摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。

在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。

位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。

本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。

关键词：随动系统超前校正相角裕度目录1 位置随动系统原理 (1)1.1 位置随动系统原理图 (1)1.2 各部分传递函数 (1)1.3 位置随动系统结构框图 (4)1.4 位置随动系统的信号流图 (4)1.5 相关函数的计算 (4)1.6 对系统进行MATLAB仿真 (5)2 系统超前校正 (6)2.1 校正网络设计 (6)2.2 对校正后的系统进行Matlab仿真 (8)3 对校正前后装置进行比较 (9)3.1 频域分析 (9)3.2 时域分析 (9)4 总结及体会 (10)参考文献 (12)位置随动系统的超前校正1 位置随动系统原理1.1 位置随动系统原理图图1-1 位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。

在图1-1中测量元件为由电位器Rr 和Rc 组成的桥式测量电路。

负载固定在电位器Rc 的滑臂上，因此电位器Rc 的输出电压Uc 和输出位移成正比。

当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc ，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。

当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。

此时δ=δL ,表明输出位移与输入位移相对应。

测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

1.2 各部分传递函数(1)自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。

自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。

与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

12()(()())()u t K t t K t εεθθθ=-=∆ (1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为()()()U s G s K s ε==∆Θ (1-2)自整角机可用图1-2的方框图表示(2)功率放大器：由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。

其输出电压与输入电压成正比，传递函数为1()()()a a U S G s K U S == (1-3)式中U a 为输出电压，U 1为输入电压，Ka 为放大倍数。

结构图如图1-3图1-3 功率放大器(3)两相伺服电动机：22()()()m m mm a d t d t T k u t dt dtθθ+= (1-4)拉普拉斯变换为2()()()m m m a T s s s k u s θ+=，于是可得伺服电机传递函数 ()()()(1)m ma m s k G s u s s T s θ==+ (1-5)其中 ()m a a m e T R J R f C C =+是电动机机电时间常数;()m m a m e K C R f C C =+是电动机传递系数。

伺服电机结构图可用图1-4表示：图1-2 自整角机(4)减速器：1()()O t t iθθ= (1-6)拉普拉斯变换为：1()()O s s iΘ=Θ (1-7)传递函数为：()1()()O s G s s iΘ==Θ (1-8)式中i 为转速比。

其结构图如图1-5所示(5)测速发电机测速发电机的输出电压Ut 与其转速ω成正比，即有t t u K ω= (1-9)于是可得测速发电机的微分方程t td u K dtθ= (1-10)经过拉普拉斯变换，可得传递函数()()()t t U S G S K s S ==Θ (1-11)测速发电机的结构图如图1-6图1-6 测速发电机图1-5 减速器图1-4 两相伺服电动机1.3 位置随动系统结构框图由以上各个部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7 位置随动系统结构框图1.4 位置随动系统的信号流图图1-8 信号流图1.5 相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数2/()(1)a m m t a m K k k iG s T s k k k sε=++ (1-12)式中，K ε为电桥增益，ka 为放大器增益，t k 为测速电机增益，i 为齿轮系的减速比。

系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数2/()(1)/a m m t a m a m K k k is T s k k k s K k k iεεΦ=+++ (1-13)在MATLAB 中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=20; kb=2.5;kt=0.12; ra=8; la=0.0015;1θθmk u u θ2θj=0.0055; cm=0.38; ce=0.38; f=0.22;i=0.4;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数程序运行结果：开环传递函数：Transfer function:24.94--------------------------0.0231 s^2 + 1.479 s闭环传递函数：Transfer function:24.94------------------------------------0.0231 s^2 + 1.479 s + 24.941.6 对系统进行MATLAB仿真求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。

margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。

调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。

代码如下：figure(4);margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果：图1-9 校正前系统波特图由图1-9可知:校正前，截止频率 16.3/c rad s ω=；相角裕度75.7γ︒=；幅值裕度为dB +∞。

2 系统超前校正2.1 校正网络设计利用超前网络的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。

无源超前校正网络电路图如图2-1所示R2CU1U2图2-1 无源超前网络传递函数为:1()1c TsG S Tsαα+=+ (2-1)其中 122R R R α+=，1212R R T C R R =+ 采用无源超前校正时，整个系统开环增益要下降α倍，因此需提高放大器增益加以补偿。

在系统中把原放大器增益增加α倍，补偿增益损失，则有1()1c TsG S Tsα+=+ (2-2)经计算可得串联校正的最大超前角频率m ω=(2-3)最大超前角1arcsin 1m αφα-=+ (2-4)确定校正后系统的截止频率ωc2为了最大限度利用超前网络的相位超前量，ωc2应与ωm 相重合。

在ωm 处|αG(s)| 的增益为10lg α，所以ωc2应选在未校正系统的L(ω)= -10 lg α处。

调用leadc()函数求超前校正传递函数，调用格式为leadc(sys, γ),sys 为系统待校正开环传递函数，γ为需要校正的相角度数。

代码如下：[Gc]=leadc(s1,13) %调用leadc()函数，求超前校正的传递函数leadc()函数代码如下function [Gc]=leadc(sope,vars) gama=vars(1);[mag,phase,w]=bode(sope); %计算bode 图的输出数据,mag 为系统振幅值，%phase 为bode 图的相位值，w 为bode 图的频率点[mu,pu]=bode(sope,w);gam=gama*pi/180; %将角度值换成弧度alpha=(1+sin(gam))/(1-sin(gam)); %由式3-4计算校正函数中α的值 adb=20*log10(mu);am=-10*log10(alpha);wc=spline(adb,w,am); %spline()为线性插值函数，求得L(ω)= -10 lg α时%频率即为ωc2，也为 ωmT=1/(wc*sqrt(alpha)); %将ωm 和α带入式3-3，求出T alphat=alpha*T;Gc=tf([alphat 1],[T 1]); %求出串联超前校正传递函数 end程序运行结果：α= 1.5805 T = 0.0393串联超前校正传递函数:Transfer function: 0.06218 s + 1 ---------------- 0.03934 s + 12.2 对校正后的系统进行Matlab 仿真写出校正后的传递函数，然后调用margin()函数求出校正后的相角裕度，γ取不同的值，验证校正后传递函数的相角裕度，当γ=13时满足要求。

代码如下：s2=s1*Gc %校正后的开环传递函数 figure(5);margin(s2); %求校正后的相角裕度 grid on运行结果：校正后的开环传递函数为：Transfer function:1.551 s + 24.94---------------------------------------------- 0.000909 s^3 + 0.08129 s^2 + 1.479 s校正后系统bode 图：图2-2 校正后系统波特图根据图2-2可知：截止频率20.2/c rad s ω=；相角裕度85.5γ︒=；幅值裕度h dB =+∞。

由leadc()可得出串联校正传递函数的参数：α=1.5805 T =0.0393取R2=100k ，可求得R1=58k C=1uF校正电路如图2-3图2-3 校正网络3 对校正前后装置进行比较3.1 频域分析校正前，截止频率 16.3/c rad s ω=；相角裕度75.7γ︒=；幅值裕度h =+∞。