美国著名心理学家格尔曼提出了颇有影响的正确数数要遵循
的五条原则：
一一对应原则，固定顺序原则，基数原则，抽象性原则，顺序无
关原则。 2020-12-06
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（四）数的组成
数的组成指数的结构，包括组合和分解两个过程。数的组成 指除1以外的任何一个自然数都是由两个或两个以上的部分数组成 的；数的分解指除1以外 的任何一个自然数都可以分成两个或两个以上的部分数。
1.自然数和自然数列
2.零和扩大的自然数列
3.基数和序数
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1.自然数和自然数列
自然数的概念是人类祖先在长期的生活和生产劳动中逐渐形成的。 每一个自然数都是一类等价的非空有限集合的共同特征的标记，它可以表 示非空有限集合中的元素的个数。 在自然数中，最小的数是“1”，被称为自然数的单位，其他任何形式的自然 数的形成都是由若干个单位的“1”添加而成的。因此，从“1”开始，逐渐添加一 个单位，如此依次排列的所有自然数所组成的排列就叫做自然数列。 自然数列既有以下几个性质：有始性。自然数列最前面的数是“ 1”; 有序性。每一个自然数后面都有一个且只有一个比它大一个单位的后继数； 无限性。是一个无限集合，自然数列里没有最后一个自然数。
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Dr.Feng
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内容要点
•关于数与运算的基本知识 •幼儿园数概念教育活动的意义 •学前儿童数概念的初步发展特点 •《蒙氏数学》课程中数概念教学活动的设计与组织
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幼儿园数学教学内容
集合概念
四
类 知
数概念
识
与
图形与空间概念
技
数的组成涉及的是数的分与合，反映了总数和部分数之间的 辩证关系。具体来说涉及三个数群之间的等量、互补、和互换关 系。
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（五）数的运算
运算，一般有两种解释：一种是把运算解释成“结合法则”，即由集合的两 元素结合成这个集合的一个新元素的法则。另一种是把运算解12-06
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一、关于数与运算的基本知识
（一）数 数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念之一，数
和形构成了反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和 “细胞”，并由它们开始逐渐发展成完善的数学体系。
在自然界和生活中，数可以用来表示客观世界中各种事物 的量，量的结果可以用数字来表示。但是，作为表示量的程度 的一种符号,数是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思 维的产物，而这种思维和反映带有明显的抽象性、概括性。
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2.零和扩大的自然数列
零不是自然数，自然数列也不包括零。 零是空集合的标记，可以用来表示集合中一个元素也没有。但是零作为一个 独立的数，它还可以表示其他的意义，如数轴或坐标上的原点；温度计上作为零 上零下温度的分界点；记数中表示数位等。因此，在让幼儿感知和获得“零”的 念时，教师应当给予正确的解释“零可以表示没有”，而不是“零就是没有”。 零比任何自然数都小，如果把零放在自然数列的前面，可以得到一个扩大的 自然数列：0，1，2，3，4……这个扩大的自然数列也是有始、有序和无限的。
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二、幼儿园数概念教育活动的意义
使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，学 习用简单的数学方法解答实际生活中的某些简单的问题。
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三、学前儿童数概念的初步发展及特点
（一）第一阶段（3岁左右）——对数量的感知动作阶段
这个阶段的特点是： 第一，对数量有笼统的感知，他们对明显的大小、多少的差别能区 分，对不明显的差别，则不会区分；
第二，会口头数数，但一般不超过10；
第三，逐步学会手口一致地对5以内的实物进行点数，但点数后说 不出物体的总数。
总之，此阶段幼儿主要通过感知和运动来把握客体的数量，只 具有对少量物体的初步的数观念，还算不上真正具有了数的概念。
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（二）第二阶段（4-5岁）——数词和物体数量间建立联系的阶段
1.加法的定义和运算法则 所谓加法，即求和的运算，用来表示在自然数列中，数a之后再数b个数来，
恰好对应于自然数列中的数c，数c则叫做数a和数b的和，可用c=a+b来表示。 加法的运算法则主要是交换律，即a+b=b+a，让幼儿知道，加号前后的两个
数互换位置，它们的和是不变的。
2.减法的定义和运算法则 所谓减法，即是指从一个数中去掉一个部分数，求剩余数。可用a-b=c来表示 对于学前儿童来说，应当让他们知道减法的学习是涉及已知两个数的和与其
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（二）数字
数字是一种抽象的符号，是表示数词用来记数的一种符号。这种符号的产 生，在不同的国家有着不同的表示。
（三）计数
所谓计数，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始
的自然数之间建立起一一对应关系，即口说数字、手点实物，使
数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。
中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。
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（六）数制
数制也称为计数制度，在各个民族的不同发展时期曾经创造 和使用过多种记数制度。其中我们较熟悉的数位记数制中最常见的 是逢十进一的十进位制，除此之外还有满十二进一的十二进位制， 如十二块手帕可以称为“一打手帕”，十二个月为“一年”；满六 十进一的六十进位制，如六十秒为一分钟；满二进一的二进位制， 如两只袜子称为“一双”。
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3.基数和序数
自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，既可以用来表示有限集合中元 素的个数，也可以用来表示有限集合中每个元素的位置，这就是自然数的两个不 同含义。用来表示集合中元素个数的数称为基数；用来表示集合中元素排列次序 的数称为序数。
自然数的基数含义和序数含义既有区分又有联系：如幼儿在数一堆糖果时， 点一块，数一块，点到最后一块时，数出的数字“7”是表示这堆糖果的数量是多 少，显现的就是其基数含义；若手点第7块糖果，说出数字“7”，所表示的就是其 序数含义。