(1) 求角 B 的大小； (2)?ABC 外接圆半径为 1，求 a c 范围
a,b, c ，向量
17．（本题满分 14 分）某隧道长 2150m，通过隧道的车速不能超过 20 m/s 。一列有 55 辆车
身长都为 10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为
40m/s），匀速通过
该隧道，设车队的速度为 xm/s，根据安全和车流的需要，当 0 x 10 时，相邻两车 之间保持 20m 的距离；当 10 x 20 时，相邻两车之间保持 （ 1 x 2 1 x) m 的距离。
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南师附中 2008—2009 学年度高三一轮复习
数学试题（ 1）
一、 填空题 ：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。
1．已知关于
x 的不等式
ax x2
5 a
0 的解集为 M , 若 5
M , 则实数 a 的取值范围是
2．对于任意 k
1, 1 , 函数 f ( x ) x 2 ( k 4) x 2 k 4 的值恒大于零，则 x 的取值
f ( x) 0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
0 x1 x2 ，使得不等式
f ( x1 ) f ( x2 ) 成立。设数列 { an } 的前 n 项和 Sn f (n ) 。
（1）求 f ( x) 表达式；
（ 2）求数列 { a n} 的通项公式；
（ 3 ）设 bn
(
3)an
5
，
cn
6b2 n bn 1 bn bn 1
范
围是
.
4．已知函数 f ( x) x2 x ，若 f ( m2 1) f (2) ，则实数 m 的取值范围是
．
5．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出
下列四个函数：① f1 x sin x cos x, ② f2 x 2 sin x 2 ，③ f3 x sin x ，
f (n) n
1 (n
*
N)
142 1 197 1 9 7 17
f (14) 17
f1( n) f (n)
f 2(n) f ( f1(n))
fk 1 (n ) f ( f k (n)) k N * f2008 (8) 14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点
称为格点，如果函数 f ( x) 的图象恰好通过 k 个格点，则称函数 f ( x) 为 k 阶格点函数 .
④ f4 x
2(sin x cosx), 其中“同形”函数有
．
6．函数 y log 1 ( x 2 3x 2) 的增区间是
．
2
7．已知命题 P：“对 x ∈ R， m∈ R，使 4x 2 x 1 m 0 ”，若命题 P是真命题，则实数 m
的取值范围是
.
8 ． 向 量 a = (1,2) ， b = (x,1) ， c = a + b ， d = a - b ， 若
c f ( x) x R f ( x 1) [ 0,1] b a [ a ,b ] M
3 f ( x) 0 f (5) M [ m , m ] N [ n
4
N ABC a,b,c b2 c2
2bc a 2 a b
1 ,n] M N
3 2 O ABC
2
2
OA BC
2
2
OB CA
2
OC
2
AB O
ABC
2
（1）若函数 f (x) 与的 g(x) 图像的一个公共点恰好在 x 轴上，求 a 的值；
（2）若 p 和 q 是方程 f ( x)
g( x)
0 的两根，且满足 0
p
q
1
，证明：当
x
0, p
a
时， g(x) f x p a ．
19．（本题满分 16 分） 已知二次函数 f ( x) x2 ax a (x R) 同时满足：①不等式
B x x 2 (2m 3)x m2 3m 0, m R （ 1）若 A B [ 2,4] ，求实数 m的值； （ 2）设全集为 R，若 A CRB ，求实数 m的取值范围。
16．（本题满分 14 分）已知 ?ABC 的三个内角 A， B， C 对应的边长分别为
m (sin B,1 cosB) 与向量 n (2,0) 夹角 余弦值为 1 。 2
63 自第 1 辆车车头进入隧道至第 55 辆车尾离开隧道所用的时间为 y( s) 。
（ 1 ）将 y 表示为 x 的函数。 （ 2 ）求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度。
3 பைடு நூலகம்.73
18．（本题满分 16 分）已知函数 f (x) ax 2 ax 和 g ( x) x a ．其中 a R且a 0 ．
下列函数： ① f ( x) sin x；② f ( x)
其中是一阶格点函数的有
(x 1) 2 3 ；③ f ( x)
( 1) x ；④ f ( x) 3
log 0 .6 x.
（填上所有满足题意的序号） ．
二、解答题： 本大题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分 14 分）已知集合 A x x 2 2x 8 0 ，
bn ， { cn } 前 n 项和为 Tn ， Tn
n m对
（ n N *, n 2) 恒成立，求 m范围
20．（本题满分 16分）已知定义域为 [0 ， 1] 的函数满足以下三个条件：①对任意 x [0,1] ， 总 有 f (x) 0 ； ② f (1) 1 ； ③ 若 x1 0, x2 0, x1 x2 1 ， 则 有 f (x1 x2) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立 . (1) 求 f (0) 的值； (2) 函数 g( x) 2 x 1 在区间 [0,1] 上是否同时适合①②③并予以证
明；
(3) 假定存在 x0 [0,1] , 使得 f (x0 ) [0,1] , 且 f ( f (x0 )) x0 , 求证 : f (x0) x0