2017年河南省中考数学临考试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．πB．C．0.7 D．﹣82．（3分）郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，将数据2076万用科学记数法表示为（）A．2.076×108B．2076×106C．0.2076×108D．2.076×1073．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a55．（3分）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．37°B．53°C．63°D．27°6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.07．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）A．AD=AE B．DE=EC C．∠ADE=∠C D．DB=EC8．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）OBCA．﹣3 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣3=．12．（3分）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是．13．（3分）把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．14．（3分）如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，△ABC中，AB=，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC 上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP 交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．（1）求证：△OAP≌△OCP；（2）若半圆O的半径等于2，填空：①当AP=时，四边形OAPC是正方形；②当AP=时，四边形BODC是菱形．19．（9分）数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D 在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）20．（9分）新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．21．（10分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．22．（10分）已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC 上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；[类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；[拓展迁移]如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论．23．（11分）如图1，二次函数y=ax2+bx+3经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值；（3）抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0，）作x轴的平行线，交AB 于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省中考数学临考试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．πB．C．0.7 D．﹣8【解答】解：π是无理数．故选：A．2．（3分）郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，将数据2076万用科学记数法表示为（）A．2.076×108B．2076×106C．0.2076×108D．2.076×107【解答】解：将2076万用科学记数法表示为：2.076×107，故选：D．3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．5．（3分）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．37°B．53°C．63°D．27°【解答】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故选：B．6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）A．AD=AE B．DE=EC C．∠ADE=∠C D．DB=EC【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=∠AED=∠C，∴AE=AD，∴∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，而DE不一定等于EC，故选B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）OBCA．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．10．（3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN==4米，若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，根据勾股定理得：NB==3+y，整理得：y=﹣3，当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，故选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣3=．【解答】解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．12．（3分）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．13．（3分）把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．【解答】解：用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片，画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6，所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率==．故答案为．14．（3分）如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为8﹣．【解答】解：连接OD，∵∠C=60°，∴∠AOD=2∠C=120°，∴∠DOB=60°，∵∠DEB=30°，∴∠ODE=90°，∵OD=4，∴OE=2OD=8，DE=OD=4，∴阴影部分的面积是S=S△ODE ﹣S扇形DOB=﹣=8﹣，故答案为：8﹣．15．（3分）如图，△ABC中，AB=，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC 上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为2或5﹣．【解答】解：分两种情况：①当点B′在AC的下方时，如图1，∵D是BC中点，∴S△BPD=S△PDC，∵S△PDF=S△BPD，∴S△PDF=S△PDC，∴F是PC的中点，∴DF是△BPC的中位线，∴DF∥BP，∴∠BPD=∠PDF，由折叠得：∠BPD=∠B′PD，∴∠B′PD=∠PDF，∴PB′=B′D，即PB=BD，过B作BE⊥AC于E，Rt△ABE中，tan∠A==2，∵AB=，∴AE=1，BE=2，∴EC=5﹣1=4，由勾股定理得：BC===2，∵D为BC的中点，∴BD=，∴PB=BD=，在Rt△BPE中，PE=1，∴AP=AE+PE=1=1=2；②当点B'在AC的上方时，如图2，连接B′C，同理得：F是DC的中点，F是PB′的中点，∴DF=FC，PF=FB′，∴四边形DPCB′是平行四边形，∴PC=B′D=BD=，∴AP=5﹣，综上所述，AP的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a ＜的整数解．【解答】解：（﹣a）÷（1+）=×=∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，0，1，∵a≠0，a+1≠0，∴a≠0，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式==017．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4=12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP 交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．（1）求证：△OAP≌△OCP；（2）若半圆O的半径等于2，填空：①当AP=2时，四边形OAPC是正方形；②当AP=2时，四边形BODC是菱形．【解答】（1）证明：∵PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∵AM⊥AB，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP和Rt△OCP中，∴Rt△OAP≌Rt△OCP；（2）解：①∵Rt△OAP≌Rt△OCP，∴PA=PC，而OA=OC，∴当AO=AP时，四边形OAPC为菱形，而∠OAP=90°，∴四边形OAPC是正方形，此时AP=OA=2；②∵四边形BODC是菱形，∴OB=OD=CD=BC，BC∥OD，∴△OBC为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠AOP=60°，在Rt△OAP中，∵tan∠AOP=，∴AP=2tan60°=2，即AP=2时，四边形BODC是菱形．故答案为2，2．19．（9分）数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D 在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：由题意可得：∠AEB=42°，∠CED=45°，故tan42°==≈0.90，解得：AB≈16.67（m），tan45°==1，故DC=ED=20m，故BD=16.67+20≈36.7（m），答：两幢教学楼之间的距离BD为36.7m．20．（9分）新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【解答】解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．21．（10分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是a＜﹣2．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1≤a ＜3．22．（10分）已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC 上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为4；[类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；[拓展迁移]如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论．【解答】（1）解：如图1中，∵△PDE．△PAC都是等边三角形，∴PE=PD，PA=PC，∠EPD=∠APC=60°，∴∠EPA=∠DPC，∴△EPA≌△DPC，∴AE=CD，∴AD+AE=AD+DC=AC=4．（2）[类比探究]：解：AD+AE=3理由：如图2中，作PK∥BC交AC于K．连接AE．易证△PAK是等边三角形，由上面题目可知．AE+AD=AK=3．（3）[拓展迁移]：解：如图3中，作PJ⊥AD于J，在AD上取一点K，使得PK=PA．易证∠APK=∠DPE=α，∵PD=PE，PK=PA，∴∠DPK=∠EPA，∴△PDK≌△PEA，∴DK=AE，∴AD﹣AE=AK=2AJ=2•m•sin．∴AD﹣AE=2m•sin．23．（11分）如图1，二次函数y=ax2+bx+3经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值；（3）抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0，）作x轴的平行线，交AB 于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、G点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）作ME⊥x轴交AB于E点，如图1，当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）直线AB的解析式为y=﹣x+3，设M（n，﹣n2+2n+3），E（n，﹣n+3），ME═﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）=﹣n2+5n，S△ABM=ME•x A=（﹣n2+5n）×3=﹣（n﹣）2+，当n=时，△ABM面积的最大值是；（3）存在；理由如下：OE=，AP=2，OP=1，BE=3﹣=，当y=时，﹣x+3=，解得x=，即EF=将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3），∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度，∴C点坐标为（﹣，﹣1），过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，则△FEQ∽△B'EC，由===，可得Q的坐标为（﹣，﹣）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（﹣，）也符合条件．。