复习课一(2.1－2.4)例1 计算：(1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪－657.反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例2 计算：(1)(－3)÷⎝⎛⎭⎫－134×0.75×73÷3； (2)(114－56＋12)×(－12)； (3)(－24)÷⎝⎛⎭⎫－14＋18－12.反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：(1)第一小组的达标率是多少？(2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算．1．计算：(－1)÷(－5)×(－15)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－125D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A ．56℃B ．－56℃C ．310℃D ．－310℃3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－32；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( )A ．－5B ．1C ．－1或5D ．1或－55．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( )A ．0B ．6C ．10D ．166．(1)(____________)÷4＝－312； (2)比6的相反数小4的数是____________；(3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________．7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c＋c 2－cd ＝____________，12cd －3a －3b ＝____________； (2)若三个有理数x ，y ，z 满足xyz>0，则|x|x ＋y |y|＋|z|z＝____________； (3)计算：1÷⎝⎛⎭⎫1－12÷⎝⎛⎭⎫1－13÷⎝⎛⎭⎫1－14÷…÷⎝⎛⎭⎫1－110＝____________. 8．计算：(1)35＋(－13)－1＋25；(2)－54×(－214)÷(－214)×29；(3)(－14＋13－38＋56)÷(－124)；(4)(－4.59)×(－37)＋2.41×37.9．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋6，－7，＋10，－6，－4，＋4，－3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？(2)若出租车每千米耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？10．如果表示运算x＋y＋z，表示运算a－b＋c－d，求的值．11．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况；(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？参考答案复习课一(2.1—2.4)【例题选讲】例1 (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13＝(－34＋34)＋(12＋8.5)－13＝0＋9－13＝823. (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪－657＝256＋216＋(－527－657)＝5＋(－12)＝－7. 例2 (1)(－3)÷⎝⎛⎭⎫－134×0.75×73÷3＝－3×⎝⎛⎭⎫－47×34×73×13＝3×47×34×73×13＝1； (2)(114－56＋12)×(－12)＝114×(－12)＋(－56)×(－12)＋12×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11；(3)(－24)÷⎝⎛⎭⎫－14＋18－12＝(－24)÷⎝⎛⎭⎫－58＝(－24)×⎝⎛⎭⎫－85＝1925. 例3 (1)根据题意，分析可得，共有8名同学参加了测试，其中有5名学生的测试达标，则其达标率为58×100%＝62.5%. (2)由题意易得，他们做的引体向上的个数一共为2＋(－1)＋0＋3＋(－2)＋(－3)＋1＋0＋7×8＝56(个)，∴平均每人做56÷8＝7(个)．【课后练习】1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6．(1)－14 (2)－10 (3)±17．(1)0 12 (2)3或－1 (3)10 【解析】原式＝1÷12÷23÷34÷…÷910＝1×2×32×43×…×109＝10. 8．(1)－13(2)－12 (3)－13 (4)3 9．(1)出租车离公园8千米，在公园的东方； (2)这辆出租车这天下午耗油6.4升．10．(－1－2－3)×(2014－2015＋2016－2017)＝－6×(－2)＝12.11．(1)以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记为正数，不足的数记为负数，则有＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.(2)405＋393＋397＋410＋391＋385＋405＝2786(辆)，2786÷7＝398(辆)，即共生产了2786辆自行车，平均每日实际生产398辆自行车．复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A ．700×1020B ．7×1023C ．0.7×1023D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( )A ．－6B ．6C ．－8D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝⎛⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝⎛⎭⎫13－12÷16＝____________；(4)－14－⎝⎛⎭⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝⎛⎭⎫123÷⎝⎛⎭⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n 的大小(n 是正整数)，然后我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”)①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n ＋1与(n ＋1)n 的大小关系是________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512. (2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)n n ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2y m＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________． (2)已知多项式－5πx 2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y 3. ①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值； (2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值；(3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( )A ．单项式－x 23的系数是－3 B ．单项式2π2ab 3的指数是7 C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2C ．a(a －1)D .a （a －1）27．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )第7题图A ．2a ＋2b ＋4cB ．2a ＋4b ＋6cC ．4a ＋6b ＋6cD ．4a ＋4b ＋8c8．有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是____________．第8题图9．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．10．－3xy 37的系数是____________，次数是____________；4a 3－a 2b 2－43ab 是____________次____________项式．11．关于x 的多项式(a －4)x 3－x b ＋x －b 是二次三项式，则a ＝____________，b ＝____________.12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a 元，结果一共捐了b 元，则式子b a可解释为____________．13．在a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9中，不含ab 项，则k ＝____________.14．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例：已知9－6y －4y 2＝7，求2y 2＋3y ＋7的值．解：由9－6y －4y 2＝7，得－6y －4y 2＝7－9，即6y ＋4y 2＝2，所以2y 2＋3y ＝1，所以2y 2＋3y ＋7＝8.问题：已知代数式14x ＋5－21x 2的值是－2，求6x 2－4x ＋5的值．16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m＝50时，采用哪种方案优惠？(3)当m＝400时，采用哪种方案优惠？参考答案复习课三(4.1—4.4)【例题选讲】例1 (1)(a －b)3 a ＋b 2 (2)xy －3 2x －3y (3)0.4a (4)(2n ＋1)2－12＝4n(n ＋1)例2 (1)2 (2)①－5πx 2a ＋1y 2的系数是－5π，次数是2a ＋3；－14x 3y 3的系数是－14，次数是6；x 4y 3的系数是13，次数是5. ②2 例3 (1)当a ＝12，b ＝－3时，4a 2＋6ab －b 2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17； (2)当x ＋2y ＝3时，2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1＝2×3＋1＝7.(3)当a ＋b a －b ＝7，a －b a ＋b ＝17时， 2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）＝2×7－13×17＝14－121＝132021. 【课后练习】1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.349．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a.10．－374 四 三 11．4 2 【解析】∵多项式(a －4)x 3－x b ＋x －b 是二次三项式，∴(1)不含x 3项，即a －4＝0，a ＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b ＝2.故填空答案：4，2.12．一共有几名同学捐款13．3 【解析】∵多项式a 2＋(2k －6)ab ＋b 2＋9不含ab 的项，∴2k －6＝0，解得k ＝3.故答案为：3.14．(1)∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，－2x 2y ，当n ＝3时，4x 3y ，当n ＝4时，－8x 4y ，当n ＝5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29－1x 9y ，即256x 9y. (2)该单项式为(－2)n －1x n y ，它的系数是(－2)n －1，次数是n ＋1. 15．由14x ＋5－21x 2＝－2，得14x －21x 2＝－7，∴2x －3x 2＝－1，∴4x －6x 2＝2(2x －3x 2)＝－2，∴6x 2－4x ＝2，∴6x 2－4x ＋5＝2＋5＝7.16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m 元，乙方案需要的钱数为：20×(m ＋7)×0.75＝(15m ＋105)元；(2)当m ＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；(3)当m ＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)．7．先化简，再求值：(1)4x2＋3xy－x2－3xy＋9，其中x＝－2；(2)3－[3(x＋2y)－2(x－1)]，其中x＝－1，y＝－1 3.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a元，出厂价为每件b元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a＝____________米，菜地的宽b＝____________米；菜地的面积S＝____________平方米；(2)当x＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x(x＞300)元．(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3 客厅的面积为6x m 2，厨房的面积为6m 2，卫生间的面积是2y m 2，卧室的面积是12m 2；(1)地砖的面积是(6x ＋6＋2y)m 2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x －(6＋2y ＋12)＝(6x －2y －18)m 2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m ，宽为2m ；卧室的邻边长分别为3m 和4m ；(2)设客厅的宽是x m ，卫生间的宽是y m ，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x －6 5.56．(1)x ＋17 (2)x 27．(1)原式＝3x 2＋9＝21.(2)原式＝－x －6y ＋1＝4.8．(1)革新前(b －a)元，革新后(1.1b －0.95a)元． (2)(0.1b ＋0.05a)元9．(1)(20－2x) (10－x) (20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S ＝(20－2x)(10－x)，当x ＝1时，S ＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x －300)×0.8＋300＝(0.8x ＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x －200)×0.85＋200＝(0.85x ＋30)元．(2)当x ＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x ＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x ＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x ＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x ＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x ＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．复习课五(5.1－5.3)例1 已知方程(3m －4)x 2－(5－3m)x －4m ＝－2m 是关于x 的一元一次方程． (1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式|2n ＋m|＝1，求n 的值．反思：要使方程为一元一次方程则未知数的指数只能是一次，所以此题中含x 2项的系数为0，含x 项的系数不能为0，根据这个原则就可以求出m 的值；对于绝对值方程要讨论．例2 解方程：x －x －12＝2－x ＋23.反思：去分母时容易弄错两个地方，第一去掉分母后，分子部分是一个整体，要注意添加括号；第二不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)．例3 聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x2①去分母时，错误地得到了方程2(x ＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解．反思：方程的错解问题往往是将错就错，x ＝52虽然不是原方程①的解，但它是方程②的解，这样我们就可以把它代入方程②求出m ，这样问题就迎刃而解了．1．下列方程为一元一次方程的是( )A ．x ＋y ＝5B ．x 2＝5C ．x ＋3＝－1D ．x ＋1x ＝－12．下列变形中，正确的是( ) A ．若5x －6＝7，则5x ＝7－6 B ．若－3x ＝5，则x ＝－35C ．若x －13＋x ＋12＝1，则2(x －1)＋3(x ＋1)＝1D ．若－13x ＝1，则x ＝－33．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )第3题图A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．解方程2x 0.03＋0.25－0.1x0.02＝0.1时，把分母化成整数，正确的是( )A .200x 3＋25－10x2＝10B .200x 3＋25－10x 2＝110C .2x 3＋0.25－0.1x 2＝0.1D .2x 3＋0.25－0.1x 2＝10 5．若a ，b 互为相反数(a≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝1或x ＝－1 D ．不能确定 6．小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，则根据题意，列出方程为____________．7．当y ＝____________时，2(y －4)与5(y ＋2)的值相等． 8．(1)已知(m －1)x 2－|m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝____________，方程的解是____________．(2)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是____________．9．一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x 8＋x －32＝1的解是x ＝4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝6的方程：____________.10．解下列方程：(1)(武汉中考)5x ＋2＝3(x ＋2)；(2)x －1－x 3＝x ＋26＋12；(3)2x ＋13－5x －16＝1；(4)0.1x ＋0.20.02－x －10.5＝3.11．根据下列条件列方程，并求出方程的解．(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．12．当x ＝3时，代数式5(x ＋4a)的值是代数式4(x －a)的值的2倍多1，求a 的值．13．设”*”是某种运算符号，对任意的有理数a ，b 有a*b ＝3a ＋b3.求方程2*(2x ＋1)＝2的解．14．阅读以下例题： 解方程：|3x|＝1.解：①当3x>0时，方程化为3x ＝1，∴x ＝13.②当3x<0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x ＝13或x ＝－13. 根据上面的方法，解下列方程： (1)|x －3|＝2； (2)|2x ＋1|＝5.参考答案 复习课五(5.1—5.3)【例题选讲】例1 (1)∵方程(3m －4)x 2－(5－3m)x －4m ＝－2m 是关于x 的一元一次方程，∴3m －4＝0.解得：m ＝43.将m ＝43代入得：－x －163＝－83.解得x ＝－83.(2)∵将m ＝43代入得：⎪⎪⎪⎪2n ＋43＝1.∴2n ＋43＝1或2n ＋43＝－1.∴n ＝－16或n ＝－76. 例2 6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，3x ＋3＝8－2x ，3x ＋2x ＝8－3，5x ＝5，∴x ＝1.例3 把x ＝52代入方程②得m ＝1，把m ＝1代入方程①得x ＝2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.B 5.A 6．8x ＋38＝50 7.－6 8．(1)－1 x ＝52 (2)459.x 12＋x －52＝1 10．(1)x ＝2 (2)x ＝1 (3)x ＝－3 (4)x ＝－311．(1)设某数为x ，则13x ＋6＝x ，得x ＝9；(2)设这个数为x ，则2x ＋3＝x －7，得x ＝－10. 12．a ＝51413．x ＝－1214．(1)x ＝5或x ＝1 (2)x ＝2或x ＝－3复习课六(6.1－6.4)例1 如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D.请按下列要求作图：(1)连结AB ，作射线AD ，作直线BC 与射线AD 交于点E ；(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C 的线段、射线和直线．反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．例2 (1)如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理应是________________________________________________________________________；(2)已知A ，B 是数轴上的两点，AB ＝2，点B 表示－1，则点A 表示________； (3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n 个点最多可以确定15条直线，则n 的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A ，B 两点表示的数分别为x 1，x 2，那么AB ＝|x 1－x 2|(或AB ＝|x 2－x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）2条直线(n≥3且为整数)．例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB.(1)求线段BC 的长； (2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝23AB ，求点D 表示的数．反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．1．下列几何图形中为圆柱体的是( )2．下列语句准确规范的是( ) A ．直线a 、b 相交于一点m B ．延长直线ABC ．反向延长射线AO(O 是端点)D ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AB 3．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线 ②连结两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．只有5B ．只有2.5C ．5或2.5D ．5或1 5．如图，点M ，N 都在线段AB 上，且点M 分AB 为2∶3两部分，点N 分AB 为3∶4两部分，若MN ＝2cm ，则AB 的长为( )第5题图A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．第6题图7．(1)已知线段AB ，在线段BA 的延长线上取一点C ，使AC ＝3AB ，则AC 与BC 的长度之比为____________．(2)已知A ，B ，C ，D 是同一条直线上从左到右的四个点，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶2∶3，若BD ＝15cm ，则AC ＝____________cm ，____________是线段AD 的中点．(3)已知a>b ，线段AB ＝a ，在线段AB 上截取AC ＝b ，M 是线段BC 的中点，则线段CM 用a ，b 来表示是____________．8．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝14AB ，D 为AC 的中点，若BD ＝6cm ，求AB 的长．第8题图9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，它们所表示的数分别是2，－4，x. (1)求线段AB 的长度； (2)若AC ＝5，求x 的值．10．如图，已知A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)若AB ＝20，BC ＝8，求MN 的长； (2)若AB ＝a ，BC ＝7，求MN 的长； (3)若AB ＝a ，BC ＝b ，求MN 的长； (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？第10题图11．如图，A ，B ，C 是数轴上的三点，O 是原点，BO ＝3，AB ＝2BO ，5AO ＝3CO. (1)写出数轴上点A ，C 表示的数；(2)点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN ＝23CQ.设运动的时间为t(t ＞0)秒．①数轴上点M 、N 表示的数分别是________(用含t 的式子表示)； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？第11题图参考答案复习课六(6.1—6.4)【例题选讲】例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C 的直线有：直线BE.例2 (1)两点之间线段最短；(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．如图，设点A 表示的数为x.∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝13AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8. (2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO －CA ＝2.∴数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝23AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)12(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6； (2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝12AB 11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t －9，15－4t ； ②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝245.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝245秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等．。