2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析：4圆周运动及其应用（含详解）一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.(创新题)第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市(主会场)拉开了序幕.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( )A.水处于失重状态，不受重力的作用B.水受平衡力的作用，合力为零C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底对水的作用力可能为零2.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙，以下说法正确的是( ) A.f 甲小于 f 乙 B.f 甲等于f 乙 C.f 甲大于f 乙D.f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关3.(预测题)如图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( ) A.释放点需与D 点等高 B.释放点需比D 点高R 4C.释放点需比D 点高R2D.使小球经D 点后再落到B 点是不可能的4.(创新题)小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r 的细杆粘住一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v ＝gr/2，在这点时( ) A.小球对细杆的拉力是mg2B.小球对细杆的压力是mg2C.小球对细杆的拉力是32mgD.小球对细杆的压力是mg二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意) 5.关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 6.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( )A.a 点与b 点的线速度大小相等B.a 点与b 点的角速度大小相等C.a 点与c 点的线速度大小相等D.a 点与d 点的向心加速度大小相等7.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远8.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来.如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A.人和车的速度为grtan θB.人和车的速度为grsin θC.桶面对车的弹力为mg cos θ D.桶面对车的弹力为mgsin θ9.(易错题)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度v min＝g(R＋r)B.小球通过最高点时的最小速度v min＝0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.(16分)某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：(1)他用的绳子能承受的最大拉力应不小于多少？(2)这道山涧的宽度应不超过多大？11.(易错题)(20分)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离.答案解析1.【解析】选D.失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体所受重力不变，A 项错；水受力不平衡，有向心加速度，B 项错；向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提供，C 项错；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，D 项对.2.【解析】选A.做匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直沿半径指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力F 向＝m v2r ，本题中摩擦力提供向心力，即f ＝m v2r ，由于r 甲>r 乙，故f 甲<f 乙，A 正确.3.【解析】选D.小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v 2DR 得，v D ＝gR.当落至与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v D 2Rg＝2R>R ，故经过D 点后小球不可能落至B 点，只有D 正确.4.【解析】选B.解法一：在最高点时，若细杆对小球没有弹力作用，则有mg ＝mv 2r ，得v 0＝gr.由于v ＝gr2<v 0，所以细杆对小球有竖直向上的弹力作用，根据牛顿第二定律和向心力公式有mg －N ＝mv 2r ，得N ＝mg 2.由牛顿第三定律知，小球对细杆的压力N ′＝N ＝mg2.故选B.解法二：假设细杆对小球有竖直向下的拉力，根据牛顿第二定律和向心力公式有mg ＋N ＝mv2r ，得N ＝－mg2，负号说明细杆对小球有竖直向上的支持力.由牛顿第三定律知，小球对细杆的压力N ′＝N ＝mg2.故选B.5.【解析】选B 、D.速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B 、D.6.【解题指南】求解此题应明确a 、c 两点线速度大小相等，b 、c 、d 三点角速度大小相等，然后利用公式v ＝r ω，a ＝v2r求解.【解析】选C 、D.v c ＝2r ω，v b ＝r ω，所以v c ＝2v b ，a 、c 是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，所以v a ＝2v b ，故A 错C 对；v a ＝r ωa ，v b ＝r ωb ，由v a ＝2v b ，得ωa ＝2ωb ，故B 错；设a 点线速度为v ，c 点线速度也为v ，对c 点，v ＝2r ω，对d 点，v d ＝4r ω＝2v ，a a＝v 2r ，a d ＝(2v)24r ＝v 2r ，故a 点与d 点的向心加速度大小相等，D 对. 【总结提升】传动问题的解题技巧 (1)明确皮带传动和轮轴的特点.(2)清楚线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速度、线速度、加速度与半径的比值关系. (3)同转轴上各点ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径成正比.(4)不考虑皮带打滑的情况下，两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝vr 与半径成反比.另外，由v 、T 、f 、ω之间的关系，向心加速度的表达式a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r ，在应用时，要结合已知条件灵活运用.7.【解析】选B 、D.当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，但是B 仍保持相对圆盘静止状态，故A 、C 选项错误，D 选项正确；而且由于没有了细线的拉力，B 受静摩擦力减小，B 选项正确. 8.【解析】选A 、C.对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mgtan θ＝m v2r ，Ncos θ＝mg ，解得v ＝grtan θ，N ＝mg cos θ.故A 、C 正确. 【变式备选】(双选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( ) A.运动周期相同 B.运动线速度相同 C.运动角速度相同D.向心加速度相同【解析】选A 、C.对小球而言，只受两个力：重力mg 和线的拉力F ，如图所示. 这两个力的合力mgtan α提供向心力，半径r ＝htan α，所以由F ＝mr ω2得mgtanα＝mhtan α·ω2.可见，角速度与α无关，选项C 正确；由v ＝r ω可知，由于半径不同，线速度的大小不同，选项B 错误；由T ＝2πω知，A正确；由a ＝ω2r 知，D 错误.9.【解析】选B 、C.小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：N －F mg ＝m v2R ＋r ，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误.10.【解析】(1)该同学在B 处，由牛顿第二定律得：F －Mg ＝M v2L ， (3分)解得：F ＝Mg ＋M v2L ， (3分)即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg ＋M v2L . (2分)(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x ＝vt ， (3分) 竖直方向有：h ＝12gt 2. (3分)联立解得：x ＝v2hg， (2分) 即这道山涧的宽度不超过v 2h g . 答案：(1)Mg ＋M v2L(2)v2h g11.【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式，再利用题中给出的条件，可求出线的拉力及小球的线速度大小，小球离开桌面之后做平抛运动，根据平抛运动知识及方向关系可求出结果.【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为T.F 0＝m ω20R ①(2分) T ＝m ω2R②(2分) 由①②得T F 0＝ω2ω20＝91 ③(2分)又因为T ＝F 0＋40 N ④(2分) 由③④得T ＝45 N(2分) (2)设线断开时小球的线速度大小为v ， 由T ＝mv2R 得，v ＝TR m＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s (4分) (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的距离为x. 由h ＝12gt 2得t 0.4 s (2分) x ＝vt ＝2 m (2分) 则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l ＝xsin60°＝1.73 m. (2分)答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m。