概率论与数理统计（B ）
一．选择题
1. 设事件A 和B 的概率为 12
(),()23
P A P B == 则()P AB 可能为（）
(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1到5中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）
(A) 12; (B) 225; (C) 4
25
; (D)以上都不对
3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）
(A) 518 ; (B) 13; (C) 12 ; (D) 536
4. 设随机变量 X 满足：E(2x )=8，D(X)=4，EX>0，则 EX=（ ）
(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4;
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球
得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)4;
6. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 20x x A ≤≤⎧⎨⎩（
0）其他，则A=（ ）
(A) 1/4; (B) 1/2; (C) 1; (D) 2; 二．填空题
7.设 X~N(μ,2
σ)
，且概率密度2
(2)6f ()x x --=，则μ=_______，σ=________ 8.若事件 A 与B 相互独立，且 P(A)=0.4，P(A ∪B)=0.6， 则 P(B)_______，P(AB)=________
9.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n=________
10.若随机变量 X 服从泊松分布，且 P{X=1}=P{X=2}，则 P{X=3}=_________ 11.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：P{X=i x ,Y=j y }=1/12,(i=1,2,3,4;
j=1,2,3)，则 P{X=1x }=_________
12.设随机变量 X 服从(1,3)上的均匀分布，则，13
()22
P x ≤≤=___________
三.计算题
1.某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 2/3，如果命中了就停止射击，则一直独立地射到 子弹用尽，求（1）耗用子弹 X 的分布列；（2）EX 。

2.设随机变量ξ的分布密度为：
,03 ()1
0,x<0x>3
A
x
f x x
⎧
⎪
=+
⎨
⎪⎩
当≤≤
当或
(1) 求常数A; (2) 求P(ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.
3.已知随机变量 X与Y的分布律分别为
101
1/31/61/2
x
p
-
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
,
01
1/21/2
y
p
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
,且
当(0)1
P XY==。

求(1) (X,Y)的联合分布律； (2) X,Y 是否相互独立。

四. 证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).
五．设二维随机变量（X,Y ）的联合概率密度是
(6),02,24
(,)0,k x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他
求:(1)常数k (2)x 的边缘概率密度 （3）x 和y 是否互相独立
答案：一选择题：1.(D) 2.(D) 3.(A) 4.(B) 5.(C) 6.(C)
二填空题：7、
8、1/3,4/15 9、5,3 10、24
e 3
-
11、1/4 12、1/4
三计算题：1、(1)x
1232213
9
9p ⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
(2)13/9 2、(1)
⎰⎰
∞
∞
-==+=3
4ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f (2) ⎰
==+=<1
212ln 1)1(A dx x A P ξ (3)3
30
()()[ln(1)]1Ax
E xf x dx dx A x x x ξ∞
-∞
=
==-++⎰⎰
13(3ln 4)1ln 4ln 4
=
-=- 3、（1）0111/30001/211/60X ⎡⎤⎢⎥
-⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2）不独立 四、(())()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ==+-U U ()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- [()()()()]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =+-=U
故A B U 与C 相互独立
五．（1）1/8 （2）1
302()44
0,X x x f x ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩，
其他
（3）不独立1
54
()44
0,Y y y f y ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩，2其他。