衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动
机械波 习题解答
命题教师：杜晶晶
试题审核人：杜鹏
一、 填空题(每空2分)
1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。
若
t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向
2
x 轴负方向运动，则质点第二次通过
x =— 2cm 处的时刻为一 S 。
3
2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为
x 轴的原点，已知周期为
T ,振幅为A 。
(a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为
x Acos(2 t/T /2)。
(b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为
x Acos(2 t/T /3)。
3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为
n /3则此两点相距
0.5 m 。
4、 一横波的波动方程是
y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m
，频率是 100 Hz 。
5、产生机械波的条件是有
波源 ___________ 和
_____________ 。
二、 单项选择题(每小题2分)
(C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间
为( )
(A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4
(B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位(
)
(A )落后
(B )超前
(C )落后
2 2
(D )超前
(C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是
（C ） 5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（
）
（A ） 其振动周期不变，振动能量为原来的 2倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；
（B ） 其振动周期为原来的 2倍，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；
（C ） 其振动周期不变，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；
（D ） 其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。
三、 判断题（每小题1分，请在括号里打上A 或为
（V ） 1、机械波向外传播的是波源 （及各质点）的振动状态和能量。
（V ） 2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。
（V ） 3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。
（V ） 4、沿着波的传播方向，质点振动状态（位相）落后于原点（波源）的振动状态（位相）。
（x ） 5、简谐振动中，当 A<=2k n k=0, ±, ± 2••,•两振动步调相反，称反相。
四、 简答题（每小题5分）
1、 简述波的干涉现象。
解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（
1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（
1分），则
在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（
1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消） （1分），这种现象称为波的干涉。
2、 简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。
解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（
2
分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（
2分）。
(A )波长为5m
(B )波速为10m s -1
1
(C )周期为3s
3
（D ）波沿x 正方向传播
（D ） 4、如图2所示，两列波长为 的相干波在p 点相遇。
波在 S i 点的振动初相是 1，点S i 到点p 的距离是门。
波在S 2点的振动
初相是 2，点S 2到点p 的距离是r 2。
以k 代表零或正、负整数，则点 p 是干涉极大的条件为（
(A) r 2 r 1 k
(B)
2
1 2k
(C )
2 1
2
「2 「1 / 2k (D) 2 1
2 「
1
D / 2k
波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。
（1分）
五、计算题
(每题10分，写出公式、代入数值、计算结果)
1、图3为两个谐振动的X t曲线，试分别写出其谐振动方程。
解：由图3(a)已知，••• t0时，x 0 0,v00, （2分）A=10cm=0.1m （1 分）
2_
T
rad （1 分）
故x a 0.1cos（ t ）m （1分）
由图3(b)已知，T t0时, X。
（2
分）
3
t1 0 时,
A
2,v00,
5
3
（1分）
（1 分）
5
x b 0.1cos（
6
5-）m （1
分）
3
2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动, 振动方程为
x1 0.4cos（2t
x20.3cos（2t
）
m
6
5、）
m
6
试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
解：•••（2 分）
A A 0.1m （2分）
图
经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故 ° —
（1分）
6
其振动方程为 x 0.1cos （2t ）m
（ 2 分）
6
y = A cos （Bt Cx ）,其中A 、B 、C 为正值恒量。
求:
（1） 波的振幅、波速、频率、周期与波长；
（2） 写出传播方向上距离波源为
I 处一点的振动方程；
（3）
任一时刻，在波的传播方向上相距为 d 的两点的位相差。
解: （1）已知平面简谐波的波动方程可设为
y Acos(Bt Cx) (x 0)
2
将x 2 x 1 d ，及
代入上式，即得
Cd （ 1 分）
C
4、如图4所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图4中曲线⑻和（b ），波沿x 轴正向传播。
试根据图中绘出的条件求:
（1）波动方程;
⑵P 点的振动方程。
丄
Asin 1 tan 0
A 2sin 2 0.4 sin
6 5
0.3s in -
6
3 0
A cos 1 A 2cos 2
0.4cos — 6 0.3cos 5
6 3
（3分，公式完全正确得2分，结果正确得1 分）
3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为
将上式与波动方程的标准形式
x
y Acos(2 t 2
)比较，可知:
B
波振幅为A （ 1分）；频率 ——（1分）；波长
2
2
■C （ 1
分）；波速u B 1 2 C （ 1分）；波动周期T 一 E （ 1
分）
⑵将x 丨代入波动方程即可得到该点的振动方程
y Acos(Bt Cl) (2 分)
⑶因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为
乙（X 2 X 1） （ 2 分）
又t 0时， y 。
0,
V 0
,- '• 0 77
（2
分）
2
x
1
1
u 2 c 「
而u
t 0.5
2ms
(1分)
0.5 Hz （1 分） 4
2
（1 分）
故波动方程为 y
0.1cos[ （t 2）2]m
(1分)
(2)将x P 1 m 代入上式
(1分)
3
5、如图5所示，设B 点发出的平面横波沿 BP 方向传播，它在B 点的振动方程为 y 2 10 cos2 t, C 点发出的平面横波沿 方向传播，它在C 点的振动方程为y 2 2 10 3 cos(2 t )，本题中y 以m 计，t 以s 计。
设BP = 0.4m, CP = 0.5 m ，波速u =0.2m
试求：
(1)两波传到P 点时的位相差;
解：（1）相位差
（2 1） — （CP BP ） （2 分）
—（CP BP ） （2 分） u
2
0.2 （0.5
0.4）
0 （1
分）
解：⑴由图4可知，A 0.1 m , 4 m （ 2 分）
即得P 点振动方程为y
CMcosK t
2）]
O.lcos t m （ 1 分）
CP
(2)当这两列波的振动方向相同时，判断
P 点处合振动的振幅。
P 点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并
求
图5
2 分）（2）当两列波的振动方向相同时，求得的相位差为0 （1分），可判断P点是干涉增强的点。
所以，P 点的合振动振幅为：A P A1 A2 4 10 3 m （2分）。