；令112(1)λλ-≤-+得31λ-≤<- 综上：31λ-≤≤-22.解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-因为0a >，所以()g x 在区间上[]0,1是减函数，在区间上[]1,3是增函数， 在1x =处取最小，在3x =处取最大，故119615a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩.得21()22a b g x x x ==∴=-+（2）由（1）可得1()2f x x x=+-. 所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x xx k +-≥⋅化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭令12x t =，则221k t t ≤-+，因[2,1]x ∈--，故[2,4]t ∈， 记2()21h t t t =-+，[2,4]t ∈因为，故min ()1h t =，所以k 的取值范围是(,1]∞-.。