r2 u = um exp(− 2 ) be
(段中的流速分布、 主体段中的流速分布 在实际工程中，主要研究和解决主体段中的流速分布、流量沿程 变化和示踪物质（污染物质）的浓度分布问题。 变化和示踪物质（污染物质）的浓度分布问题。
一 流速分布
主体段的流速分布包括轴线流速u 主体段的流速分布包括轴线流速um的沿程变化和断面上的流速分 布。 由于射流各断面上动量守恒，可得 由于射流各断面上动量守恒，
(9.13)
圆断面出口流量Q 圆断面出口流量Q0为 由上述两式得
2 πd0 Q0 = u0 4
(9.14)
2 Q 4umbe = 2 Q0 u0d0 (12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114， 、（12.8 将(12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114，得
(9.15)
二 射流的形成
以自由淹没湍流圆射流为例，如图。射流进入无限大空间的静止 自由淹没湍流圆射流为例 如图。 为例， 流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流， 流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流，两者掺 混向前运动。卷吸和掺混的结果，使射流的断面不断扩大，流速 混向前运动。卷吸和掺混的结果，使射流的断面不断扩大， 不断降低，流量则沿程增加。由于射流边界处的流动是一种间隙 不断降低，流量则沿程增加。 性的复杂运动，所以射流边界实际上是交错组成的不规则面。实 性的复杂运动，所以射流边界实际上是交错组成的不规则面。 际分析时，可按照统计平均意义将其视为直线。 际分析时，可按照统计平均意义将其视为直线。
三 射流的特性
湍流淹没射流具有以下一些特性： 湍流淹没射流具有以下一些特性： 1. 射流边界层的宽度小于射流的长度。 射流边界层的宽度小于射流的长度。 2. 在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向）分 在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向） 速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。 速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。 3．射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲，是统计平 射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲， 均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O点，称为射 ）。当主体段的外边界线延长交于轴线上 称为射 均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O 流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角 流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角，用α表 扩展角或极角， 则有b/x=tanα 常数。式中， 示，则有b/x=tanα=常数。式中，b为射流主体段距坐标原点距离 x处断面的半径（断面半厚度或射流边界层厚度）。 处断面的半径（断面半厚度或射流边界层厚度）。
4．射流各断面上纵向流速分布具有相似 也称为自保性。在射流的主体段 主体段中 性，也称为自保性。在射流的主体段中， 随着距离x的增加，轴线流速u 逐渐减小， 随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小， 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a) 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a)。若改 (a)。 用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um 用无因次（量纲为一）的值表示， 为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以 为纵坐标， 是径向坐标为r处的流速； r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的 为横坐标， 是流速等于u /2处的 径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因 径向坐标。 (b)表示所有断面上的无因 次的流速分布曲线基本上是相同的。实验 次的流速分布曲线基本上是相同的。 表明，在射流起始段的边界层内，断面上 表明，在射流起始段的边界层内， 起始段的边界层内 的流速分布也具有这种相似性。 的流速分布也具有这种相似性。
u r = f( ) um b
的流速分布为高斯正态分布形式，即 的流速分布为高斯正态分布形式，
(9.1)
根据阿尔伯逊（Albertson）等实验观测资料， 根据阿尔伯逊（Albertson）等实验观测资料，认为射流主体段各断面上
r2 u = um exp(− 2 ) b
(9.2)
由于射流外边界的不规则， 射流断面特征半厚度b 由于射流外边界的不规则，取b为射流断面特征半厚度be，其值为 流速u=u /e处到 轴的距离。 流速u=um/e处到x轴的距离。上式可改写为 处到x
研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围， 研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围，射流中 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、非等温和含有污染物质 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、 的射流，还要确定射流的密度分布、温度分布和污染物质的浓度 的射流，还要确定射流的密度分布、 分布。 分布。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。
2 ∞ πd0 ρu = ∫ ρu2 2πrdr 0 4 2 0
(9.4)
将(12.3)式代入主体段断面动量表达式，得 (12.3)式代入主体段断面动量表达式 式代入主体段断面动量表达式，
∫
∞
0
r2 ρu 2πrdr = ρ∫ u exp (− 2 )2πrdr 0 be
2 ∞ 2 m 2 2 be = 2ρπu 4 ρ 2 = πu2 be m 2 2 m
5.整个射流区内的压强分布是一样的。 5.整个射流区内的压强分布是一样的。 整个射流区内的压强分布是一样的 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内， 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内，取两断面间的一段 射流各断面上动量守恒 射流作为控制体，对于水平射流来讲， 射流作为控制体，对于水平射流来讲，∂p / ∂x = 0 ，射流与周围环 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计， 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计，质量力垂直 于x轴，这样，作用在控制体内流体上的沿x轴方向的外力合力等 这样，作用在控制体内流体上的沿x 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等，即动量 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数，即
∫
∞
0
2r 2 2r 2 exp(− 2 )d( 2 ) be be
上式代入(12.4) 上式代入(12.4)式，得 (12.4)式
2 0
(9.5) (9.6)
2 πd0 π 2 2 u = umbe 4 2
由于射流厚度按直线规律扩展，设 由于射流厚度按直线规律扩展，
be = εx
(9.7)
(12.6)式可写为 (12.6)式可写为
d0 r2 u = 6.2u0 exp(− 2 ) x be
(9.10)
将ε=0.114代入(12.7)式，得射流断面特征半厚度为 =0.114代入(12.7)式 代入(12.7)
be = 0.114x
(9.11)
(12.9)式得到 式得到x=6.2d 令um=u0，由(12.9)式得到x=6.2d0。 根据实验资料，出口断面到极点的距离为0.6d0，所以，起始段长度 根据实验资料，出口断面到极点的距离为0.6d 所以， 为
um 1 d0 = ( ) u0 2 εx
(9.8)
根据实验资料，ε=0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速um沿 根据实验资料， =0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速u 程变化关系式为
um = 6.2u0 d0 x
(x>L0)
(9.9)
上式表明，轴线处流速um与离极点距离x成反比。 上式表明，轴线处流速u 与离极点距离x成反比。 将(12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 (12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 式代入(12.3)
4 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 称为动量射流。 称为动量射流。 若射流出口流速、动量较小， 若射流出口流速、动量较小，出流后继续运动的动力主要来自浮 力，称为浮力羽流。 称为浮力羽流。 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用， 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用，称为浮 力射流。 力射流。 5 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、平面 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、 二维）射流、矩形（三维）射流等。 （二维）射流、矩形（三维）射流等。
L0 = 6.2d0 + 0.6d0 = 6.8d0
(9.12)
二 流量沿程变化
射流断面上的流量Q 射流断面上的流量Q为
Q= ∫
∞
0
r2 u2πrdr = 2π∫ um exp(− 2 )rdr 0 be
∞
2 be = 2πum 2
∫
∞
0
r2 r2 2 exp( − 2 )d( 2 ) = πumbe be be
udm = ∫ ρu2dA = 常 数 ∫
m A
§9.2 圆断面淹没射流
圆断面射流是比较常见的一种射流，设射流出口断面上的流速均为u0， 圆断面射流是比较常见的一种射流，设射流出口断面上的流速均为u 出口断面半径为r 实验表明，射流雷诺数Re>2000时 出口断面半径为r0。实验表明，射流雷诺数Re>2000时，可认为是湍流射 流。 根据各断面流速分布的相似性，则 根据各断面流速分布的相似性，
第九章 湍流射流
§9.1 射流的一般属性 §9.2 圆断面淹没射流 §9.3 平面淹没射流 §9.4 温差或浓差射流
§9.1 射流的一般属性
一 射流的分类
射流可以按不同的特征进行分类。 射流可以按不同的特征进行分类。 1 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中，遇到的多为 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中， 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 2 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同，则为非淹 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同， 没射流。 没射流。 3 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制， 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制， 由射流或有限空间射流。 由射流或有限空间射流。