第七章立体几何单元测试题
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一. 选择题： ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

)
1
a 、b
、 c 可以确定平面的个数是（）
．两两互相平行的直线
A．1或3B． 1C． 3 D ． 4
2．已知∥， a, B, 则在内过点 B 的所有直线中（）
A ．不一定存在与 a 平行的直线B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与 a 平行的直线
3. 已知正方体ABCD-AB C D 的棱长为 a, 长为定值的线段 EF 在棱 AB上移动 (EF<a), 若 P 是
1111
A1D1上的定点 ,Q 是 C1D1上的动点 , 则四面体 PQEF的体积是( )
A. 有最小值的一个变量
B.有最大值的一个变量
C. 没有最值的一个变量
D.是一个常量
4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥
所得的图形如下，则（）
A. 以下四个图形都是正确的
B.只有（ 2）（ 4）是正确的
C.只有（ 4）是正确的
D.只有（ 1）（ 2）是正确的
...
①②③
5.在正方体 A1B1C1D1-ABCD中， M、N 分别是棱 A1A 和的角，则 sin θ等于
.
④
B1B 的中点，若θ为直线 CM与 D1N所成
（）
A. 1
B.2
C. 2 5 937
6.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是
Ａ . 各侧面都是正三角形
Ｂ. 底面是正方形，各侧面都是等腰三角形
Ｃ . 各侧面是全等的等腰三角形
Ｄ . 底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形D.
4 5
9
（）
7.A 、 B 两点相距4cm，且 A、 B 与平面的距离分别为3cm 和 1cm，则 AB 与平面所成的角是（）
A ． 30°
B 。

90°C。

30°或 90° D 。

30°或 90°或 150°
8. 已知二面角
l
为直二面角，
A 是
内一定点，过
A 作直线 AB
交
于 B ，若直线
AB 与二面角
l
的两个半平面
,
所成的角分别为
30°和 60°，则这样的直线最
多有
（ ）
A ．1条
B 。

2 条
C 。

3 条
D。

4 条
9.一个凸多面体的顶点数为数为
30。

则它的各面多边形的内角总和为
（ ）
A ． 2160°
B 、 5400°
Ｃ。

6480°
D 。

7
10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
1∶ 3，则
A ．1∶
3
B ．1∶9
C ．1∶ 3 3
D ．1∶(3 3
1)
11.E 、 F
分别是三棱锥
P
ABC 的棱
AP 、 BC
的中点，
PC 10，
所成的角为
AB
6 ， EF=7，则异面直线 AB 与 PC
（
）
(A) 60°
(B)45°
(C) 30° (D)1
1２ . 用一张钢板制作一个容积为
4m 3 的无盖长方体水箱。

可用的长方体钢板有四种不同的
规格（长 宽的尺寸如选项所示，单位均为 m ）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢
板的规格是
A ．25
B ．25.5
C ．2 6.1
D ．35
二、填空题： (本小题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 )
1３。

以 2、 3、 3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _________(只需写出其中的一
个 )
D 1
1４ . 如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCD —A 1B 1C 1D 1
A 1
C
内灌注一些水，固定容器底面一边 BC 于桌面上，再将容器倾斜
B 1
根据倾斜度的不同，有下列命题：
（ 1）水的部分始终呈棱柱形；
D
（ 2）水面四边形 EFGH 的面积不会改变； （ 3）棱 A 1D 1 始终
与水面 EFGH 平行；（ 4）当容器倾斜如图所示时， BE · BF
F
是定值，其中所有正确命题的序号是。

A
C
E
B
1５．一个立方体的六个面上分别标有字母 A 、B 、C 、D 、 A
F
E 、
F ，右图是此立方体的两种不同放置，则
C
B
E
与 D 面相对的面上的字母是。

D
（ 1５题 ）—
16、已知 A 表示点， a ， b ， c 表示直线， M ， N 表示平面，给出以下命题：
① a ⊥ M ，若 M ⊥ N ，则 a ∥ N
②a⊥ M，若 b∥ M,c∥ a, 则 a⊥ b,c ⊥ b
③a⊥ M， b M,若 b∥ M，则 b⊥a
④ a, b∩=A,c 为 b 在内的射影，若a⊥ c，则 a⊥ b
其中逆命题成立的是___________
三、解答题： (本小题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) １７。

（本小题满分 12 分）一个多面体共有１０个顶点，每个顶点处都有４条棱，面的形
状只有三角形和四边形。

求该多面体中三角形和四边形的个数。

18．（本小题满分12 分）设平面∥平面、BD=15cm, 线段 AC 、BD 在平面内射影长的和为在内，C、D
cm,求
在内，且AC=13cm ，
⑴AC 、 BD 在平面内的射影的长
⑵平面与的距离
19. （本小题满分12 分）在长方体 ABCD —A1B1C1D1中，AB=2 ，BB1BC1，E为 D1C1的中点，连结ED， EC， EB 和 DB 。

（Ⅰ）求证：平面EDB ⊥平面 EBC ；（Ⅱ）求二面角
（Ⅲ）求异面直线EB 和 DC 的距离。

本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 是矩形， PA⊥平面 ABCD ，其中 AB=3 ， PA=4，若在线段PD 上存在点 E 使得 BE ⊥CE，求线段AD 的取值范围，并求当线段PD 上有且只有一个点 E 使得 BE ⊥ CE 时，二面角E—BC — A 的大小。

P
A
D
B C
21。

（本小题满分 12 分）已知棱长为 1 的正方体 AC 1，E， F 分别是 B1 C1和 C1D 1的中点（ 1）求证： E、 F、 B、D 共面
（ 2）求点 A 1到平面 BDFE 的距离
（ 3）求直线 A 1D 与平面 BDFE 所成的角
F
D 1
C1
E
A1
B 1
22．（本小题满分 14 分）如图：在直角三角形 ABC 中，已知 AB=a ，∠ ACB=30 o，∠ B=90o,D 为 AC 的中点， E 为 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F，将△ ABD 沿 BD 折起，二面角 A'-BD-
C 的大小记为θ 。

⑴求证：平面A'EF平面BCD；
⑵ θ为何值时 A'B CD ？
⑶在⑵的条件下，求点 C 到平面 A'BD 的距离。

A’
A
“‘
D
D
E E
B
C
B
F C F。