2017-2018学年度第一学期第二次学情检测八年级数学试题（总分：100分时间：100分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（3，2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，﹣3）2．下列因式分解正确的是（▲）A ．)1)(1(2222-+=-x x xB ．22)1(12-=-+x x xC ．22)1(1+=+x xD ．2)1(22+-=+-x x x x 3．下列计算结果正确的是（▲）A ．a 4•a 2=a 8B ．（a 5）2=a 7C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（ab ）2=a 2b 24．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（▲）A ．6B ．±6C ．±12D ．125．在4y ，y x +6，xx x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值为（▲）A ．0B ．2C ．﹣2D ．±27．关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是（▲）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣1且a ≠0C ．a ＜﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣28．如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC =3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（▲）A ．9：4B ．3：2C ．4：9D ．2：39．如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交B C 于点D ，AB =AD ，∠1=∠2，连接EC ，过A 作AF ⊥EC 于F 交BC 于G ，下列结论：①∠AEB =∠ACB ，②BE =CD ，③S △AGC =2EFAG ⋅，④∠2=2∠3，其中正确有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图1图410．如图3，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③PB =2PH ；④∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（▲）二、填空题（每题3分，共24分）11．若分式5-x x 有意义，则x 的取值范围是▲．12．计算：10)31()2(43---+--=▲．13．计算：20152﹣2014×2016=▲．14．计算：22)32(cb a -=▲．15．如图4，四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD =90°，AB =AD ，BC =2，AC =6，四边形ABCD 的面积为▲．16．如图5，△ABC 中，∠A =60°，AB ＞AC ，两内角的平分线CD 、BE 交于点O ，OF 平分∠BOC交BC 于F ，（1）∠BOC =120°；（2）连AO ，则AO 平分∠BAC ；（3）A 、O 、F 三点在同一直线上，（4）OD =OE ，（5）BD +CE =BC ．其中正确的结论是▲（填序号）．17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点，PD ⊥AB于点D ，QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当图2图3t =▲时，△APD 和△QBE 全等．18．如图7，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，若AB =8，则DE =▲．三、解答题（共56分）19.（本题满分8分）计算：（1）)2()3)(7(--+-x x x x ；（2）22)2248(2+-÷+-+-x xx x x x ．20.（本题满分8分）分解因式：（1）22242my mxy mx +-；（2）62--a a ．21．（本题满分5分）先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中﹣2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．图5图6图722．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED=FD．23（本题满分6分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．24．（本题满分6分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．（本题满分4分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2+1)(2−1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24−1)(24+1)(28+1)=(28−1)(28+1)=216−1．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=___．（2）(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=___．（3）当m≠n时，化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)．26．（本题满分6分）期末学校为了奖励获奖学生，准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用600元购买A种文具的数量是用400元购买B种文具的数量的2倍．（1）求A、B两种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，且购买总经费不能超过2750元，学校最多可以购买B 种文具多少件？27．（本题满分7分）如图1，已知点A （a ，0），点B （0，b ），且a 、b 满足b b a 81642=++-．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若点C 是第一象限内一点，且∠OCB =45°，过点A 作AD ⊥OC 于点F ，求证：FA =FC ；（3）如图2，若点D 的坐标为（0，1），过点A 作AE ⊥AD ，且AE =AD ，连接BE 交x 轴于点G ，求G 点的坐标．2017-2018学年度上学期八年级第二次阶段测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7．D8．B9．D10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．5≠x 12．－113．114．22494c b a 15．2416．①②④⑤17．2或418．4三、解答题（共56分）19．（每题4分，共8分）计算：（1）解：原式xx x x x 2217322+---+=………………………………………………2分；212--=x ……………………………………………………………………4分；（2）解：原式xx x x x x x x222)2)(2(2482-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-=………………………………………2分；)2(22442-+⋅++-=x x x x x x )2(22)2(2-+⋅+-=x x x x x …………………………………………………………3分；xx 2-=…………………………………………………………………………4分．20．（每题4分，共8分）分解因式：（1）解：原式)2(222y xy x m +-=………………………………………………………2分；2)(2y x m -=…………………………………………………………………4分；（2）解：原式)2)(3(+-a a …………………………………………………………………4分；21．（本题5分）先化简，再求值：解：原式2)2()1(111--⋅---=a a a a a ……………………………………………………………2分；2-=a a……………………………………………………………………………3分；∵a ≠0；a ﹣2≠0；a ﹣1≠0；∴a ≠0；a ≠2；a ≠1；∵﹣2＜a ≤2，a 为整数；∴a=﹣1……………………………………………………………………………………4分；∴原式211---=；31=…………………………………………………………………………………5分．22．（本题6分）证明：（1）在△AEC 与△AFB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AE A A ABAC ∴△AEC ≌△AFB ……………………………………………………………………2分；（2）∵△AEC ≌△AFB ，∴∠ACE =∠ABF …………………………………………………………………3分；∴AB －AE =AC －AF ，即BE =CF …………………………………………………………………………4分；在△BED 与△CFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF BE FDC EBD FDC EDB ∴△BED ≌△CFD …………………………………………………………………5分；∴ED =FD …………………………………………………………………………6分.23．（本题6分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB =AC ，∠BAE =∠C =60°……………………………………………………1分；在△ABE 和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AE C BAE ACAB ∴△ABE ≌△CAD （SAS ）………………………………………………………2分；∴AD =BE …………………………………………………………………………3分；（2）解：∵△ABE ≌△CAD∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BPQ =∠ABE +∠BAP =∠CAD +∠BAP =∠BAC =60°………………………4分；在Rt △BPQ 中，∠BPQ =60°，∴∠PBQ =30°，∵PQ =3，∴BP =2PQ =6…………………………………………………………………………5分；又∵PE =1，∴BE =BP +PE =7，∴AD =BE =7…………………………………………………………………………6分．24．（本题6分）解：（1）221b a S -=………………………………………………………………………1分；ab b ab b b S -=-+=22222………………………………………………………2分；（2）ab b a ab b b a S S -+=-+-=+22222212……………………………………3分；；∵1022=+b a ，23=ab ∴abb a ab b a S S 3)(22221-+=-+=+233102⨯-=31=……………………………………………………4分；（3）由图可得，)(21)(2121222223ab b a b a b a b a S -+=+--+=……………5分；∵292221=-+=+ab b a S S ∴22929213=⨯=S ……………………………………………………6分．25．（本题4分）（1）1232-………………………………………………………………………………………1分；（2）21332-………………………………………………………………………………………2分；（3）∵m ≠n ，∴原式=))()()()()((11616884422n m n m n m n m n m n m nm +++++--…………3分；nm n m --=3232………………………………………………………………………4分；26．（本题6分）解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具单价为(x +4)元，由题意得，44002600+⨯=x x ………………………………………………………1分；解得：x =12……………………………………………………………………………2分；检验：当x =12时，0)4(≠+x x ，所以原分式方程的解是x =12…………………3分；故x +4=16(元)，答：A 种文具的单价为12元，B 种文具的单价为16元；（2）设学校购进B 种文具a 件，则购进A 种文具(200−a )件，由题意得，12(200−a )+16a ≤2750，………………………………………………4分；解得：a ≤87.5…………………………………………………………………………5分；答：学校最多可以购买B 种文具87件………………………………………………6分．27．（本题7分）（1）∵bb a 81642=++-∴0)4(42=-+-b a ．∴a －4=0，4－b =0，∴a =4，b =4，∴A 、B 两点的坐标分别是：A （4，0）点B （0，4）………………………………………2分；（2）如图1，作BE ⊥CO 于E ，∴∠BEC =∠BEO =90°．∵A （4，0），B （0，4），∴OA =OB =4．∵AD ⊥OC ，∴∠AFO =90°，∴∠BEO =∠OFA ，∠AOF +∠OAF =90°．∵∠BOE +∠AOE =90°，∴∠BOE =∠OAF ．在△BEO 和△OFA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO BO OAF BOE OFA BEO ∴△BEO ≌△OFA （AAS ）………………………………………………………………………3分；∴BE =OF ，OE =AF ．∵∠OCB =45°，∠BEC =90°，∴∠EBC =45°，∴∠EBC =∠BCE ，∴BE =CE ．∴OF =CE ，∴OF +EF =CE +EF ，即OE =CF ，∴AF =CF …………………………………………………………………………………………4分；（3）如图2，作EF ⊥x 轴于F ，∴∠EFA =∠EFG =90°．∴∠FEA +∠FAE =90°．∵AE ⊥AD ，∴∠DAE =90°，∴∠DAO +∠FAE =90°∴∠DAO =∠AEF ．在△AOD 和△EFA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EA AD AEF DAO AFE DOA ∴△AOD ≌△EFA （AAS ）………………………………………………………………………5分；∴AO =EF ，OD =AF ．∴BO =EF ．在△BOG 和△EFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BO EFG BOG EGF BGO ∴△BOG ≌△EFG （AAS ）………………………………………………………………………6分；∴OG =FG ．∵D （0，1），∴OD =1，∴AF =1，∴OF =3，∴OG =1.5．∴G （1.5，0）……………………………………………………………………………………7分．。