无限不循环小数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
一般有三种情况
(3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正实数
正有理数
实 数
0
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
随堂练习 一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9

0.6
64


0.6
3
4
3 4
3 9 3 0.13 3 0.13
人教版·数学·八年级(上)
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9

0.

81,
11

0.1

2,
5

0.

5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或
7
3
,3 2
实数有
3 22 , 1 , , 3

2 ,0. ,
9 , 3 8,0
73
例：
6的相反数是 ___6____
π-3.14的相反数是__3_._1_4_-_π__
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 _4_______
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,

3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773

有理数集合
无理数集合
有理数和无理数 统称实数.
实数的分类：
有限小数及无限循环小数
整数
实 数
有理数
分数
正整数
0 自然数 负整数
正分数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
３．有一定的规律，但 的数不一定是
不循环的无限小数 无理数
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个 0）
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是__0_______
2 ___2_,| π | _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
5、一个数的绝对值是 p
.习,用你自己的 话谈谈你的收获和体会?
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
•
四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
绝对值为 a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
a ，
1 a。
随堂练习
１、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
２、绝对值等于 5 的数是 5 ，
３、比较大小：－７
4 3
４、 3 64 的绝对值是 ４ 。
7 的平方 是
7．
随堂练习 二、填空
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
4、在实数
3 22 , 1 , , 3

2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 无理数有
3 22 , 1 ,0. , 9 , 3 8 ,0
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3π 4
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表 示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
(1) 5 π ；(2) 3 2 解：(1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.7321.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
6、 3.14是 3.14 ，绝对值是 3.1。4
7、1 3 3 的绝对值是 3 3 1 。
（2）无理数集合： 3 5
3 9

（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4

0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3

3 9

3 0.13

4
64


0.6
3 4
3 9
3
0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
无限循环小数。
5.875

47
,

0. 81

9
,
8
11
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是
有理数 除了有限小数和无限循环小数，
还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开方开不尽数
2
注意:带根号
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2 ) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）