①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向 垂直） 只改变线速度的方向（或产生向 ②向心力的作用： 心加速度） ③向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具 有确定性质的某种力。 ④向心力通常由重力、弹力、摩擦 力中的某一个力，或几个力的合力 所提供。
3向心力的大小
F合＝Fn
F合＝man 2 v an = r
答案：C
解析：物体受重力、圆筒壁对它施加的弹力和摩擦力三 个力的作用，故 A 选项错，其中在竖直方向上重力和摩擦力 平衡， 只有弹力提供物体转动所需的向心力， 故 C 选项正确， B、D 均错误.
1 、如图所示，在匀速转动的水平转盘上， 有一个相对于盘静止的物体，随盘一起转 动，关于它的受力情况，下列说法中正确 的是 （ ） B A．只受到重力和盘面的支 持 力的作用; B．只受到重力、支持力和 静摩擦力的作用; C．除受重力和支持力外，还受向心力的作用; D．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作 用.
2 v Fn=m r
Fn=mω2r
2 v2 4 Fn m an m m 2r m v m 2 r m4 2 f 2r r T
4、向心力来源的分
析思路：
（1）、明确研究对象 （2）、明确圆周运动平面，确定运动的 轨迹、圆心位置0及半径 r （3）、对物体进行受力分析，确定合力 指向圆心方向的分力,即确定向心力Fn。
指向圆心
2、向心力的作用效果： 改变速度的方向
3、向心力的大小
2 v Fn=m r
Fn=m rω2
4π2 Fn =m 2 r T
4、变速圆周运动中的合力并非向心力 在匀速圆周运动中合力充当向心力
课堂练习
例1：关于向心力说法中正确的是（ B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
6． 甲、 乙两个物体都做匀速圆周运动， 其质量之比为 1∶ 2，转动半径之比为 1∶2，在相同时间里甲转过 60° ，乙转过 45° .则它们的向心力之比为( ) A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
D
[答案]
[解析] 解答本题时可按以下思路分析：
物体 A 在水平圆盘上，受竖直向下的重力，竖直向上的支持 力，且两力是一对平衡力．由于 A 随圆盘一起做匀速圆周运动， 故其必须有向心力作用，所以 A 必定受到静摩擦力作用，静摩擦 力一定指向圆心且等于向心力；故 D 对，B、C 错．向心力不是物 体受到的力，是木块 A 受重力、支持力和静摩擦力的合力，故 A 错．
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力 的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指 向圆心
小球受力分析：
N
V F
O O
O O
F
F G
F
V
V
N与G相平衡，所 以合力为F
结论：物体做匀速圆
周运动，合外力指向圆 心，且与______ 速度V 垂直
1、向心力定义： 做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆 心的合外力。 2、特点：
答案：B
4. (2011· 烟台高一检测)在水平圆盘上分别放甲、乙、丙 三个质量分别为 m、2m、3m 的物体，其轨道半径分别为 r、 2r、3r(如图所示)，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的 k 倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑 动的是( ) A．甲物体 B．乙物体 C．丙物体 D．三个物体同时滑动
答案：C
解析：物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心 力．当角速度 ω 增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增 加；当需要的向心力增加到最大静摩擦力及超过最大静摩擦 力时，静摩擦力将无法满足圆周运动所需的向心力，于是物 体相对盘滑动，产生离心现象．首先注意到三个物体角速度 相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系．
根据牛顿定律： Ff 甲＝ma 甲＝mω2r Ff 乙＝2ma 乙＝2mω2×2r＝4mω2r Ff 丙＝3ma 丙＝3m· ω2×3r＝9mω2r 即：Ff 甲∶Ff 乙∶Ff 丙＝1∶4∶9 ① 再比较三个物体的最大静摩擦力的关系： Ff 甲 0＝kmg Ff 乙 0＝k· 2mg Ff 丙 0＝k· 3mg 则 Ff 甲 0∶Ff 乙 0∶Ff 丙 0＝1∶2∶3 ② 比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故 C 选项是正确的．
解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物 体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故 A 错；向心力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改 变速度的大小，故 B 对；在匀速圆周运动中，物体速度的大 小不变，合外力一定与速度方向垂直，因此向心力一定等于 其所受的合力， 但该力是变力， 方向不断变化， 故 C 对 D 错．
5．(2008· 广东理科卷)汽车甲和汽车乙质量相等，以相等 速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动， 甲车在乙车的外侧． 两 车沿半径方向受到的摩擦力分别为 f 甲和 f 乙．以下说法正确的 是( ) A．f 甲小于 f 乙 B．f 甲等于 f 乙 C．f 甲大于 f 乙 D．f 甲和 f 乙大小均与汽车速率无关
图3
图4
6 思 考 变 速 圆 周 运 动
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？ 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时， 物体做变速圆周运动。 F
v t
v
F合 Fn
O
Ft
Fn
速度增大的 圆周运动
F合 速度减小的 圆周运动
[规律方法] (1)静摩擦力的方向，可能与物体运动方向相同，可能相 反，也可能不在同一条直线上．本题木块受到的静摩擦力方 向与物体运动方向垂直． (2)向心力是效果力，在分析木块受力时，不能说木块受 到向心力．
[跟踪训练 1－1] (2011· 郑州四中高一调考)如图所示， 在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动， 物体相对桶壁静止．则( ) A．物体受到 4 个力的作用 B．物体所受向心力是重力提供的 C．物体所受向心力是弹力提供的 D．物体所受向心力是静摩擦力提供的
阅读课本《观察与思考》：
◆牵绳的手有什么感觉？
不断 变化 受到一个拉力的作用，且力的方向____
◆增大或减小小物体的线速度，手的感觉有 什么感觉？ ◆如果松手，将会 发生什么现象？
地球受到 什么力的 作用? 这个力可 能沿什么 方向?
应该受到指向太阳的引力作用
小球受到 几个力的 作用? 这几个力 的合力沿 什么方向 ?
A 级 夯实双基 1． (2011· 贵州清华实验学校高一月考)关于向心力的说法 中，正确的是 ( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度方向，不改 变线速度的大小 C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的 合力 D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力 答案：BC
FT
θ
G
匀速圆周运动 v
F N G
变速圆周运动
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F合 Fn
O
合力全部 提供向心力
合力部分 提供向心力
8 一 般 曲 线 运 动
运动轨迹既不是直线也不是圆周 的曲线运动称为一般曲线运动。 一般曲线运动 各个地方的弯 曲程度不一样， r2 如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
答案：A
解析： 本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知 识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动， 则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则 F 向 mv2 ＝f，又有向心力的表达式 F 向＝ ，因为两车的质量相同， r 两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即 摩擦力小，A 正确．
小结：向心力是效果力，方向一定指向圆心，只有在匀 速圆周运动中向心力才等于物体所受到的合外力．在解决具 体问题时一定要搞清物体的运动性质，根据运动情况确定受 力情况也是解决受力分析问题的一个重要方法．
2．(2011· 哈师大附中高一月考)如图所示，在匀速转动的 圆筒内壁上， 有一物体一直随圆筒一起转动而未相对滑动． 当 圆筒的角速度 ω 增大以后，下列说法正确的是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
O
产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力 产生向心加速度，改变速度的方向
7●变速圆周运动
• 可以从向心加速度和 切向加速度的角度来 理解匀速圆周运动和 变速圆周运动。 • 仅有向心加速度的运 动是匀速圆周运动， 同时具有向心加速度 和切向加速度的圆周 运动是变速圆周运动。
第五章 曲线运动
第七节 向心力
【复习】
◆ 什么是匀速圆周运动？ 匀速圆周运动是 变 速曲线运动 ___ ◆ “匀速”的含义是什么？
运动状态改变
一定不等于 零 所受合外力__________ 一定具有______ 加速度 。 ◇ 匀速圆周的加速度特 点怎样呢 ◇ 那么匀速圆周运动物体所受的合外
一、感受向心力
答案：D
解析： 物体在竖直方向上处于静止状态，所受合力为零， 故摩擦力总等于重力不变，而当圆筒的角速度增大时，物体 2 转动所需要的向心力 Fn＝mω r 也随之增大，而向心力是由 物体所受的弹力提供，故弹力增大，所以 A、B、C 选项均 错，D 选项正确．
3．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R 的圆周滑行的运动员，其安全 速度为( ) A．v＝k gR B．v≤ kgR gR C．v≤ 2kgR D．v≤ k