2017年高职高考数学模拟试题
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并
交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2
、函数y
=
的定义域为（ ）
.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞
3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（ ）
22
..1.lg()0
.22a b b A a b B C a b D a
><-><
4、()sin
30︒
-=（ ）
11.
..2
2
A B C D -
5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r
若向量则（ ）
.(6,7)
.(2,1)
.(2,1)
.(7,6)A B C D --
6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos x
A y e
B y x
C y x
D y x ====
7、设函数21,1()2,1x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1 D. 2 8、 “3x
>”是“5x >”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）
.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====r r r r r r r
r g
10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( )
.310.310.10.10
A x y
B x y
C x y
D x y --=-+=--=-+=
11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）
22121.210
.|1|0
.10.log (1)0
2x
A x x
B x
C
D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫
-+>->+>+> ⎪⎝⎭
12
a +a =（ ）
.2
.4
.24.24A B C D ---或或
13、抛物线2
8y
x =-的准线方程是（ ）
.2
.2
.2
.2A x B x C y D y ==-==-
14、已知
x 是1210,,,x x x L 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为
78910,,,x x x x 的平均值，则x =（ ）
12
12
12
12
2332..
..
5
5
2
a a a a a a A B C a a D ++++
15
）（ ）.0.45
.0.55.0.65.0.75A B C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16、函数
()3sin 4f x x =的最小正周期为__________
17、不等式2
280x x -->的解集为________
18、若sin θ=
3
5
，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______
20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋
子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________
三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）
,,,3
(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π
∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.
22.（本小题满分12分）
{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：
证明数列是等比数列.求数列的前项和.
23.(本小题满分12分)
2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。

(1) 求圆和椭圆的方程：
（2）证明：圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。

24．（本小题满分14分）
1212l l 60O A B |OA|=4|OB|=2l l t P Q.(1)t |OP||OQ|(2)|PQ|︒如图，两直线和相交成角，焦点是，甲，乙两人分别位于点和点， 千米，千米，现在甲，乙分别沿，朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙小时后的位置分别是点和用含的式子表示与；求两人的距离的表达方式；
参考答案：
一、选择题：
二、填空题：
16、
2π
17、 ()()
,24,-∞-
+∞U 18、
4
5
- 19、
510n -
20、 0.4
三、解答题：
()2222
22
2(1)=1,3
cos 21cos
321113
22==2=2(2)(1)=2b c C a b c C ab a a a a
a a a a π
π
∠=∴+-∠=+-
=
⨯⋅+-∴=∴Q 21、解： 由余弦定理得
即
解得：-1舍去 或 由知 2
2
2
2
2
2
=1,21cos 2b c a c b B ac ∴+-+-∠====
Q 又 由余弦定理得
()()()()
2-12
122
2
+1+1132n 6n+3(n=2,3,) 32n+16n+1+3 =3221 n n n n n n n n n a a a a a n n a a +=+-⋅⋅⋅∴=+-+--∴Q Q 22、解：又b =+n b =+n+1()()()
()(){}()(){}2
222
+1221 3221 33 3 213 = n n n n n n n n n n a n n a n a n b b a b b q a a =+---=++∴==∴=Q n+1常数+n
数列是等比数列。

由可知数列是以公比的等比数列又b =+n 1()()()2
111 =+=1213 3
1
113
n n
n
n a b q S q
∴--∴---b =+111 2 =
= =
(
)()2
2
1,
18
D 4,3 C C r C x y x b c a =∴-+===∴圆的圆心坐标为半径圆的方程为：在椭圆中，焦点在轴上， ()()()2222
22
5
1
2516
21 1
2516
16
=1625
,
D x y x y
D x y D P x
y ==
=∴+=+=-
椭圆的方程为：
由可知椭圆的方程为：则在椭圆上任取一点() 1,0 3
C D C C C P d =
=
≥=>∴则圆的圆心到点的距离为 圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。

()()2
2
4,444,0144,144=24,0 201= 44AP t BQ t
OA AP t t OP AP OA t t
OP t t
OQ OB BQ t t
t OPQ PQ t ==⎧-=-≤≤⎪=⎨
-=-≤⎪⎩=-≤+=+≤≤≤∆- 则 即，0 当时，在中，由余弦定理得: ()()()()()()()()2
022
2
2
2
2
02+2424424cos60= 4824121=24, 1= 44+2424424cos120 = 4824t t t t t t PQ t t PQ t t t t t t +--+⋅-+=+>-+--+⋅-+ 当时，当时，
(
)()
2
212
= 4824120,0PQ t t t PQ t -+≥≥ 综上所得， 即。