望远镜和显微镜实验报告BME8 鲍小凡 2008013215【实验目的】（1）了解望远镜和显微镜的构造及其放大原理，并掌握其使用方法； （2）了解放大率等的概念并掌握其测量方法； （3）进一步熟悉透镜成像规律。

【实验原理】 一、望远镜1、望远镜的基本光学系统无穷远处物体发出的光经物镜后在物镜焦平面上成一倒立缩小的实像，再利用目镜将此实像成像于无穷远处，使视角增大，利于人眼观察。

图1 望远镜的基本光学系统使用望远镜时，应先调目镜，看清分划板，再调镜筒长度。

使被观察物清晰可见并与分划板叉丝无视差（中间像落在分划板平面上）。

2、望远镜的视放大率。

记目视光学仪器所成的像对人眼的张角为ω’，物体直接对人眼的张角为ω，则视放大率：tan 'tan ωωΓ=由几何光路可知：0'''tan ,tan '''e e y y y f f f ωω===因此，望远镜的视放大率：0''T e f f Γ=实际测量望远镜无焦系统的视放大率时，利用图二所示的光路图。

当物y 较近时，即物距：()100'1''e L f f f <+时，物镜所成的像会位于O e 右侧（实像）或左侧（虚像），经目镜后，即成缩小的实像y’’，于是视放大率：00'''''T e e f f yf f y Γ===图2 测望远镜的视放大率图3、物像共面时的视放大率。

当望远镜的被观测物位于有限远时，望远镜的视放大率可以通过移动目镜把像y’’推远到与物y 在一个平面上来测量。

如图三。

此时：''tan ',tan y y L L ωω==于是可以得到望远镜物像共面时的视放大率：()()010''''''e T e L f f y y f L f +Γ==-可见，当物距L 1大于20倍物镜焦距时，它和无穷远时的视放大率差别很小。

可见，当物距L 1大于20倍物镜焦距时，它和无穷远时的视放大率差别很小。

图3 测望远镜物象共面时的视放大率二、显微镜1、显微镜的基本光学系统显微镜的物镜、目镜都是会聚透镜，位于物镜物方焦点外侧附近的微小物体经物镜放大后先成一放大的实像，此实像再经目镜成像于无穷远处，这两次放大都使得视角增大。

为了适于观察近处的物体，显微镜的焦距都很短。

图4 显微镜基本光学系统使用时需先进行视度调节使分划板叉丝的像位于人眼明视距离处，再调焦使被观察物清晰可见并与分划板叉丝的像无视差。

2、显微镜的视放大率。

显微镜的视放大率定义为像对人眼的张角的正切和物在明视距离D =250㎜处时直接对人眼的张角的正切之比。

于是由三角关系得：00''''''e M ee e yf Dy D y D f y f f δβΓ====Γ其中，00''y y f βδ==为物镜的线放大率，'e e D f Γ=为目镜的视放大率。

从上式可看出，显微镜的物镜、目镜焦距越短，光学间隔越大，显微镜的放大倍数越大。

图5 显微镜成像于有限远时的光路图当显微镜成虚像于距目镜为l’’的位置上，而人眼在目镜后焦点处观察时（如图五），显微镜的视放大率为：()()0''''''''''''''e e M ee y lf y l f y Dy y D y D y f y β++Γ====Γ中间像并不在目镜的物方焦平面上，00''y y f βδ=≠。

这时视放大率的测量可通过一个与主光轴成45度的半透半反镜把一带小灯的标尺成虚像至显微镜的像平面，直接比较测量像长y’’，即可得出视放大率：''M y y Γ=3、测量显微镜它由线放大率β0为固定值的物镜和测微目镜组成。

使用时调整测量显微镜位置使得成像在叉丝平面上，则像的实际大小为测微目镜测量值除以β0。

【实验仪器】望远镜实验：物镜1件，目镜1件，测量显微镜1件（物镜线放大率 1.0000=β），竖直标尺1件（分格值5.0mm ），导轨1台，滑块若干，像屏1件。

显微镜实验：物镜1件，目镜1件，半透半反镜1件，玻璃标尺1件（分格值0.20mm ），带小灯毫米标尺1件，木尺1把，导轨1台，滑块若干。

【实验任务】 一、望远镜实验自己组装望远镜。

并测量其视放大率。

测量物距为离望远镜物镜65.00cm 且物像共面时的视放大率。

实验中用日光灯照亮竖直标尺作为望远镜的“物”，并作共轴调节，使物标尺上的十字焦点与透镜e L ，0L 共轴，且该轴与光具座导轨平行。

（1）望远镜无焦系统的视放大率即e L ，0L 焦点重合时的视放大率。

透镜间距=e 0f f '+'，用测量显微镜测出竖直标尺上3小格（15.0mm ）经望远镜所成像的大小y ''。

重复测量3次，取平均值y ''，计算视放大率，比较实验值与理论值，计算相对偏差。

（2）测量物距为离望远镜物镜65.00cm 且物像共面时的视放大率。

移动目镜，使从目镜中能看到竖直标尺的像，一眼从外直接观察竖直标尺，另一眼看标尺的像，一边轻轻晃动眼睛，一边缓慢移动目镜位置，使标尺与其像之间基本没有视差。

测出与标尺像上n 格所对应的标尺上的m 格，最后求出视放大率的平均值，并比较实验值与计算值，计算相对偏差。

二、显微镜实验自己设计组装一台观察点位于目镜后焦点、成像于人眼明视距离D=250mm 处、视放大率为20倍的显微镜。

并实际测量该显微镜的视放大率。

（1）设计、计算物镜与目镜间距。

求出中间像y ''距物镜、目镜的间距0q ，e p ，可得出e 0p q l +=。

（2）按计算值在光具座上安装好一台显微镜，以绿色带小灯的玻璃标尺作物，调节物距，通过目镜看清楚此绿色标尺的像。

测量视放大率时可参照图6装配仪器。

使通过P 同时看到的毫米标尺AB 的像和玻璃标尺像间消视差。

若绿色玻璃标尺上n 格与毫米标尺的m 分格等大，则：τn mt y y T =''=Γ 其中t 为毫米标尺的分格值，t=1.0mm ，τ为玻璃标尺的分格值，τ=0.20mm 。

共需测量三次，求平均视放大率，并与设计值比较，计算相对偏差。

图6 测显微镜视放大率的仪器装配图【数据处理和误差分析】 1、标定测量显微镜：用绿色刻尺（每格0.20mm ）作为标准标定测量显微镜，测量显微镜编号 13 标准物y= 2 mm （10格），像y’= 1.85mm ，显微镜物镜放大率β0= 0.925 2、望远镜实验物镜编号 10 ，物镜焦距f o ’= 15.44cm ，目镜编号 04 ，目镜焦距f e ’= 3.14cm 。

物屏位置 55.00cm ，物镜位置Lo= 120.00cm ，目镜位置Le= 140.50cm ，且该轴与光具座的导轨平行。

通过测无焦系统的横向放大率来测望远镜的放大率（L1=65cm ）使透镜间距为fo’+fe’，用测量显微镜测出竖直标尺上“E”字高经望远镜后所成像的大小y’’，重复测量三次取平均值''y ，计算出视放大率，并比较实验值与理论值，计算相对偏差。

= 2.799mm ，E 字高y= 12.70mm ，实验值 4.537 ，理论值'/'T o e f f Γ== 4.917 。

实验值与理论值相对偏差=__7.728%__。

实验时认为β0= 1.000 计算。

理论推导：考虑β0= 0.925 。

∑==++=''=''51i i2.799mm mm ）2.7582.8642.776（ 31y 51y 925.0T =β4.1970.925/799.212.70/y y T T ==''=Γβ 理论值： 4.9173.1415.44f f e 0T ==''=Γ %9.6%1004.9174.197-4.917%100E 理论T T T =⨯=⨯ΓΓ-Γ=理论实验3、望远镜物像共面时的视放大率视放大率Γ=1.8）3.87.82.8(3=++⨯ 理论Γ的推导：（光路图如下）计算：由几何关系得到''+='''e ef f L y y ；''='+∆='∆='010100f -L f L f f y y （∆为y '与0L 的距离） 故）f L （）f L （f f f -L f f f L y y y y y y 01e e 0010e e理论'-'+''=''⋅''+='⋅'''=''=Γ即）f L （）f L （f f 01e e 0理论'-'+''=Γ []79.8）15.4465（3.14 3.14）55.00-140.50（ 15.44）f L （）f L （f f 01e e 0理论=-⨯+⨯='-'+''==Γ 实验值与理论值相对偏差%8.7%1008.798.79-8.10%100E 理论T 理论T 实验T =⨯=⨯ΓΓ-Γ=3、显微镜实验（1）利用所提供条件及物镜目镜焦距设计、计算物镜与目镜间距l 物镜编号 11 ，fo’= 4.83 cm ，目镜编号 04 ，fe’= 3.14 cm''''''''''''o o M e o o M o o e o q f f f y y y D q q f y y y f f D-ΓΓ===⇒=+的推导: =16.96cm 2''(')''''''e e e e e e e e e D f f D f f y D p p f y f p D D--==⇒==-的推导: =2.74cm 则l=q o +p e =19.70 cm（2）物杆位置 112.55 cm ，物镜位置Lo= 120.00 cm ，目镜Le= 139.70 cm ， 半透半反镜位置= 145.80 cm ，则半透半反镜与目镜间距s= 6.10cm ， 目镜与物的距离l’’=D -fe’= 21.86 cm ，则标尺位置X=s+l’’= 27.69 cmM Γ=19.7 , 测量值与理论值相对偏差=1.5%误差分析本实验中可能造成误差的原因有：（1）读数时的误差。