2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用一、单选题1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A. B. 3 C. 4 D.3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -24.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42C. 42D. -215.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 646.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）A. B. C. D.8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 129.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）A. B. C. D.11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A. 3B.C. 2D. 112.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A. B. C. 3 D. 413.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣14.（2020·山西）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.15.（2020·通辽）如图，交双曲线于点A ，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A. 18B. 50C. 12D.16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）A. B. C. D.20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 821.（2020·天津）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.22.（2020·无锡）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（）A. 1B. 2C.D.23.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________.25.（2020·锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为________.26.（2020·丹东）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则________.27.（2020·泰州）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．29.（2020·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．31.（2020·永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，C两点，过点A 作轴于点B ，过点C作轴于点D ，则的面积为________．32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.35.（2020·南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B ，的面积是2．则k的值是________．37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO ＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________．38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．39.（2020·盐城）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.40.（2020·抚顺）如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.三、作图题41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中m= ；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA 交x轴于点C，则S OABC=________；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S OABC=________ ；四、解答题42.（2020·广州）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值.44.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1）n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接，．（1）求k的值．（2）若D为中点，求四边形的面积．47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．49.（2020·南充）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．50.（2020·南京）已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵函数与的图像交于点P( ，)，∴，，即，，∴.故答案为：C.【分析】把P( ，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C2.【答案】C【解析】【解答】解：∵，，x轴⊥y轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴，解得，故答案为：C.【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D 点坐标，从而求得k的值.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上的点；∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：∵点是反比例函数图象上的点，∴a=-4故答案为：B.【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE =∠BAO.在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-7×3=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。