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体
由封闭表面围成的三维几何空间
正则形体
所有边只能有两个相邻面
非正则形体
一边具有多个相邻面 » 存在悬边、悬面
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外壳
从观察方向上能看到的形体的最大外轮廓线
体素
能用有限个尺寸参数定位和定型的形体 一般指常见的、可用于组合成复杂形体的简单实体
由边的起点和终点两个端点定界
曲线边
由一系列所谓的型值点或控制点来定义
具有方向性
由起点沿边线指向终点
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环
由有序、有向边组成的封闭边界
相邻边共享一个端点 各条边不能自交
外环
确定面的最大外边界的环 外环仅一个 其边按逆时针走向
内环
确定面中内孔或凸台边界的环 可有可无，也可多个 其边按顺时针走向
线框模型
用顶点和边来表示形体，即以形体边界上的一组轮廓线构造一个线 框
结构简单、便于理解 形体具有不确定性，模型中没有形体的表面信息，真实感不强
表面模型
将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面的集合来定义形体
增加了面的信息及面的连接信息，可进行面的求交、消隐、渲染等处理 模型中所有面不一定都形成一个封闭边界，各个面的侧向没有明确定义，
仍然不能有效表示形体
实体模型
用面的集合来表示形体，唯一确定一个实体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 包含了实体的全部几何信息 包含了面、边、点之间的拓扑信息
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线框、表面、实体模型的对比分析
模型表示
线框 模型
二维线框 模型
三维线框 模型
数据结构 点和边
应用范围 画二维线框图
（工程图）
画二维、三维线框图
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4.1.1 几何造型技术概述
几何造型技术
利用计算机以及图形处理技术来构造物体的几何形 状，模拟物体静态、动态处理过程的技术
就是计算机中如何表达物体几何形状的技术
几何造型系统
能够定义、描述、生成几何模型并能够进行交互编辑处理 的系统
通过对点、线、面、体等几何元素的数学描述，经 过平移、旋转、变化等几何变换和并、交、差等集 合运算，产生实际的或想象的物体模型
长方体 圆柱体 圆锥体 球体 棱柱体 圆环体 某一轮廓线沿某条空间参数曲线做平移扫描或回转扫描运动所
形成的形体
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拓扑信息
用以说明各个几何元素之间的关系
包含性
点、边、面的关系 » 面与顶点 » 面与边 » 边与顶点
相邻性
面与面 点与点 边与边 点与面 点与边 边与面
形体在计算机内通常采用六层拓扑结构来定义
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点
是几何中最基本的几何元素
是边的端点，不允许出现在边的内部，不能孤 立地存在于物体内、物体外或面内；顶点是面 和边界中两条不共线线段的交点
端点 交点 切点
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边
是两个或多个相邻面之间的交界
直线边
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4.1.3 实体造型技术
基本几何形体（体素）的创建 实体造型的方法
扫描法 构造实体几何法——形体的集合运算 单元分解法 边界表示法 混合模式法 倒圆及拉伸
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基本几何形体（体素）的创建
长方体、圆柱体、圆锥、球、棱柱、圆环等
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4.1.2 几何形体的表达
描述形体的信息
几何信息
用来表示几何元素的的性质和度量关系 » 大小 » 位置 » 方向
拓扑信息
用以表示各个几何元素之间的连接关系 » 包含 » 相邻
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几何元素（形体）的基本概念
是指那些结构简单的、独立构成或通过简单组合而 成的形体
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几何造型的功能
形体定义输入，即把形体从用户格式转换成计算机 要求的格式
存储形式和信息的管理 对形体进行平移、变比例、旋转等几何变换的控制
应用布尔运算等操作及其交互手段对形体进行局部 或整体修改
显示、输出形体的各种视图、控制形体表面的光色 效应
询问形体的属性及其有关参数 对物体进行物性分析等应用处理
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第一篇 CAD基础
第4章 几何造型与自由曲线曲面
本章内容
4.1 几何造型技术 4.2 特征造型技术 4.3 自由曲线曲面理论
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4.1 几何造型技术
4.1.1 几何造型技术概述 4.1.2 几何形体的表达 4.1.3 实体造型技术
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扫描法
将一个二维图形沿某一运动轨迹移动构造三维 实体的方法
平行扫 带锥角平扫 带错切扫描 自由扫 旋转扫
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构造实体几何法——形体的集合运算
复杂形体可由简单形体通过各种变换处理和组 合而成
通过描述基本几何体素和他们的集合运算，将 简单形体组合成一个复杂形体
局限性
无法观察参数的 变化，不可能产 生有实际意义的
形体
不能表示实体、 图形会有二义性
表面模型
点、边和面/参数 方程
艺术图形、形体表面的显 示、数控加工
不能表示实体
实体模型
点、边、面、体和 相关信息
物理性质计算、有限元分 析、干涉检查、用集合运
算构造形体
只能产生正则形 体，抽象形体的
层次较低
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集合运算又称为布尔运算
并
两个体素加在一起
交
两个体素的公共部分
差
从一个体素中减去另一个体素后的剩余部分
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基本几何元素间的关系
点V1、V2、V3、V6、V5、V8、V1定义外壳 点V1、 V2、V3、V4、v1定义前面外环 点V9、 V10、V11、V12、V9定义前面内环 外环和内环定义前面F1 点v1、V2定义边E1
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几何形体的计算机内部表达
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面
形体表面或表面的一部分 单连通区域，可以是平面或曲面 由一个外环、若干内环组成
一个面必须且只能有一个外环，但可以没有内环
具有方向性
外法矢方向作为正方向
由组成面的外环的有向边按照右手规则来确定
面的分类
平面（矩形面、圆面） 规则面（二次曲面、圆柱面） 自由曲面（参数曲面）