不等式及其解集[教学目标] 1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点一、课前预习：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。

小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? （2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。

设每个乒乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等式是（4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是二、不等式的概念1、不等式“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

2、一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、典型例题1、用不等式表示：（1）x的一半小于－1 ；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数；模仿练习：用不等式表示（1）a是正数；（2）a是非负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.（7）x2与1的和是非负数（8）3与x 的差的一半是非正数2、一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系3、某一天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一时刻的气温t℃。

4、有下列数学表达：①-30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥221x x +>+．其中是不等式的有（ ）个.A 、2B 、2C 、4D 、55、如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是 （ ）A 、a ＜cB 、a ＜bC 、a ＞cD 、b ＜c6、用不等式表示：（1）x 的32与5的差小于1； （2）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；（3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是负数；（5）x 与6的和不小于9； （6）x 与8的差的32不大于0.7、a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a __________b ; （2）|a |__________|b |; （3）a +b __________0; （4）a －b __________0; （5）a +b __________a －b ; （6）ab __________a .四、不等式的解和解集1、不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个， 它的解到底有多少个？对于x>-1这个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

2、不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．3、不等式解集的表示方法例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可以在数轴上把x ＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:a a abbccb bb同样，如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取那些数？此时在作x ≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画 实心圆点.如图所示:小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.典型例题:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＜3； （2）x ≤4； （3）x ≥-0；（4）x ＜2；（5）-1 ≤x ＜2. (1)1. 下列哪些是不等式x+2>4的解?把是的圈出来.-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 92. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？3. 写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）；（2）.（3） ； （4）； （5） ； （6）4. 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x ≤-5； (2)x ≥0； (3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4; (5)-2＜X ≤3；5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.0 1 2-1 -2 -3X不大于4不等式的性质[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

一：课前预习：1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式二、不等式的性质(1) 5>3, 5+2 3+2, 5-2 3-2(2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)(4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 : 不等式两边加减同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 ：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。

即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 ：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

典型例题：例1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a - 5-b .例2、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

（1）22++y x ； （2）y x3131； （2）（3）y x--； （4）m y m x --例3、用不等式性质将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

431132x x +-->四、热身练习:将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －3＞2 （2）3x ＜2x －3 （3）12 x ＞－3； （4）－2x ＜3x+5（5）x －4＞3 （6）2x －3＜x －2 （7） x ＋1＞-3 （8）-2x －4＜4x ＋4（9）x ≤ 2（x －2） （10）3-x ＞0（11）x 2-＜4 （12）x －4＞3 （13）2x －3＜x －2 （14）21x ＋1＞-3； （15）-2x －4≥4x ＋8 （16）-31x ≤31（x －2）；一元一次不等式的解法[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。

[重点难点]一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

一、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1 （3）2/3x ≥ 50 (4)-4x ≤ 3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。

解：(1) x －7＞26 根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7 ∴x ＞33（2）3x < 2x ＋1 根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋ 1-2x ∴x<1例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1) 去括号，得 3x-6≤8x+4 移项，得 3x-8x ≤4+6 合并，得 -5x ≤10 系数化为1，得 x ≥-2解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）糸数化为1。

注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.二、典型例题：例1、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:（1）8－x ＜3 （2）3x ＞7 （3）－56 x －1≤2.（4）x x>+12； （5）7)1(5)3(3+-<+x x ； （6）2112132x x +--<例2、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？例3、已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。

三、热身练习2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x +1＞3； （2）2-x ＜1（3）2（x +1）＜3x ； （4）3（2x +2）≥4(x -1)+7.（5）3（x-3）>4x + 5； (6) x x 231)3(21-<-；5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？6、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。

某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1） 设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式； （2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？一元一次方程与一元一次不等式一：例题学习例1已知一元一次方程3（x-a ）=1-2a 的解是非负数，求a 的范围练习：（1）已知关于x 的一元一次方程3x-a +1=2x 的解正数，求a 的取值范围.（2）已知: 练习：已知关于方程组 21352x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解，满足x 与y 的和是负数,求a范围例2:已知,不等式x-m ≤2的解集是x ≤-1,求m练习: 关于x 的不等式－2x+a ≥2的解集如图所示，求a 的值二:课堂练习1. 若关于x 的方程是x －1=2x 的解为正数，则k 的取值范围是_________ 2．若y=3x +12，则当x 值时，y ＞03．已知y 1=2x －5，y 2=－2x+3，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 4、已知 ,则x 的取值范围是________. 5．已知x=3－2a 是不等式()13355x x -<-的解，求a 的取值范围．6．已知不等式2(1－x)<3(x+5)的最小整数解为方程2x －ax=4的解，求44a a-的值．7． 已知()224230x x y k ++-+=，若y>0，求k 的取值范围．8. 已知关于x 的方程3x －(2a －3)=5x+(3a+6)的解时负数，求a 的取值范围。