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第七章第二节 相关图： 相关图又叫散布图或散点图，是利用直角坐 标第一象限，用横轴表示自变量，纵轴表示 因变量，将两变量对应的值用坐标点描绘出 来，据以研究两变量间有无相关关系，及相 关的形态，方向和密切程度。 利用EXCEL展示如何绘制散点图
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第七章第二节
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第七章第一节 二、相关关系的种类 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复 相关 根据变量间相互关系的表现形式划分，直线 相关（或线性相关）和曲线（或非线性）相 关 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和 负相关 根据相关关系的程度划分，可分为不相关、 完全相关和不完全相关
合计
2 3 25 38 87 129 91 24 1
4
2 3 3 8 24 30 12 20 42 28
3 2
6 16 28 45 20 10 125
7 14 25 12 10
合计
5
9
74
94
68
25
400
16
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第七章第二节 二、定量分析——测定与运用相关系数r 积差法： s xy 其中：r——相关系数 r s xy ——x和y的协方差 ss
统 计 学 原 理 第七章 相关分析
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法兰西斯· 高尔顿（Francis Galton，1822.2.16－1911.1.17.）
法兰西斯· 高尔顿是查尔斯· 达尔文的的表兄， 是一名英格兰维多利亚时代的文艺复兴人、 人类学家、优生学家、热带探险家、地理学 家、发明家、气象学家、统计学家、心理学 家和遗传学家。 高尔顿一生中发表了超过340篇的报告和书 籍，他在1909年被授与爵士。他在1883年率 先使用“优生学”（eugenics）一词。在他于1869年的著作 《遗传的天才》（Hereditary Genius）中，高尔顿主张人类的 才能是能够透过遗传延续的。 他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子 的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不 相同，但是却是回归一词的起源。在此后的研究中，高尔顿第一 次使用了相关系数（correlation coefficient）的概念。他使用 字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。同时他也发 表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪 搜查方面有很大的贡献。
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拟合实际值，而且要满足
y yc 0
y y c 为最小。由最小平方原理，可得：
b
n xy x y n x 2 x 2
y b x y bx a
n n
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第七章 第三节
注意：回顾动态数列中长期趋势测定问题中用到的 最小平方法 在直线方程中，自变量为时间，因变量为各个时 间上对应的指标值，得到方程组：
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第七章第二节 分组相关表：当原始资料很多，运用简单相 关表存在困难时，一般将资料进行分组，然 后编制分组相关表 单变量分组表：对自变量进行分组，计算出 各组次数和因变量组平均数，并在此基础是 编制相关表。 双变量分组表：对自变量和因变量都进行分 组，对两变量的分组交叉形成棋盘表式，计 算棋盘表式中每一组的次数，将其填入表格。
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第七章 第三节
“回归的渊源” “回归”一词是英国生物学家高尔登首先提出 的。高尔登在研究父母亲身高和子女身高的关 系时发现：身材特别高的父母所生的孩子其身 材并非特别高，而身材特别矮的父母所生孩子 的身材也并非特别矮，子辈身高有向父辈平均 身高逼近的趋向，他把这种现象叫做“身高数 值从一极端至另一极端的回归”。以后，高尔 顿的学生皮尔逊把回归的概念同数学的方法联 系起来，把代表现象之间一般数量关系的统计 模型叫做回归直线或回归曲线，从此诞生了统 计上著名的回归理论。
• 皮尔逊的统计学的分析技术和方法，体现在其《统计学者和生物统计学者用 表》（1914）中，如频率分布、偏差度和峭度测量、轴线拟合、标准差检验、 相依系数、乘积动差相关系数r、类型的数学公式、双行、多重、多变元非线 性相关和概差偏差数，以及各种统计学的抽样分布等。他还发明了主要成分 分析，后由c.e.斯皮尔曼发展成心理统计学的因素分析。皮尔逊被称为统计 科学的奠基者。他把数学和统计学方法运用于生物问题，创建了生物统计学， 且与高尔顿共同确定了心理问题的统计法为心理学的基本方法之一。他对生 物、行为和社会科学的研究作出了较重的贡献。 3 《统计学原理》 刘鑫春
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第七章第二节
400个女大学生身高和体重相关表
按体重分组（千克） 人数（人） 62.5以上 60~62.5 57.5~60 55~57.5 52.5~55 50~52.5 47.5~50 45~47.5 45以下 2 3 25 38 87 129 91 24 1 每组平均身高（厘米） 170 167 163 162 160 158 155 154 151
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第七章 第三节 二、简单直线回归分析
简单直线回归分析的特点
在两个变量之间，必须确定哪个是自变量 X，哪个是因变量Y 回归方程的主要作用是用自变量来推算因 变量。 在两个现象互为根据的情况下，可以有两 个回归方程－Y倚X回归方程和X倚Y回归 方程。 22 《统计学原理》 刘鑫春
有8个企业生产某种产品，月产量和生产费用的资料如下：
企业编号 月产量（千吨）x 生产费用（万元）y 1 1.2 62 2 2.0 86 3 3.1 80 4 3.8 110 5 5.0 115 6 6.1 132 7 7.2 135 8 8.0 160
8个企业月产量和生产费用的散点图
生产费用（万 元）
第七章第一节 第一节 相关分析的意义和种类 一、相关关系的性质 相关关系的概念和特点 概念：相关关系是现象间客观存在的，但其 数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。 注意：现象间可测定关系一般分为两种：一种 为函数关系，另一种为相关关系。相关关系 指现象之间客观存在但又不具有确定性的依 存关系。
合计
400
——
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关表
按身高分组（厘米） 按体重分 组（千克） 150 150~ 154~ 158~ 162~ 166~ 170及 158 162 166 170 以下 154 以上 62.5以上 60~62.5 57.5~60 55~57.5 52.5~55 50~52.5 47.5~50 45~47.5 45以下 2 3 8 8 4
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第七章第一节 特点： • 现象之间确实存在数量上的相互依存关系。 注意：在表现现象相互依存关系的两个变量之 中作为根据的变量叫做自变量，随自变量变 化发生对应变化的变量叫做因变量。 • 现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。 注意：相关关系的全称为统计相关关系，相关 关系中一个变量虽然受另一个（或一组）变 量的影响，却并不由这一个（或一组）变量 完全确定。
200 150 100 50 0 0 2 4 6 产量（千吨）
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第七章第二节 相关表 是表现现象间相关关系的一种统计表。它一 般以x为自变量，以y为因变量，将自变量和 因变量的数值在表格中一一对应地排列，用 以初步反映相关关系的形式，密切程度和相 关方向。 简单相关表：对于未分组资料，直接将自变 量的数值按大小顺序排列，并配合其相对应 的因变量的数值所形成的相关表。
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第七章第一节 相关关系与函数关系的区别和联系 （教材312）
区别：函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性 的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组） 变量的数值所决定、控制。通常可以用数学公式确切 地表示出来。相关关系一般不是完全确定的，它很难 用数学公式去进行表达。 联系：函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现 出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时， 相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系 时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关 系表现相关关系的数量联系。
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第七章第一节 三、相关分析的主要内容 揭示现象之间是否存在相关关系，以及相关 关系的表现形式。 确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 选择合适的数学模型 测定变量估计值的可靠程度 对计算出的相关系数，进行显著检验。
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第七章第二节 第二节 一、定性分析 定性分析是相关分析的起点，即研究者根据 自己的专业知识，理论水平，实践经验和逻 辑推断来分析和判断事物之间有无相关，是 何种相关。 简单线性相关分析
第七章 第三节
两种情况下的回归方程为：
y Y倚x回归方程：c
a bx
X倚y回归方程：xc
c dy
其中：a和c式两条直线的截距，b和d式两条直线 的回归系数。
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第七章 第三节 简单直线回归方程的确定
设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条直线
yc a bx
y na b t
ty a t b t
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第七章第二节
产品产量和生产费用相关表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
产品产量（千吨） x
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 36.4
生产费用（万元）y
62 86 80 110 115 132 135 160 880
从上表看出，产品产量和生产费用之间的关系虽然不十分严格， 但有直线相关的趋势，而且大致可以看出关系比较密切