第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求考情统计2019年2018年2017年1.运动的合成与分解Ⅱ课标Ⅰ·T21:重力与万有引力的关系、天体密度的计算课标Ⅱ·T14:万有引力定律的应用课标Ⅱ·T19:平抛运动的分析课标Ⅲ·T15:天体运动参量的比较课标Ⅰ·T20:双星问题的分析课标Ⅱ·T16:天体密度的计算课标Ⅲ·T15:地球卫星运行周期的比较课标Ⅲ·T17:平抛运动规律的求解课标Ⅰ·T15:平抛运动水平方向的运动规律课标Ⅱ·T17:平抛运动与圆周运动的综合问题课标Ⅱ·T19:天体椭圆运动中运动参量的分析课标Ⅲ·T14:天体对接后轨道运动的变化分析2.抛体运动Ⅱ3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ5.离心现象Ⅰ6.万有引力定律及其应用Ⅱ7.环绕速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ备考题型要点:①平抛运动规律的考查;②竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等;③平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查;④天体质量、密度的计算;⑤卫星运动的各物理量间的比较;⑥卫星的发射与变轨问题第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向。
2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。
3.曲线运动的条件:物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。
2.合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间⑥相等。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行,不受其他分运动的影响。
(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全⑧相同的效果。
1.判断下列说法对错。
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
(✕)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(✕)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(✕)(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(6)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
(✕)2.如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是( )A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动2.答案 D3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关3.答案BC考点突破考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动的条件及特点条件特点图示质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(v≠0,F ≠0)(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系1.(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的( )A.F1的方向 B.F2的方向C.F3的方向 D.F4的方向答案CD 曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向或F2的方向,C、D正确,A、B错误。
2.(多选)(2019山东济南期末)光滑水平面上一运动质点以速度v通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果Fy <Fx,质点向y轴一侧做曲线运动C.如果Fy =Fxtan α,质点做直线运动D.如果Fx >F ytanα,质点向x轴一侧做曲线运动答案CD 如果Fy =Fxtan α,则Fx、Fy二力的合力沿v方向,质点做直线运动,选项A错误,C正确;若Fx >F ytanα,则Fx、Fy二力的合力方向在v与x轴正方向之间,则质点做曲线运动且轨迹向x轴一侧弯曲,若Fx <F ytanα,则Fx、Fy二力的合力方向在v与y轴正方向之间,所以质点做曲线运动且轨迹向y轴一侧弯曲,选项D正确;因不知α的大小,所以只凭Fx 、Fy的大小不能确定Fx 与F ytanα的大小关系,故不能确定F合的方向范围,选项B错误。
考点二运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.合运动的性质判断{加速度(或合外力){变化:变加速运动不变:匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向{共线:直线运动不共线:曲线运动3.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动续表两个互成角度的分运动合运动的性质两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线,为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线,为匀变速曲线运动1.(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,人顶着杆沿水平地面运动,其x-t图像如图丙所示。
若以地面为参考系,下列说法中正确的是( )A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8 m/sD.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD 由题图乙、丙可以看出,猴子在竖直方向做初速度v0y =8 m/s、加速度ay=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4 m/s的匀速直线运动,故猴子的加速度a=ay=-4 m/s2,初速度大小v=√82+42 m/s=4√5 m/s,方向与加速度方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,选项B、D正确,A、C错误。
2.(2020河北承德期末)如图所示,一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )答案 D 画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速、后匀减速直到停止,同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧,则笔在竖直方向始终匀速,在水平方向先向右加速时,曲线向上弯曲;后向左减速,则曲线向下弯曲,故D正确,A、B、C错误。
考点三 运动分解中的两类模型1.小船渡河的两类问题、三种情境 图示 说明渡河 时间 最短当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间t min =dv 船渡河 位移 最短当v 水<v 船时,如果满足v 水-v 船·cos θ=0,渡河位移最短,x min =d当v 水>v 船时,如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为x min =v 水dv 船2.绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连,物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系,都属于该模型。
(2)解题原则:根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
(3)谨记解题思路例 (多选)如图所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未到达半圆柱体的最高点之前()A.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为v tan θD.半圆柱体以速度v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为v sin θ[审题建模] 以杆与半圆柱体接触点为研究对象,沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等。
半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA,O点代表半圆柱体的运动,A点代表杆AB的运动,如图所示。
答案BC O点向右运动,O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时,沿杆OA方向向上推动A点;竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上,使A点绕O点逆时针转动的同时,沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。
速度分解如图所示,对O点,v1=v sin θ,对于A点,vA cos θ=v1,解得vA=v tan θ,O点(半圆柱体)向右匀速运动时,杆向上运动,θ角减小,tan θ减小,vA 减小,但杆不做匀减速运动,A错误,B正确;由vA=v tan θ可知C正确,D错误。
考向1 小船渡河问题1.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何航行?历时多长?(3)小船渡河的最短时间为多长?(4)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?答案见解析解析(1)小船参与了两个分运动,即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。
因为分运动之间具有独立性和等时性,故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间,即t1=dv船=2004s=50 s小船沿水流方向的位移s水=v水t1=2×50 m=100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸(2)要使小船到达正对岸,合速度v应垂直于河岸,如图甲所示,则甲cos θ1=v水v船=2m/s4m/s=12,故θ1=60°即船的航向与上游河岸成60°,渡河时间t2=dv=2004sin60°s=100√33s。