周周练(1.1～1.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝x 2－2
D ．y ＝3x
2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( )
A ．直线x ＝－1
B ．直线x ＝1
C ．直线x ＝－2
D ．直线x ＝2
3．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴
C ．顶点是(0，－3)
D ．有最小值－3
4．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )
5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )
A ．3
B ．9
C ．15
D ．－15
6．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12
(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，
边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )
A．(2，2)
B．(2，2)
C．(2，2)
D．(2，2)
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________．
10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________．
11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________．
12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________．
13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．
14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________．
三、解答题(共52分)
15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并
求自变量x的范围．
16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？
(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．
17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．
(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
(2)m 为任意实数，试判断点P(m －1，－4m 2＋2)是否在这个二次函数的图象上．
18．(12分)已知抛物线y ＝34
(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．
19．(12分)(广东中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.a<1
10．(2，5) 11.8 12.5 13.m≥－2 14.4
15．∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB＝CD ，AD ＝BC.
∵BC＝x m ，AB ＋BC ＋CD ＝40 m ，
∴AB ＝40－x 2
m ． ∴花园的面积为y ＝x·40－x 2＝－12
x 2＋20x(0＜x ≤15)． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12
x 2＋20x(0＜x≤15)． 16．(1)y ＝－2x 2＋4x －3＝－2(x 2－2x ＋1－1)－3＝－2(x －1)2
－1.
(2)把抛物线y ＝－2x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y ＝－2(x －1)2－1的图象．
(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.
17．(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.∴a＝－4.∴这个二次
函数的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.图略．
(2)当x ＝m －1时，y ＝－4(m －1＋1)2＋2＝－4m 2＋2.∴点P(m －1，－4m 2＋2)在这个二次函数的图象上．
18．(1)开口向上，对称轴为直线x ＝1.
(2)函数y 有最小值，当x ＝1时，函数y 最小，为－3.
(3)抛物线y ＝34(x －1)2－3与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为(0，－94
)．与x 轴的交点分别为Q 1(3，0)，Q 2(－1，0)．则lPQ 1的解析式为y ＝34x －94，lPQ 2的解析式为y ＝－94x －94
. ∴直线PQ 的函数解析式为y ＝34x －94或y ＝－94x －94
. 19．(1)把原点O 的坐标(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得m 2－1＝0.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－
2x 或y ＝x 2＋2x.
(2)把m ＝2代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，得y ＝x 2－4x ＋3.
令x ＝0，得y ＝3，∴C 点坐标为(0，3)．将y ＝x 2－4x ＋3配方，得y ＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为(2，－1)．
(3)连接CD ，交x 轴于点P ，并作DE⊥y 轴于E.∵C 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，－1)，
∴CE ＝4，DE ＝2.
∵DE⊥y 轴，
∴OP ∥DE.
∴△COP ∽△CED.
∴CO CE ＝OP DE ，即34＝OP 2. ∴OP＝32. ∴P 点的坐标为(32
，0)．。