空间变异函数的拟合方法 ［ 4］ 根据式（ 7 ） ， 用统计的方法建立空间变异函数 模型， 详细流程如图 2 所示。 x2 ， …x n 和电离层延迟 ①建立观测数据集， 包括全部穿透点的位置 x1 ， I2 ， …I n 。 观测数据 I1 ， ②将数据集中每一个穿透点分别与其余穿透点组成点对 。 ③计算每个点对 x i 和 x j 的间距 d 和拟合残差值， 即 r j = I j － AX j ， r i = I i － AX i A 的计算参考 1． 1 节。 式中，
引
言
电离层延迟是影响卫星导航与定位精度的最重要误差源之一 。 广域增强系统 WAAS （ Wide Area 1］ Augmentation System） 采 用 格 网 模 型 ［ 校 正 单 频 用 户 的 电 离 层 延 迟。 其 基 本 原 理 是 将 电 离 层 等 效 成 350km 高的薄壳， 称为假想电离层。 在假想电离层上， 以 5° 为间隔对经纬度进行划分， 得到若干格网点 IGP （ Ionospheric Grid Point） 。将这些格网点处的电离层延迟作为电离层差分改正数播发给用户 ， 用户根 据这些电离层差分改正数来修正电离层延迟 。由此可见， 格网点电离层延迟的估计精度直接影响用户的 电离层延迟修正效果。保证单频用户电离层延迟修正效果的前提是精确 、 可靠地估计这些电离层差分改 正数。 WAAS 监测站与观测卫星的连线在假想电离层形成若干穿透点 ， 这些穿透点的位置和电离层延迟观 这是一种纯粹 测值是估计格网点处电离层延迟的样本数据 。目前常用的估计方法是距离倒数加权法 ， 的数学方法， 其优点是简便易行， 在观测数据充足的情况下， 能获得较好的修正效果； 其不足之处在于没 有充分考虑穿透点间电离层延迟的空间相关性和变异性 ， 当观测数据稀疏时， 估计效果明显变差。 电离层延迟的空间相关性是估计格网点电离层延迟的重要依据 ， 但由于电离层延迟空间分布复杂， 只考虑空间距离的远近并不能准确描述其空间相关性 。因此， 本文依据空间统计学原理分析格网点电离 综合考虑穿透点的位置和观测数据， 建立电离层延迟空间变异函数 层延迟估计中分配权值的基本准则 ， 模型， 在此基础上提出一种新的计算权值的方法 ， 并利用 2009 年 1 月 1 日中纬度地区的电离层延迟观测 数据进行验证。结果表明， 相比于传统方法， 这一方法能明显改善格网点电离层延迟估计效果 ， 尤其在观 测数据稀疏的区域， 其改善效果更为明显。
［ 6］
。
空间变异函数拟合结果 按照 2． 3 节设计的流程， 统计全天观测数据， 作出 d WAAS 监测站分布
～ V 散点图， 如图 4 ， 空间变异值 V 随点对间距 d 变化的 图3 基本趋势为： 在 0 ～ 2000km 之间时，V 明显随 d 的增加 V 趋于平稳化。 而增加； 在 2000 ～ 3000km 之间时， 随着 d 的增加，
nk
Vk =
［ r j （ m） ∑ m =1
2 － r i （ m） ］
nk
（ 9）
n k 是第 k 组中点对的数目， r i （ m） 和 r j （ m） 是编号为 m 的点对的拟 式中， 将该组所有点对按 1 ～ n k 编号， 合残差值。 V k ） 为坐标， ⑥以 （ d k ， 在 d ～ V 平面内作散点图。 ⑦观察散点图变化趋势， 选择适当的函数进行拟合， 得到空间变异函数 V（ d） 。
经多次试验， 发现 fourier 函数拟合效果最好， 如图 4 ， 得到空间变异函数表达式为 V（ d） = α0 + α1 cos（ wd） + α2 sin（ wd） （ 0 ＜ d ＜ 3000km） ［ 式中，拟合系数 w = 0 ． 001452 ， α0 α1 0 ． 02193 α2 ］ = ［ － 0 ． 02217 0 ． 007728 ］ 。
0329 收稿日期： 2010-
0507 收修改稿日期： 2010-
第 31 卷第 4 期
金凤秋等， 基于空间变异特性的格网电离层延迟估计方法
· 7·
因此， 可以将电离层上任意一点 x 处的延迟表示 为确定的趋势项附加一个随机变化项的形式 I（ x） = AX + R （ x） ［ 1 x long
2
权值的计算
根据 1． 2 节的分析， 可以利用空间变异函数 V（ d） 计算穿透点与格网点的相似程度， 变异值越大， 则 在内插估计格网点电离层延迟的过程中 ， 为保证理想的估计精度， 应根据空间变异 相似程度越低。因此， 此处取变异函数的倒数作为权值 ， 其表达式为 函数来分配权重， W（ d ） = 1 / V（ d ） d 为穿透点与格网点之间的距离。 式中， 确定了权值的计算方法之后， 即可采用如下模型计算格网点电离层延迟 ， 即
第 31 卷第 4 期 2010 年 7 月
遥 测 遥 控 Journal of Telemetry， Tracking and Command
Vol． 31 ， №． 4 July 2010

基于空间变异特性的格网电离层延迟估计方法
金凤秋， 黄智刚， 邵
（ 北京航空航天大学电子信息工程学院
搏
北京 100191 ）
摘
要： 广域增强系统采用格网模型校正用户电离层延迟误差， 为保证理想的校正效果， 必须精确估计格网点电离层
延迟。电离层延迟的空间相关性是完成这一估计的理论依据 。针对传统反距离加权法因不能准确描述这种空间相关性而 依据空间统计学原理建立了电离层延迟空间变异函数模型， 提出一种新的权值计算方法， 并通 使得估计效果受限的问题， 过实际观测数据进行了仿真验证 。结果表明， 相比于传统方法， 这一方法能明显改善格网点电离层延迟估计效果， 尤其在 穿透点观测数据稀疏的区域， 其改善效果更为明显。 关键词： 广域增强系统； 格网模型； 电离层延迟； 空间变异函数 中图分类号： TN96 文献标识码： A 1780 （ 2010 ） 04000605 文章编号： CN11-
n
（ 10 ）
I IGP =
W（ d k ） I IPP， ∑ k k =1
n
（ 11 ）
∑ W（ d k ）
k =1
I IPP， W（ d k ） 根据式（ 10 ） 计算。 式中， k 为穿透点电离层延迟观测数据 ，
3
3．1
算例及分析
仿真环境
仿真时间为 2009 年 1 月 1 日全天， 时间间隔取 15 分钟。应用的数据包括 IGS 数据中心发布的 2009 ［ 5］ WAAS 评估报告 中提供的 30 个 WAAS 监测站的位置 （ 如图 3 ） ， 年 1 月 1 日精密星历、 以及 NGDC 网站 发布的美国地区 2009 年 1 月 1 日垂直 TEC 观测数据。 在每个仿真时刻， 首先从精密星历中提取该时刻的 ， 卫星位置数据 然后根据各个监测站的位置， 计算其与 可见星形成的穿透点位置， 屏蔽角取 10° 。 再从 TEC 文 件中提取该时刻各个穿透点的垂直 TEC 观测数据， 并转 化成电离层延迟值 3． 2 结果及分析 3． 2． 1
T x lat ］ ；A = ［ a0
（ 1）
x = （ x long ， x lat ） 为该点经纬度坐标， 式中， 向量 X = a1 a2 ］为趋势面系数， 由 2］ ，R （ x） 平面拟合得到， 详细计算过程可参考文献 ［ 为拟合残差， 是零均值随机变量， 表示该点处电离层延 迟相对于拟合趋势面的偏离程度 。 1． 2 电离层延迟空间变异理论分析 电离层延迟的空间相关性是利用已知穿透点电离 层延迟观测数据估计格网点电离层延迟的依据 。根据 图1 某时刻中纬度电离层延迟分布
（ 8）
④在 0 ～ 3000km 间距范围内， 取步长 100km， 划分出若干个间距组， 对 k = 0， 1， 2， …30 。 应间距为 d k = 100 kkm， 取容许误差 50km， 即， 凡是落在
图2
变异函数计算流程
· 8·
遥
测
遥
控
2010 年 7 月
d k ± 50 km（ k = 1 ， 2， …29 ， d0 ～ d0 + 50km， d30 － 50km ～ d30 ） 间距范围内的点对都可以认为是间距为 d k 的点对， 将其划分到第 k 组。 ⑤按照式（ 7 ） ， 计算每个间距组内点对的变异值 ， 即
［ 3］ 空间统计学原理 ， 距离较近的样点比距离远的样点 更相似， 相似的程度是通过空间变异函数来度量的 。
因此， 在内插估计格网点电离层延迟的过程中 ， 为保证理想的估计精度， 应首先建立空间变异函数模型， 以其作为工具来分析穿透点与格网点处电离层延迟的相似程度 ， 进而确定权值的分配准则， 即相似程度 越高， 权值越大。 x2 ， …x n ， I （ x2 ） ， 假设在 电 离 层 上 有 n 个 样 点， 其 位 置 分 别 为 x1 ， 相 应 电 离 层 延 迟 分 别 为 I （ x1 ） ， …I （ x n ） 。 x x ， 取其中任意两点 i 和 j 组成一个点对 将点对之间电离层延迟差的统计方差定义为空间变异函 ， V 数 记为 ， 它体现了电离层延迟的空间变异特性 。 根据定义， 理论推导空间变异函数的表达式如下 点对之间的电离层延迟差为 dI = I（ x j ） － I（ x i ） 求空间变异函数 V， 即对 dI 求方差， 得 2 V = E［ dI － E （ dI） ］ 求 dI 的数学期望， 并将式（ 1 ） 代入， 得 E［ dI］ = A（ X j － X i ） + E ［ R （ x j ） ］－ E ［ R（ x i ） ］ R （ x i ） 和 R （ x j ） 分别为样点 x i 和 x j 处的零均值随机拟合残差， 式中， 有 E［ R（ x j ） ］ = E［ R（ x i ） ］ = 0 dI 的数学期望可表示为 因此， E［ dI］ = A（ X j － X i ） 将式（ 1 ） 和式（ 6 ） 代入式（ 3 ） ， 得 2 V = E［ R（ x j ） － R（ x i ） ］ 1． 3 （ 7） （ 6） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）