四川大学 期末考试试题（开卷）（2015——2016学年第1学期） A 卷课程号：303033040 课序号：课程名称：电力系统分析的计算机算法任课教师：成绩:适用专业年级：电气工程及其自动化专业13级 学生人数：印题份数：学号：姓名:考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订）»，郑重承诺：1、 已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、 不带手机进入考场；3、 考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：1、如下图1所示，一个有三台发电机和五个节点的系统的等值电路，图中 标明了各元件的参数（均已归算至统一的基准值）。
试列写节点导纳矩阵 （20 分）解：逐个计算导纳矩阵元素如下:5G __jθ.2论=y 11y 12 y 13 =(j θ∙2 3.5-j1.8) (-j θ∙2) ( — jO.4) =3.5- j2.2Y12=丫21 - -y i2= j0∙2, ¥3 = 丫31 - -yi3 = j0∙4Y 22 = y 22 y 21 y 23 y 24 = (1∙5「j 0.9) (-J 0.2) (-J 0.2) jO.1 = 1.5「j1.2 丫23 = 丫32 = - y23 = j 0∙2, Y 24 =丫42 = - y24 = _j0・1塔讥/“飞迪-")"4) (W) j Z 5A 7I丫小记-露=“095Y 44 = y 44 y 42 = j0∙2 j0.1 = j0.3 丫55 = y 55 ' y53 = j0∙2 * j 0∙1 = j 0∙33.5-j 2.2 j0∙2 Ij0.2 1.5-j1.2 YN=j0∙4 j0∙2 I 0 -j0.1 -2分共5*2=10分；非对角元素计算每个 各 1分，共5分。
2、牛顿-拉夫逊法的基本原理是什么？其潮流计算的修正方程式是什么？用 直角坐标形式表示的与用极坐标形式表示的不平衡方程式的个数有何不 同？ ( 20分)a. 牛顿法其实就是切线法，通过逐步线性化的方法，反复迭代使解接近准确值。
在每一 步迭代过程当中，建立修正方程式并求解修正方程式， 反复迭代直至满足条件为止(2分) 对于多变量非线性方程组，F(X)=O ，在第k 次迭代时，建立修正方程式 F(X (G ) =J k)C X (k)和 x (k I)=X (Grx (k)O ( 2 分，写成单变量方程扣 1 分)式中：X 和ΔX 分别由n 个变量和修正量组成的n 维列向量；F(X)是由n 个多元函数组Cf成的维列向量；J 是n*n 阶方阵，称为雅可比矩阵，它第i 行、第j 列的元素J j= 1第CX ji 个函数f i (X 1,X 2 JH,x ∏)对第j 个变量X j 的偏导数；上角标(k )表示J 阵的每一个元素都 在点(X I k),x 2k),, X n k))处取值。
(1 分)迭代过程一直进行到满足收敛判据 ma χ{jf i (X I k),x 2k)川,X n k))}"或IA X f )I <S 。
(1分) b. 潮流计算的修正方程式有两种，分别为直角坐标系下和极坐标系下。
■直角坐标系下，节点电压可表示为V ii f i 。
Y j=G ij +jB j修正方程式表示为 W=-J N 。
(3分)j0.4 j0.2 3.5 - j1.710 -j0.0950 0 -j0.1 0 0 - j0.095 j0.3 00 j0∙3一评分标准：对角元素计算每个 列写出节点导纳矩阵的每一列, 1 分，共 5*1=5 ；H 是（n-1）*（n-1）阶方阵，其元素为H ij= ： P;N 是（n-1）*m 阶矩阵，其元素为K 是m*（n-1）阶矩阵，其元素为K j ： -Q i； L 是m*m 阶方阵，其元素为（2分） c. 直角坐标系下修正方程式个数为 2n-2个，极坐标系下为n-1+m 个（m 为系统RQ 节点 个数）。
极坐标系下修正方程式个数比直角坐标系下少 n-1-m 个。
（4分）3、试说明PQ 分解法是如何从牛顿法简化而来的？其修正方程与牛顿法的相P H NL Q_由于输电线路中电阻远小于电抗，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位影响，无 功功率的变化主要受电压幅值变化的影响。
近似认为 -P 和上Q为0,即将极坐标形式V的牛顿法修正方程中的子块 N 、K 忽略不计，认为他们的元素都等于零。
（3分）A P =-H ∆θ这样，n-1+m 阶的修正方程式便分解为一个 n-1阶和一个m 阶方程 I也Q= — LV 二也 V 样，有功不平衡量只修正电压相位，无功不平衡量只修正电压幅值。
这就是所谓的有功 无功功率分解法，也成为快速解耦法。
（3分）但是矩阵H 和L 的元素都是节点电压幅值和相位差的函数，其数值在迭代过程中是不断 变化的算法最关键的一步简化就在于，把系数矩阵 H 、L 化简为常数对称矩阵。
（2分） 其根据如下：1） 一般情况下，线路两端电压的相位差不大，因此可以认为 COSq j ffc 1,G j Sin% L B j （1分）2） 与系统个节点无功功率相对应的导纳 Q i /V i 2通常远小于该节点自导纳的虚部 B ii ,即 Q 2 L B ii其中 AW=［∆P,∆Q 1, ∣∣2P n QQ m ,APm 也V =［也e ,也f 1, I I I 也e m , A f m 申 ^^fm 卡,∆Q i 和Z 2分别对e j 和f j 求偏导数获得。
极坐标下修正方程式为F P l I HF QQ I Im∙1,M 1,m,CP I zV n 2J ， IIL P lJ l^ f ∏J ]T ,雅克比矩阵J 中的个元素通过丄P ， （2分） NL ∣V D 2=V「∆Θ1 1∆θ "I（3 分）其中A P =ΔP 2+ +，Δ Q =ΔQ2+ +，∆θ = Δθ2+ +，Δ V =∆V2+ +，V D 2 —占 Pn jL_I （ 心Qm -I （M n亠I （心Vm一V i比有何特点？ （ 20分）a 、PQ 分解法根据电力系统实际运行状态的物理特点，对极坐标形式的牛顿法修正方程 ∆Θ1I 】| -JA IK L 」［V 3式进行了合理简化。
极坐标形式的牛顿法修正方程式表示为 。
这 — A R 1 ΓΔ VIV 27O或Q iL V i2B ii（1 分）计及以上两点的关系，矩阵H和L个元素的表达式可简化写成（25 分）R o * jQ IOP 20 jQ 20S L D=2.5+j1.0G1 ^X 1 r jθ∙8V o =1.0X 2 = jθ.3-G2H ij=VV j B ij（i，j=1Z ）"，n -I ）（2 分） =VV j B ij（i,j =12 Mm ）L ijb 、 2）4、 从而得到简化了的修正方程式VD l P=-B 'VD ^I （2分）V D iAQ=—BFV1）用一个n-1阶和一个m 阶的线性方程组代替了一个 n-1+m 阶线性方程组 （2分） 系数矩阵B'和B '为常数矩阵。
（2分） 系数矩阵是对称矩阵 （2分） 试问电力系统暂态稳定计算的数学模型主要包括哪些微分方程和代数方 程？ （ 15分）发电机的数学模型包括四组方程式：1） 机械暂态过程方程式：即发电机转子运动方程，描述转子角度与转速岁原动机与发 电机间不平衡功率（P r - F e ）的动态变化过程。
（2分）2）3）程 4）电磁暂态过程方程式：描述发电机内电动势（磁通）和电流的暂态变化过程。
（2分） 原动机调速器方程式：描述原动机输出的机械功率 Pr 岁发电机转速，的动态变化过 （2分）励磁调节系统方程式：描述发电机励磁调节系统的输出电压 V f 随发电机端电压V t 的 动态变化过程。
（2分）负荷可以根据具体情况选用恒定阻抗模型、考虑感应电动机机械暂态过程或考虑感 应电动机机电暂态过程的综合负荷动态模型。
（2分）电力网络一般采用节点导纳矩阵形式的代数方程描述。
发电机方程和负荷方程通过他们 的端电压V G 、V L 和注入电流I G > I L （或注入功率）与网络方程联系起来。
（3分） 于是，暂态稳定计算全系统的数学模型包含描述电力系统有关元件动态特性的微分方程和电力网络的代数方程。
其一般形式可以写成 ^f （X，y ） g （χ, y ） = o j变量和代数变量；代数变量 y 表示电力网络的运行参数，由于在暂态稳定计算中一般不 考虑电力网络的暂态过程，因此，y 在计算过程中是可以突变的量。
（2分）。
式中：x ，y 分别为状态5、两机电力系统等值电路如下图所示。
设发电机均装有比例式励磁调节器, 采用X d 后电势E 恒定的模型，试计算发电机G1的功率极限及稳定储备系数。
系统参数如图所示。
给定运行条件为：V O九°% jQ 2厂 15 jθ.7P 0 * jQ 10 = S LD — （P?0 +jQ 20 ）=2.5+j1.0 — （1.5 +j0.7）=1 + j0.3 （〔分）2 r= .1 1 0 0.3 0.8 ]亠 |1 0.8 - 0.3 0 = 1.476(3)各发电机的功率特性E 2 EE P G 1 10Sin>11 10 20Sin （12 - ：12） = 0.228 1.297sin （、12 24.12 ）（4 分）I Z11 I I Z 12 |(4)计算发电机 G1的功率极限及稳定储备系数dp- =1.297cos （ 612 + 24.12 = 0d 12（ 2 分）、伽=90' -24.12 -65.88（1 分）P G 1 厂 0.228 1.297 = 1.525（ I 分）/ ' '一j V -√ P 10R 1 +Q 10X 1+ P 0 X 1 — Q10 R.1VV O丿JVO丿I E IO L解: (1)给定方式的潮流计算J 22V 1 0.7 0.31.5 0.3i; -1.2912分）PG10 =P°+P ⅛Q ^R I=IV o(1分)(2)计算负荷阻抗和输入阻抗、转移阻抗Z LD=R LD ■ jX LD ■2 Λ2P LD Q LDP LD JQ LD1= 252 [2 2.5 j1 =0.345 j0.138 = 0.372 21.8（2 分）：'11：'12=R JX 「Z LD /∕jX2 == 5.87 （1 分） = jX 1 jX 2jX ^jX2ZLD=-24.12 （1 分）jθ.8 0.345 jθ.138 /∕j0.3 = 0.1 jθ.973 = 0.978 84.13一0.6 j1.34 =1.468 114.12 （2 分）（2 分）（2 分）E 20 L第 1页，共2页 试卷编号：第1 页，共2 页K sm( P)= P Gl m- F G l Q1QQ% J∙5248 -1∙0 1QQ% =52.5% 3 分)PGIQ 1.0。