oa
ab
bo

E dl
ab
ab

dB dt
S oab
：
ab

dB dt
1 lh
2
S oab
dB dt
另解：
b b
ab E dl E cosdx
O B
a
a

b r dB h
1 dB


a
2
dt
r
dx
lh 2
dt
h
E
a
dx b
x
(3) 同c理
旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流 Q
L 2π
按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为
B 0Q
2L
方向沿筒的轴向
a 2 B 0Qa 2
2L
在单匝线圈中产生感生电动势为
d 0Qa2 d 0Qa20
dt
2L dt
2Lt0
(2) 非均匀的时变磁场 B Kx cos t
M C

v
O B
D
x N
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
M C
B 1 xy y tg x

v
x v2t
O B
D
d N
x
i

d
/d t


d dt
(1 2
B tg
x2)
1 B tg 2x d x /dt B tg v 2t

0 Ir0 2 cos2
ln
ro

L cos
r0
6、 一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半 径从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在 t=0时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求 感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的 恒定速率收缩？
2
1、一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四
分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁
场中，的方向垂直图面向内．导线以角速度w在图面
内__绕_5__OB_点__R匀__2速_ 转，动电，势则最此高导的线点中是的__动O_点_生__电__动__势__为_．
2
B
c
b
a
O
2、如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感强度为 B的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行 ，回路绕
Harbin Engineering University
大学物理
----电磁感应
姜海丽
Email：jianghaili@
磁场
变化磁通量
感应电动势 d
dt
磁场能量
w


V
1 2
B

HdV
自感磁能1 Li2 2
互感磁能
MI1I 2
动生电动势
感生电动势
(v B) dl 自感电动势 L dI dt
4、电荷Q均匀分布在半径为a、长为L ( L >>a)的绝缘薄 壁长圆筒表面上，圆筒以角速度w绕中心轴线旋转．一半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)．
若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 )
的规律(w 0和t0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线 圈中感应电流的大小和流向．
2.选坐标 3.找微元dx
4.确定微元处v 和B 5.积分求解
I
o a+vtcos A
v

x
l
B
B
al vtcos
AB (v B) dl vBdxsin
A
a vtcos

al vtcos

v
0I
dx sin



0Iv
sin
ln
a

l

vt
计算问题之一．自感相互感的计算方法大致相似， 仅略有不同，通常在线圈周围无铁磁性物质．且周 围磁介质的磁导率不变时，求线圈自感的基本方法 步骤如下：
(1)设线圈中有电流I通过； (2)求由I产生的磁感应强度B (3)计算线圈的磁链； (4)出Ψ＝LI计算L．
1.如图，一截面为长方形的螺绕环，共N匝, 尺寸如图，求：此螺 绕环的自感。
在管内取半径为r的同心环路，管内则有
2r E dB r 2
dt 管外则有
E r dB 2 dt
2r E dB R 2
dt 方向沿逆时针。
E R dB 2r dt
（2由 ）如 E图 ，d选l 闭 合回路ddBtoabd三S得 角形 ，即 E dl E dl E dl
的计算方法和步骤如下 (1)由结定的电流分布求出相应的磁场分布； (2)在运动导线上任取一线元dl，判明它的线速度的大 小和方向；
(3)计算线元上产生的动生电动势dε (4)求整段导线上的动生电动势ε
(5)确定方向，可由有于定则或(V B)来确立．
结论：平动： Blv 转动： 1 BL2
l B / 8 a_b__边__以__匀2__角__速_度__w_旋__转，整，个则回ac路边产中生的的动动生生电电动动势势为为
________0______ l
a
3、无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l 与载流导线在同一平面内且成60度的导线。计算当 该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该 导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势， 并说明其方向。
感应电流
i 0Qa20 其流向与圆筒转向一致．
R 2RLt0
5、 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的 方向垂直图面向里 bcd 60 0 ,bc cd a.
使导线绕轴旋转，如图转速为每分钟n转。计算ε 。
B
c

O
b
d
O'

S 1 a2 3 / 2 3a2 / 4 2
3l / 4 3l / 4
4.如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、 长度为l 的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度
沿与棒成 角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距
离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪 端的电势高．
I
v

a
A
l
B
解： 1.规定导线的正方向AB
1、一半径为R的长直螺线管，dB/dt>0，且为常数。在其内放
一导线ab，长为l. 求：1）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；3）当 ab=bc=R时，ac上的感应电动势。

O


a
b
c
解： （向1为）逆如时图由 针，。因 dEB/ddt>l0，所以涡dd旋Bt 电 场dS的方
1 dB R2
2 dt
3、如图所示，有一弯成q 角的金属架COD放在磁 场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面． 一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度 V向右滑动，与MN垂直．设t =0时，x = 0． 求下列两情形，框架内的感应电动势Ei．
(1) 磁场分布均匀，且不随时间改变.
(1)、0.40V
（2）、 0.5m2/s
2．感生电动势的计算 感生电动势问题的计算，直接使用法拉第电磁感应定律
是通常采用的方法．除此法之外，也可用感生电动 势的定义来直接计算．用法拉弟电磁感应定律求解问题 时常用的基本方法及步骤如下。
(1)选取回路绕行正方向，并规定回路平面法向方向， 使绕行方向与平面法向矢量成右手螺旋系统； (2)计算通过回路平面的磁通量，此处计算时一定要分 清磁场的分布情况，再根据分析情况使用相应的公式 作计算； (3)计算感应电动势，在求导要注意分清哪个物理量是 时间的函数； (4)根据ε的正负判断ε的方向．
互感电动势 M dI
dt
1、基本要求
(1)理解并掌握电磁感应(楞次定律和法拉第电磁感 应定律)的基木规律． (2)学握产生感生电流、感应电动势条件、感生电场 的场强与磁场变化的条件 (3)掌握感生电场与静电场的异同． (4)掌握互感与自感现象的产生 (5)了解磁场能量的有关问题．
2、应用 ①计算感生电动势大小与判定方向： ⑦计算自感系数和互感系数； ②计算动生电动势的大小判定方向； ④计算简单情况下磁场能量与磁能密度
h ba
解:（1）设导线通有电流 I (2)由磁场分布情况，取环路：与螺线管同轴的同心圆环L

B dl b2r 0 NI
B 0 NI 2r
dr
r
ro
ba
(2) 取面元：dS=h dr ，则
h
d m

B dS

0 NI 2r
h dr
0

1 Kx3 cos t tg
3
i


dΦ dt
1 K x3 sin t tg Kx2v cos t tg
3
Kv 3 tg (1 t 3 sin t t 2 cos t)
3
Ei >0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei <0， 则Ei方向与所设绕行正向相反．
B 0 I /(2r)
d

(v
B)

d
l

vB d l
cos 60
dl d r / cos30
d vBtg3，0d r
r2
vBtg30d r
r1