2012年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
【注意事项】
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1． 实数3的倒数是（ ）
A ．31-
B ．31
C ．―3
D ．3 2． 将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A ．12-=x y
B ．12+=x y
C ．2)1(-=x y
D ．2
)1(+=x y 3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）
A ．156=-a a
B ．3233a a a =+
C ．b a b a +-=--)(
D ．b a b a +=+22）（
5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）
A ．26
B ．25
C ．21
D ．20
6． 已知07|1|=-+-b a ，则b a +=（ ）
A ．―8
B ．―6
C ．6
D ．8
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）
A ．5
36 B ．2512 C ．49 D ．4
33 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A ．c b c a +<+
B ．c b c a ->-
C ．bc ac <
D ．bc ac > 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k y 22=的图象交于A （―1，2）、B （1，―2）两点，若21y y <，则x 的取值范围是（ ）
A ．1-<x 或1>x
B ．1-<x 或10<<x
C ．01<<-x 或10<<x
D ．01<<-x 或1>x
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度．
12．不等式101≤-x 的解集是_______．
13．分解因式：a a 83
-=_______．
14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.，则CE 的长为_______．
E
B
15．已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两各项等的实数根，则k 的值为
_______．
16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始．
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______． （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解方程组：⎩⎨⎧=+=-1238y x y x 18．（本小题满分9分）
如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．
E
D A
求证：BE=CD
19．（本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
20．（本小题满分10分）
已知
5
1
1
=
+
b
a)
(b
a≠，求)
(
)
(b
a
a
b
b
a
b
a
-
-
-的值.
21．（本小题满分12分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为―7，―1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为―2，1，6，先从甲袋中
随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值．把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率．
22．（本小题满分12分）
如图8，⊙P的圆心为P（―3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴的对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
23．（本小题满分12分）
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨
2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
y与x间的函数关系式；
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．（本小题满分14分）
如图9，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴
交于点C
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；
（3）当直线l 过点）（0,4E ，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式.
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 中点，CE ⊥AB 于点E ，
设∠ABC=a ）（οο9060<≤x
（1）当ο60=a 时，求CE 的长；
（2）当ο
ο9060<<a ，
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；
②连接CF ，当22CF CE -取最大值时，求tan ∠DCF 的值.
F
A
D E
C
B。