（2）P[点（x，y）落在函数y=x2图象上]= = 8分
四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分）
20．解：设CD=x米
在Rt△CBD中，tan45°=
∴ 米3分
∴ （4+x）米4分
在Rt△ADC中
∵tan∠A=
∴tan30°= 7分
∴x≈5.48分
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．
22．如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．
23．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
三、解答题（本大题共4个小题，第16小题7分，第17至19小题各8分，共31分）
16．解：原式= 4分
= 5分
= 7分
17．解：原方程化为：
方程两边同时乘以x（x+1）得：x－1+2x（x+1）=2x22分
化简得：3x－1+2x2=2x24分
解得：x= 6分
检验：当x= 时，x（x+1）≠0
∴原方程的解是x= 8分
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
6．函数 的自变量x的取值范围是_____________．
7．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_______________cm．
8．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五·一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是______________元．
x=6
∴EC的长为6cm9分
22．测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等即可，只要：
①写出测量方法，叙述准确、简洁．3分
②画出图形，正确．5分
③求解或证明过程完整正确．9分
（若①未完成，但②、③正确，只扣①的分）
23．解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.
（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；
（2）直接写出其中所有点（x，y）落在函数 图象上的概率．
四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分）
20．在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
1．－4的相反数是（）
A．－4B．4C． D．
2．下列计算正确的是（）
A．3x+2x2=5x3B．（a－b）2=a2－b2
C．（－x3）2=x6D．3x2·4x3=12x6
S△AOC= ·OC·|yA| = ×5×2=5
S△BOC= ·OC·|yB| = ×5× =
S△AOB=S△AOC－S△BOC=5 = 8分
19．解：（1）列表法略．
树状图如：
由上可知，点（x，y）全部可能的结果共12种，每种结果发生的可能性相等．其中点（x，y）落在第二象限共4种结果．
∴P[点（x，y）落在第二象限]= = 6分
∴∠BAD+∠AOC=90o2分
∴∠C+∠AOC=90o
∴∠OAC=90o
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线.4分
（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF= AD=85分
在Rt△OAF中，OF= =66分
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C
∴△OAF∽△OCA7分
∴
即OC= 8分
在Rt△OAC中，AC= ．10分
（2）∵点C（0，－4）在抛物线 图象上
∴
将A（－1，0），B（3，0）代入 得
解之得
∴所求抛物线解析式为：
（3）根据题意， ，则
在Rt△OBC中，BC= =5
∵ ，∴△ADE∽△ABC
∴
∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=
∴
∴EF= DE= =4－m
∴S△CDE=S△ADC－S△ADE
广安市二○○九年高中阶段教育学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．B
二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
6． 7．12 8．32 9．6 10．－1 11．（2，－3）
12．4 13． 14．= 15．360（n－2）或（360n－720）
3．下列说法正确的是（）
A．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查
B．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图
C．方差可以衡量样本和总体波动的大小
D．打开电视机正在播放动画片是必然事件
4．下面哪个图形不是正方体的展开图（）
5．如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（）
12．如右图在反比例函数 的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则 _____________．
13．如右图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20 cm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是_________________cm2．
广安市二OO九年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
布分
20
40
7
8
8
8
9
9
9
10
10
12
150
得分
注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．
4．解答三至六题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解：（1）将点A（－1，2）代入 中，
∴m=－2
∴反比例函数解析式为 2分
将B（－4，n）代入 中，
∴n=
∴B点坐标为（－4， ）3分
将A（－1，2）、B（－4， ）的坐标分别代入 中，得
，解得
∴一次函数的解析式为y= x+ 5分
（2）当y=0时， x+ =0，x=－5
∴C点坐标（－5，0）∴OC=56分
∴CD的高度即树高约5.4米.9分
21．解：（1）∠CFE、∠BAF2分
（2）设EC=xcm.由题意得
则EF=DE=（16－x）cm3分
AF=AD=20cm
在Rt△ABF中
BF= =12（cm）
FC=BC－BF=20－12=8（cm）6分
在Rt△EFC中，
EF2=FC2+EC2
（16－x）2=82+x28分
根据题意得： 2分
解之得：
答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．4分
（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10－z）辆.
根据题意得： 6分
解之得： 7分
∵z为正整数
∴z取5、6、7、88分
∴方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．
（精确到0.1，参考数据： ≈1.41 ≈1.73）
21．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 ，宽 的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：
9．右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．