N ∞时， 可大可小，可正可负，粗看似乎没 呈现正 有规律性。但事实上，当测量次数 态分布 很多时，偶然误差的分布也有一定
的规律－正态分布。
消除 方法
增加平行测定次数。 在消除系统误差的前提下，平行测 定的次数越多，则测得的算术平均 值越接近于真实值。因此，常借助 于增加测定次数的方法来减少偶然 误差以提高分析结果的准确度。
特点
1）不确定性；2）不可测性；3）服从正 态分布规律：大小相等的正误差和负误差 出现的概率相等；小误差出现的概率大， 大误差出现的概率小，极大误差出现的概 率极小。
产生原因
（1）随机因素（室温、湿度、气压、电 压的微小变化等）；（2）个人辨别能力 （滴定管读数的不确定性）
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13
❖ 偶然误差
偶然误差是由偶然因素所引起的，
修正值
定义 特点
cxx0x
被测量的真值，常用 约定真代替
测得值 修正值
①在测量仪器中， 修正值常以表格、 曲线或公式的形 式给出。
– 如果试剂不纯或者去离 子水不合规格，引入杂 质而造成的误差。
主观误差
– 由于操作人员主观原因 造成的误差。
– 如对滴定终点的颜色判 别不准，而引起的误差。
– 如对滴定管读数的偏高 和偏低而造成的误差。
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7
❖ 系统误差
消除系统误差的方法
对照试验
空白试验
校正方法
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校准仪器
8
❖ 系统误差
对照试验
– 对照试验是检查系统误差的有效方法。
表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言， 准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准 确度低，误差小，则准确度高。
精确度（correctness）
当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据 的平均值与被测量真值的偏差。
精密度（precision）
只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据 相互之间的偏差。
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误差分析与数据处理
1
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Contents
01
系统误差和偶然误差
02
准确度、精确度、精密度
03
误差的表示
04
结果准确度的评价
05
有效数字及其运算
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2
综述
❖ 被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异， 这就是测量误差。而误差的存在使我们对客观事物的认 识受到不同程度的歪曲，因此就必须进行误差分析。
Reality
Identity
Creativity
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14
❖ 过失
加错 试剂
丢损 试液
看错 砝码
过 失
等等
过失
除了上述两类误差外，往往还可能由 于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规 程等而造成过失。
这不是误差，是责任事故，应杜绝！ 消除方法：提高工作责任心
记录 错误
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15
❖ 准确度、精确度、精密度
测量准确度（accuracy of measurement多次测 量，由于各种偶然因 素，出现测量值时而 偏大，时而偏小的误 差现象，这种类型的 误差叫做偶然误差。
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4
❖ 系统误差
系统误差分类
系统误差的特点是测量结 果向一个方向偏离，其数 值按一定规律变化。
方法 误差
仪器 误差
系统误差
试剂 误差
主观 误差
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5
❖ 系统误差
– 常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分 析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用 不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。
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9
❖ 系统误差
空白试验
– 由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所 引起的系统误差可通过空白实验来消除或减少。
– 空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分 析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称 为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得 到更接近真实含量的分析结果。
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16
❖ 准确度、精确度、精密度
•弹着点全部在靶上，但分散。相当于 系统误差小而随机误差大，即精密度 低，准确度高。
Content Title
•弹着点集中，但偏向一方，命中率不 高。相当于系统误差大而随机误差小， 即精密度高，准确度低。
Content Title
Content Title
•弹着点集中靶心。相当于系统误差 与随机误差均小，即精密度、准确度 都高，从而准确度亦高。
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11
❖ 系统误差
校正方法 对照试验
方法误差
仪器校正
仪器误差
试剂误差
空白试验
主观误差
对照试验 （内检、外检）
Please write down of contents explanation for Business Area.
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12
❖ 偶然误差
偶然 误差
定义
又称随机误差或不可测误差。指由于一些 难于控制的随机因素引起的误差。不仅影 响准确度，而且影响精密度。
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10
❖ 系统误差
校准仪器
校正方法
– 在准确度要求较高的分 析中，对所用的仪器如 滴定管、移液管、容量 瓶、天平砝码等，必须 进行校准，求出校准值， 并在计算结果时采用， 以消除由仪器带来的误 差。
– 某些分析方法的系统误 差可用其他方法校正。
– 在沉淀硅酸后的滤液中， 可以用比色法测出少量 硅；在沉淀钨酸后的滤 液中可测到少量钨，在 准确度要求较高时，应 将滤液中该成分的比色 测定结果加到重量分析 结果中去。
方法误差
– 由于分析方法本身不够 完善而引入的误差。
– 例如，重量分析过程中 由于沉淀溶解损失而产 生的误差。
– 在滴定分析中由于指示 剂选择不当而造成的误 差。
仪器误差
– 由于仪器本身的缺陷而 引起的误差
– 如天平两臂不等长，砝 码、滴定管、容量瓶等 未经校正而引入的误差。
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6
❖ 系统误差
试剂误差
准确度、正确度和精密度三者之间的关系
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17
❖ 误差的表示
绝对误差
定义 特点
x xx0
① 绝对误差是 一个具有确定的 大小、符号及单 位的量。单位给 出了被测量的量 纲，其单位与测 得值相同。
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被测量的真值，常用 约定真代替
测得值 绝对误差
② 绝对误差不 能完全说明测量 的准确度。
18
❖ 误差的表示
❖ 另一方面，一般原始的测试技术都是参差不齐的，需运 用数学方法加以精选、加工，以求获得可靠、真正反映 事物内在本质的结论，这就是要进行数据处理。
❖ 误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质 量和水平的主要手段。
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3
❖ 系统误差和偶然误差
误差
根据产生的原因及性质分为
系统误差
在相同条件下，对同 一对象进行多次测量 ，有一种绝对值和符 号不变，或按某一规 律变化的误差，称为 系统误差。