有理数 正负数 数轴 相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
练习：1、如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示（ ）A ．向东8米B ．向南8米C ．向西8米D ．向北8米2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）A 、＋150元B 、－150元C 、＋50元D 、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、下列不是具有相反意义的量是（ ）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京 武汉 广州 哈尔滨平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4其中气温最低的城市是（ ）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－11℃10. 下列说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；12、 如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度。
练习：1、数轴是（ ）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线10C 、有长度单位的一条直线D 、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
2、下面说法中正确的是 （ ）A ．正数和负数统称有理数B 。
0既不是整数，又不是分数C ．零是最小的数D 。
整数和分数统称有理数3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）A 、4B 、–4C 、4或–4D 、2或–24、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点表示零C 、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2D 、数轴上表示413-的点，在原单位左边413个单位6、数轴的三要素是 ，_ 和7、与原点的距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示 和 。
8、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示9、在数轴上，点A 对应的数是1，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.10、如图，指出下列数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数。
11、在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。
－4、0、3、－2.1、5、122。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
练习：1、在一个数的前面加上一个“－”号，就可以得到一个（ ）A ．正数B ．任何数C ．原数的相反数D ．非正数2、 可以是（ ）A. 负数B. 正数C. 0D. 任何有理数3、下列各数中，互为相反数的是 ( )-a 2A BC D 34EA ．－12和－0．2B ．2和12C ．－1．75和314D ．2和－(－2) 4、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数5、互为相反数是指（ ）A 、意义相反的两个量B 、一个负数前面添上“+”所得的数与原数C 、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数D 、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）6、如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）A 、都等于0B 、一正一负C 、互为相反数D 、互为倒数7、 一个数大于它的相反数，那么这个数是（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数8、a 、b 互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 3 D. 09、下列判断正确的是（ ）A ．符号不同的两个数是互为相反数B ．相反数是不相等的两个数C ．互为相反数的两个数相加的和为零10、下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个11、－2的相反数是＿＿＿；75的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。
12、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______.13、化简下列各数：－（－68）=＿＿＿ －（+0.75）=＿＿＿ －（－53）=＿＿＿ －（+3.8）=＿＿＿ +（－3）=＿＿＿ +（+6）=＿＿＿14、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.15、a －1的相反数是 ，若a －1的相反数是－2，则a= ；16、若b ≠0，且a 、b 互为相反数，那么ba = ； 17、相反数是它本身的数的是18、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a ＿＿＿0. 19.2006-的相反数是（ ） A.20061- B.2006- C.20061 D.2007 20.计算：12＋ ＝0.343a b ++1.2.4绝对值星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、金清、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
练习：1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 绝对值等于它本身的数只有零。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（ ）4. 任何有理数的绝对值都是正数。
（ ）5、 。
（ ）6、 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（ ）7. 小于的正整数有无穷多个。
（ ）8、 。
（ ）9. 没有绝对值小于1的整数。
（ ）10. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
（ ）11、 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
（ ）12. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
（ ）13．－14的绝对值是 ( )A ．14B ．4C ．－14D ．－4 14. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 绝对值等于3的数是B. 绝对值小于311的整数是1和 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3二、填空题（每题3分，共55分）01>--4-<-24-3-116. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
17. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。
18. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
19 绝对值等于它的相反数的是_____________。
20. 绝对值最小的数是_________________。
21. 绝对值小于4的所有负整数有________________。
22. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
23. 如果a 表示一个数，那么表示__________________，|a|表示_____________。
24. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
25. 正数都_________________零，零都________________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。