奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题1.57.6千米/时。

2.60千米/时。

19（分）。

6.2.4时。

解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。

因此共需要72÷30＝2.4（时）。

8.15辆。

11.30分。

提示：一个单程步行比骑车多用20分。

12.2时20分。

13.12千米/时。

14.4000千米。

15.15千米。

16.140千米。

17.20千米。

18.52.5千米。

解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行19.25∶24。

提示：设A，B两地相距600千米。

20.5时。

提示：先求出上坡的路程和所用时间。

21.25千米。

提示：先求出走平路所用的时间和路程。

22.10米/秒；200米。

提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25.30千米。

提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。

26.2时15分。

提示：上山休息了5次，走路180分。

推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。

28． 24千米。

解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。

全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。

29．8时。

解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。

30．1440米。

解：取AD等于BC（见下图）。

因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.231．9∶10。

33．16千米。

解：5分24秒是0.09时。

张明这天到学校用的时间是4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时），遇到李强时用的时间为（4-2.4）÷10＝0.16（时），所以遇到李强后的速度为2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。

34．24海里。

提示：先求进70吨水需要的时间。

35．27千米／时；3千米／时。

36．17．5千米／时。

提示：设轮船在静水中的速度为x千米／时，则有6（x＋2.5）＝8（x－2.5）。

37．800千米。

提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用38．24分。

解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千39．15千米。

解：下图中实线为第1时行的路程，虚线为第2时行的路程。

由上图看出，在顺水行驶一个单程的时间，逆水比顺水少行驶6千米。

距40．24天。

解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。

所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

41．300千米。

42．60米。

43．4千米。

44．8点48分。

45．1488千米。

46．32千米／时。

47．每分甲走90米，乙走70米。

48．176千米。

49．甲车48千米／时，乙车64千米／时。

提示：先求出两地的距离。

50．8辆。

提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。

51．3时20分。

提示：两地相距50×[40×1.5÷（50-40）]＝300（千米）。

52．39千米／时。

提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米／时。

53．24千米。

提示：第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了54×3＝162（千米），乙行的路程又等于一个单程加42千米。

故A，B间的距离为162－42＝120（千米）。

54．1700米。

提示：与第53题类似。

55．甲6千米／时，乙3.6千米／时。

提示：第一种情况，甲走4.5时，乙走2.5时共行一个单程，推知甲走9时乙走5时行两个单程；第二种情况，甲走3时，乙走5时共行一个单程。

所以甲走9-3＝6（时）行一个单程。

56.2196米。

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。

57．15分。

解：因为李大爷出门时杨平已经比平时多走了9×（60＋40）＝900（米），所以杨平比平时早出门900÷60＝15（分）。

58．50分。

解：因为提前30分相遇，甲车应提前走了（60＋40）÷59．24千米。

解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x61．第7次。

解：两人第一次相遇需遇一次。

依次可推出第7次在CD边相遇（见右图，图中数字表示第n次相遇的地点）。

62．9∶24。

解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

63．12.5时。

解：由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。

与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。

也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。

进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。

所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。

64．11时36分。

解：快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。

因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。

现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相＝36（分）。

第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。

65．2倍。

解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间66．200千米。

单程；单程。

67．360米。

解：第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二次相遇时甲走的路程是第一次68．20分，30分。

解：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。

69．390米。

提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。

70．17米／秒。

解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。

71．22.8千米／时。

提示：与第70题类似。

72．8秒。

提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1173．15秒。

提示：先求出该车的长度和速度。

74． b2∶a2。

解：因为甲、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2。

75．2倍。

解：利用第74题结论，60∶15＝22∶12，所以甲车速度是乙车的2倍。

76．每分甲走90米，乙走60米。

解：利用第74题结论，18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的3÷2＝1.5（倍）。

相遇时乙走了1800÷（1＋1.5）＝720（米）。

推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷1.5＝60（米）。

77．315千米。

解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离之比是3∶4＝15∶20，说明相遇前＝315（千米）。

78．8点15分。

解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16，说明79．3辆。

提示：11点发车的司机遇到3辆。

81．C或D；停车11分。

解：甲车先开3分，行3千米。

除去这3千米，全程为48＋40＋10＋70－3＝165（千米）。

撞，正好位于C与D的中点。

所以，无论是甲车在C站等候，还是乙车在D站等候，等候的时间都是甲、乙两车各行5千米的时间和，为82．3分。

解：右图中C表示甲、乙第一次相遇地点。

因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）。

甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）。

甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）。

83．甲6米，乙4米。

84．30分。

85.（1）18千米；（2）30千米。

86．150米。

提示：甲超过乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。

87．168千米。

88．50分。

89．192米；224米。

90．60千米。

解：快车距离慢车8千米需要（45×0.5－8）÷（60所以慢车应在距甲城60千米的小车站停车。

91．中午12点。

92．（1）120米；（2) 7.5米/秒。

解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度93．20千米／时。

提示：先由快、慢车的情况求出骑车人的速度。

94．75分。

提示：行驶相同路程所需时间之比为：95．680米。

提示：先求长跑运动员的速度。

96．68分。

解：慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27＝13（分）。

因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）＝65（分）。