而边际成本 C(Q) [C0 C1(Q)] C1(Q), 可见，边际成本与固定成本无关。
(4) 在经营决策分析中，通过分析边际成本，可 以制定现有成本基础上的最佳产量。
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例3、假设某企业生产某种产品的总成本 C（万元） 与产量 Q（万件）之间的函数关系式为
C Q 0.02Q3 0.4Q2 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 100 万元
1 Q 60
Q1000 10
40
Q1000
其经济意义为：当产量达到1000单位时，如果再多生产1个 单位产品,则成本将相应增加 40个单位。
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(3)边际成本仅与可变成本有关，与固定成本无关。
一般情况下，总成本 C(Q)由固定成本 C0和可变成本 C1(Q)
组成，即 C(Q) C0 C1(Q),
3.5 导数在经济学中的简单应用
随着我国市场经济的不断发展，应用数学知识定量分析经济 及管理领域中的问题，已成为经济学理论中一个重要组成部 分．把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，用我们所学的数 学知识进行解答，对很多经营决策起到了非常重要的作用．
导数是微积分中一个重要概念，它是函数关于自变量的变化 率．在经济学中，也存在变化率问题，如：边际问题和弹性问 题．导数在经济领域中的应用非常广泛，其中“边际”和“弹性” 是导数在经济分析应用中的两个重要概念．本节主要介绍导数概 念在经济学中的两个应用——边际分析与弹性分析．
解 y 6x
y 6x 12
x2
x2
函数 y 3x2在 x 2处的边际函数值为12
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4、边际成本
1定义 设总成本函数 C C(Q), Q为产量, 称它的导数 C(Q)
为边际成本函数,简称边际成本．C(Q0 )称为当产量为 Q0时的 边际成本．边际成本在经济学中被定义为产量增加一个单位 时所增加的成本．
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1解：当产量Q 10万件时，总成本为
C 10 0.02103 0.4102 610 100 140万元
平均成本为
C 10 C 10 140 14万元 万件 14元 件
10 10
即在产量Q 10万件时，每件产品的成本为14元.
根据边际成本理论得 CQ 0.06Q2 0.8Q 6，于是生产10万件产品
问:(1)当这种产品的产量Q 10万件时，从降低平均成本的 角度来看，是否可以继续提高产量?当Q 20万件时呢？
2 如果你是生产管理者，在现有成本基础上，你会怎么
制定生产计划，使得生产资源得到最有利的利用，增加盈利。
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① 在产量 Q 10万件 的基础上，我们除了能计
算总成本外，还能计算哪些与”成本”有关的量？ ② 它们有什么实际（经济）意义？
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一、边际与边际分析
设 y f ( x)是一个经济函数,其导数 f ( x)称为 f ( x)的 边际函数。f ( x0 )称为 f ( x)在点 x0的边际函数值。
说明：
(1)导数与边际的关系：边际概念是将导数的概念经济化。因 此，经济学中的边际和数学中的导数是一个概念。这不仅丰 富了导数的含义，也给经济学中边际的计算问题提供了更直 接、简便的方法。
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固定成本C0 =C 0 =100 万元，如果不生产产品，生产资源
（厂房、设备、管理人员等）就严重浪费，而生产产品，又要消耗
新的生产资源原材料、燃料、劳动力等.使生产资源得到最充分
的利用，也就是产品的平均成本最低?
2 解:由1的讨论可知，若CQ0 C Q0 ，则在产量为Q0万件的 基础上，再多生产1件产品，总成本增加CQ0 元，比当前每件 产品的成本C Q0 元低，此时应提高产量，以降低平均成本； 若CQ0 C Q0 ,则在产量为Q0万件的基础上，再多生产1件产品， 总成本增加CQ0 元，比C Q0 元/件的成本高，此时，应减少产量，
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1、边际分析法 边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济 变量的变化率．利用导数研究经济变量的边际变化的方 法，即边际分析法．
边际分析法是经济理论中的一个重要分析方法，它 的提出不仅为我们作出决策提供了一个有用的工具，而 且还使经济学能运用数学工具．因此边际分析法对推动 经济学本身的发展和解决实际经济问题起到了重大作 用．
2 经济意义：当产量为Q0的基础上，如果再多生产1个
单位的产品，则总成本将增加CQ0 个单位．
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例2 设总成本函数
C(Q) 5000 60Q 1 Q2 , 20
求边际成本函数和 Q 1000单位时的边际成本，
并解释后者的经济意义。
C(Q) 1 Q 60,
10
C (Q )
(2) 边际成本、边际收益、边际利润是经济学中最常见的几个 重要边际经济量，常用于分析生产状况、制定生产计划。
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一、边际与边际分析
3、边际分析
对于经济函数 f ( x)，设经济变量 x 在点 x0有一个改变 量 x，则经济变量 y 在 y0 f ( x0 ) 处有相应的改变量
y f ( x0 x) f ( x0 )
如函数 f ( x)在点 x0可微，则
y dy |xx0 f ( x0 )x
假如 x 1, 则 y f ( x0 )
这说明当 x在 x0点改变“一个单位”时，y相应的近似改变 f ( x0 )个单位。边际函数值描述了 f (x)在点 x0处的变化速度.
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例1 求函数 y 3x2在 x 2处的边际函数值。
时的边际成本是 C10 0.06102 0.810 6 4元 件
从这里可以看出，在生产水平为10万件的基础上，再多生产1件产品， 总成本将增加4元，比14元/件的成本要低.因此，单纯从降低平均成本的 角度来看，应该提高产品的生产产量.
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类似地，
当产量Q 20万件时，总成本为
C 20 0.02 203 0.4 202 6 20 100 220万元
平均成本为
C 20 C 20 220 11元 件
20 20
即在产量Q 20万件时，每件产品的成本为11元. 于是生产20万件产品时的边际成本是 C20 0.06 202 0.8 20 6 14元 件
从这里可以看出，在生产水平为20万件的基础上，再多生产1件产品， 总成本将增加14元，比11元/件的成本要高.因此，单纯从降低平均成本的 角度来看，不能提高产品的生产产量，而应降低产量.