当前位置:文档之家› 离散数学测验题--图论部分(优选.)

离散数学测验题--图论部分(优选.)

离散数学图论单元测验题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、在图G =<V ,E >中,结点总度数与边数的关系是( )(A) deg(v i )=2∣E ∣ (B) deg(v i )=∣E ∣ (C)∑∈=V v E v 2)deg( (D) ∑∈=Vv E v )deg(2、设D 是n 个结点的无向简单完全图,则图D 的边数为( )(A) n (n -1) (B) n (n +1) (C) n (n -1)/2 (D) n (n +1)/23、 设G =<V ,E >为无向简单图,∣V ∣=n ,∆(G )为G 的最大度数,则有(A) ∆(G )<n (B)∆(G )≤n (C) ∆(G )>n (D) ∆(G )≥n4、图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系,是G ≌G '(同构)的( )(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件5、设},,,{d c b a V =,则与V 能构成强连通图的边集合是( )(A) },,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E(B) },,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E(C) },,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E6、有向图的邻接矩阵中,行元素之和是对应结点的( ),列元素之和是对应结点的() (A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度7、设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100则G 的边数为( ).A .5B .6C .3D .48、设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面,则r =( )(A) m -n +2 (B) n -m -2 (C) n +m -2 (D) m +n +29、在5个结点的二元完全树中,若有4条边,则有 ( )片树叶。

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 410、图2是( )(A) 完全图 (B)欧拉图 (C) 平面图 (D) 哈密顿图二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)1、设图G =<V ,E >和G '=<V ',E '>,若 ,则G '是G 的真子图,若 ,则G '是G 的生成子图.2、设G 是完全二叉树,G 有15个结点,其中有8个是树叶,则G 有 条边,G 的总度数是 ,G 的分支点数是 ,G 中度数为3的结点数是 .3、一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点。

4、画出满足下列条件的图:(1) 画一个有一条欧拉回路和一条哈密顿回路的图;(2) 画一个有一条欧拉回路,但没有哈密顿回路的图;(3) 画一条没有欧拉路,但有一条哈密顿回路的图.5、设G 是n 个结点的简单图,若G 中每对结点的度数之和 ,则G 一定是哈密顿图.6、一个有向树T 称为根树,若 ,其中 称为树根,称为树叶.7、设G 是平面图,G 有8个面,每个面的度数都是3,则G 有__________条边,G 有__________个顶点。

8、设G 是有n 个结点,m 条边的连通图,要确定G 的一棵生成树,必须删去G 的 条边.9、在下图中,哪些是欧拉图?哪些是哈密顿图?哪些是平面图?(1)(2)10、设G 是n 阶无向带权边连通图,各边的权均为a(a>0),设T 是G 的一棵最小生成树,则T 的权W(T)=________(n-1)*a_______________。

三、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)1、设G =<V ,E>是一个无向图,},,...,,{821v v v V =)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(87434551133221v v v v v v v v v v v v v v E =(1) G =<V ,E >的∣V ∣,∣E ∣各是多少? (2) 画出G 的图示;(3) 指出与v 3邻接的结点,以及与v 3关联的边; (4) 指出与e 1关联的结点;(5) 该图是否有孤立结点和孤立边? (6) 求出各结点的度数;2、设图G 是具有3个顶点的无向完全图,试问(1) G 有多少个子图? (2) G 有多少个生成子图?(3) 如果没有任何两个子图是同构的,则G 的子图个数是多少?将它们构造出来.3.图G =<V , E >,其中V ={a , b , c , d , e , f },E ={(a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ), (d , f ), (e , f )},对应边的权值依次为5,2,1,2,6,1,9,3及8.(1)画出G 的图形;(2)写出G 的邻接矩阵;(3)求出G 权最小的生成树及其权值.4.设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试(1)画出相应的最优二叉树;(2)计算它们的权值.四、证明题(本大题共3小题,任选2题,每小题10分,共20分)1.若无向图G 中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定是连通的.2.设G 是一个n 阶无向简单图,n 是大于等于2的奇数.证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等.3.设连通图G 有k 个奇数度的结点,证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图.补充1、若图G是不连通的,则G的补图G是连通的。

2、当且仅当G的一条边e不包含在G的回路中时,e才是G的割边。

3、设G是简单平面图,则它—定有一个度数≤5的结点。

解答:一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1、在图G =<V ,E >中,结点总度数与边数的关系是( )(A) deg(v i )=2∣E ∣ (B) deg(v i )=∣E ∣ (C)∑∈=V v E v 2)deg( (D) ∑∈=V v E v )deg(答案:(C)2、设D 是n 个结点的无向简单完全图,则图D 的边数为( )(A) n (n -1) (B) n (n +1) (C) n (n -1)/2 (D) n (n +1)/2答案: (C )3、 设G =<V ,E >为无向简单图,∣V ∣=n ,∆(G )为G 的最大度数,则有(A) ∆(G )<n (B)∆(G )≤n (C) ∆(G )>n (D) ∆(G )≥n答案:(A)解答:因为G 中无平行边和环,任何结点最多有n -1条边与其相关联,最大度数小于或等于n -1. 故选择(A)4、图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系,是G ≌G '(同构)的( )(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件答案:(B)解答:见图的同构定义.5、设},,,{d c b a V =,则与V 能构成强连通图的边集合是( )(D) },,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E(E) },,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E(F) },,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E(G) },,,,,,,,,{><><><><><=d c d b d a c a b a E答案:(A)解答:有向图G 任何一对结点间都互相可达,称该图是强连通的. (A)所给的边的集合存在一个通过所有结点的通路. 故选择(A).6、有向图的邻接矩阵中,行元素之和是对应结点的( ),列元素之和是对应结点的( )(A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度答案:(B),(D)解答:见邻接矩阵的定义.7、设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100000100 则G 的边数为( ).A .5B .6C .3D .4答案:(D)8、设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面,则r =( )(A) m -n +2 (B) n -m -2 (C) n +m -2 (D) m +n +2答案:(A)解答:见欧拉公式.9、在5个结点的二元完全树中,若有4条边,则有 ( )片树叶。

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 4答案:(B)解答:二元完全树,即每个结点只有0个或2树枝的树,树根必有2个树枝,于是2个树枝只能其一又有2个树枝,而另一个就无树枝. 满足5个结点4条边. 可见有3片树叶. 选择(B)正确.10、图2是( )(A) 完全图 (B)欧拉图 (C) 平面图 (D) 哈密顿图答案:(D) 解答:因为n =6, 每对结点度数之和大于或大于6,满足存在哈密顿回路的条件,故为哈密顿图. 选择(D)正确.二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分)1、设图G =<V ,E >和G '=<V ',E '>,若 ,则G '是G 的真子图,若 ,则G '是G 的生成子图.答案:E E V V E E V V ⊆'='⊂'⊂',;或解答:见真子图和生成子图的定义.2、设G 是完全二叉树,G 有15个结点,其中有8个是树叶,则G 有 条边,G 的总度数是 ,G 的分支点数图2是 ,G 中度数为3的结点数是 .答案: 14; 28; 7; 6.解答:可画图如图3. 有8个树叶,15个结点的完全 3、一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点。

解:设有x 个度数为1的结点,结点数v =2+1+3+x =6+x ,边数e =v-1=5+x 。

相关主题