A R B
D
2 I∞
t p 除了与短路切除时间 t k 有关外，还与短路电流的
衰减特性 β ′′ = I ′′ / I ∞ 有关。
0
t p 可查曲线（见图 3-15）得到。
当短路切除时间 t k >5s 时，可以认为短路电流在 5s 后，已达到稳态值。故 t k >5s 时的发热等值时间 t p 可按 下式计算
由于短路电流 I kt 的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解 Q k 。工程上常采用 近似计算法计算，如等值时间法、实用计算法。 1．等值时间法
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
dt =
2 I∞ t eq
≈
2 I∞ tp
+
2 I∞ t np
2 I kt
式中， t p ——短路电流周期分量发热的等值时间（简称 周期分量等值时间） ，s； t np ——短路电流非周期分量发热的等值时间 （简 称非周期分量等值时间） ，s。 (1) 周期分量等值时间 t p
t np = 0.05 I ′′ /
2 I∞
第二节
载流导体短路时的发热计算
·4·
由于短路电流非周期分量衰减很快，当短路切除时间 t k >1s 时，导体的发热主要由短 路电流周期分量来决定，此时可不计非周期分量的影响。 等值时间法由于计算简单，并有一定的精度，目前仍得到广泛应用。但现有的周期分 量等值时间曲线是根据容量为 50MW 以下的发电机， 按短路电流周期分量衰减曲线的平均 值制作的，用于更大容量的发电机，势必产生误差。这时，最好采用其他方法。 例 3-3 2．实用计算法 由数值计算方法可知，任意曲线 y = f ( x) 的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即
I kt = 2 I pt cosБайду номын сангаасωt + i np0 e
将 I kt 代入 Q k ，有
t ⎛ − Ta + dt = ∫ ⎜ 2 I cos ω t i e pt np0 ⎜ ⎜ ⎝ tk 0 − t Ta
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
⎞ ⎟ dt ⎟ ⎟ ⎠
2
第二节
载流导体短路时的发热计算
tk
t 2 I pt d t = k [ I ′′ 2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] 12
k k
(2) 非周期分量的热效应
2t ⎛ − ⎜ Qnp = Ta 1 − e T ⎜ ⎝
k a
⎞ 2 ⎟ I ′′ = TI ′′ 2 ⎟ ⎠
式中 T——非周期分量等效时间，s，其值可由表 3-3 查得。 若 tk>1s，则 Qnp 可忽略。 例 3-4
第二节
载流导体短路时的发热计算
·1·
补充：电力系统短路
一、短路的类型 正常情况：导体三相，相与相，相与地之间的绝缘。 短路情况：正常运行情况以外的相与相，相与地之间的连接。 类型：三相短路 （对称） 两相短路 （不对称） 两相接地短路 单相短路 二、短路产生的原因 1.绝缘的损坏； 2.输电线路的断线； 3.运行人员的误操作； 4.飞禽，小动物跨接裸导体。 三、短路的危害 1.引起发热效应； 2.引起电动力效应； 3.使电网中的电压降低； 4.使稳定性破坏； 5.短路可能干扰通信系统。 四、短路的冲击电流 短路电流最大可能的瞬时值，称为短路冲击电流。
§3-2 载流导体短路时的发热计算
载流导体短路时（或称为短时）发热，是指从短路开始至短路切除为止很短一段时间 内导体发热的过程。 短时发热的特点： 1 ）短路电流大，发热量多 2 ）时间短，热量不易散出
o o
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的，就是确定导体的最高温度。
一、短时发热过程
热量平衡关系：
k
Aw 1 Qk S2
Ah 2 3 4 5×1016 A[J/(Ω•m4)]
图 3-13 θ = f(A)的曲线
1 Qk S2 由此可见，只要求出 Aw 和 Qk ，最高温度 θ h 便可由 Ah 求出。 Ai 可由 θ i 查曲线求得， Ah = Aw +
所以关键是求出 Qk 。
二、短路电流热效应 Qk 的计算
tk
2 I kt d t = Ah − Aw
200 θh 100 θw 0
式中， C ρ ⎡α − β β ⎤ Ah = 0 m ⎢ 2 ln(1 + αθ h ) + θ h ⎥ ； ρ0 ⎣ α α ⎦ C ρ ⎡α − β β ⎤ Aw = 0 m ⎢ 2 ln(1 + αθ w ) + θ w ⎥ 。 α ⎦ ρ0 ⎣ α 1 t 2 令 Qk = 2 ∫0 I kt dt ——短路电流的 S 热效应，则有
tk 0 2 I pt
·3·
2t ⎛ − k ⎞ ⎜ 2 ≈∫ 1 − e Ta ⎟ i np0 = Q p + Q np ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 式中， I pt ——短路电流周期分量有效值，kA；
T dt + a 2
i np0 ——短路电流非周期分量起始值，kA；
Ta ——非周期分量衰减时间常数，s。
⎞ ⎟i 2 = I 2 t ∞ np np0 ⎟ ⎟ ⎠
将 i np0 = 2 I ′′ 代入上式，可得
Qnp
2t ⎛ − k ⎜ = Ta ⎜1 − e Ta ⎜ ⎝
− 2 2t k Ta
⎞ ⎟ I ′′ 2 = I 2 t ∞ np ⎟ ⎟ ⎠
≈ 0 ，于是有 = 0.05 β ′′ 2
取 Ta = 0.05s ，并考虑当 t k >0.1s 时， e
t eq tk
S C
t
图 3-14 等值时间 teq 的意义
t p = t p(5s) + (t k − 5)
式中， t p(5s) ——表示在 t k =5s 曲线上查得的等值时间。
(2) 非周期分量等值时间 t np
Qnp = ∫
tk 2 i 0 npt
T dt = a 2
2t ⎛ − k ⎜1 − e Ta ⎜ ⎜ ⎝
∫a
b
f ( x) d x =
b−a [( y 0 + y n ) + 2( y 2 + y 4 + " + y 0 − 2 ) + 4( y1 + y 3 + " + y 0 −1 )] 3n
若 n=4，则
∫a
b
f ( x) d x =
b−a [( y 0 + y 4 ) + 2( y 2 ) + 4( y1 + y 3 )] 12 f ( x) d x = b−a [ y 0 + 10 y 2 + y 4 ] 12
QR = Ql + Qf + Qd + Qc = Ql + Qf + Qc = Qc
第二节
载流导体短路时的发热计算
·2·
在 dt 时间内，
2 I kt R d t = mC d θ
2 I kt Rθ d t = mC θ d θ
式中 Rθ = ρ 0 (1 + αθ )
l ， m = ρ m Sl ， Cθ = C 0 (1 + βθ ) S l 2 I kt ρ 0 (1 + αθ ) d t = ρ m SlC 0 (1 + βθ ) d θ S
tk
因为 y1 + y 3 ≈ 2 y 2 ，则有
∫a
(1) 周期分量的热效应
b
2 Q p = ∫0 I pt dt
2 取 f ( x) = I pt ，a = 0，b = tk，则 y 0 = I ′′ 2 ， y 2 = I t2 / 2 ， y 4 = I t2 。代入上式，可得
k k
Qp = ∫0
整理得： C ρ ⎛ 1 + βθ ⎞ 1 2 I dt = 0 m ⎜ ⎟ dθ 2 kt ρ 0 ⎝ 1 + αθ ⎠ S 两边积分： C ρ 1 t 2 I kt d t = 0 m 2 ∫0 ρ0 S
k
θ(℃) 400 300
铝 铜
∫θ
θh
w
1 + βθ dθ 1 + αθ
求解得 1 S2
∫0