1
式中，n1c(t) 和 n2c(t) 均为低通型高斯噪声，( 0，
n
2
)
判决 规则
x1 > x2 时，判为“1” x1 x2 时，判为“0”
x1 (t )
定时 脉冲 抽样 判决器 输出
Pe

发 “1” 错判为“0”的概率为
x2 ( t )
P(0 /1) P( x1 x2 ) P( x1 - x2 0)
带通 滤波器
1
相乘器
低通 滤波器 定时 脉冲 低通 滤波器
x1 (t )
抽样 判决器 输出
发送端
信道
yi ( t )
带通 滤波器
y1 (t )
2 cos 1t
相乘器
sT (t ) ni (t )
Pe
2
x2 ( t )
y2 (t )
2 cos 2t
发“1”时：
y1 (t ) a cos 1t n1 (t )
b0 =b / n 归一化门限值 发“0”错判为“1”的概率为
P (1 / 0) P (V b) f 0 (V )dV
b



b
2 2 V V 2 / 2 n2 b2 / 2 n b0 /2 e dV e e n2

系统的总误码率为
Pe P (1) P (0 / 1) P (0) P (1 / 0)
K
a = kA
发“1”时 发“0”时
ni (t )
a cos c t ni (t ) yi (t ) ni (t ) 0
a cos c t n(t ) y (t ) n(t ) 0
发“1”时 发“0”时
a cos c t n(t ) y (t ) n(t ) 0
2），一维概率密度函数
( x a)2 f1 ( x) exp[ ] 2 2 n 2 n
发送“1”时
x2 f 0 ( x) exp[ 2 ] 2 n 2 n 1
发送“0”时
f0(x)
f1(x)
咦？ 好像与 单极性 基带系统 的 情况类似！
0
b
b a
x

P(0 /1) P( x b) f1 ( x)dx P(1/ 0) P( x b) f 0 ( x)dx
当P(1)=P(0)时，有
f1 ( b * ) f 0 ( b * )
a / 2, r 1 时 b 2 n ， r 1 时
*
最佳判决门限:
归一化最佳判决门限:
* b r / 2, r 1 时 * b0 n 2 ， r 1 时
P(1) 1 Q( 2r , b0 ) P(0)e
当 P(1) = P(0) 时，有


2 b0 /2
1 1 b02 / 2 Pe 1 Q( 2r , b0 ) e 2 2
包检系统的Pe取决于信噪比r 和归一化门限值b0



求最佳判决门限，令：
Pe 0 b
P (1) f1 (b* ) P (0) f 0 (b* )
只是中心频率 不同而已
发“1”符号（对应
1）时，有
x1 (t )
抽样 判决器 输出
y1 (t ) [a n1c (t )] cos 1t n1s (t ) sin 1t
y 2 (t ) n2 c (t ) cos 2 t n2 s (t ) sin 2 t
Pe
x2 ( t )
课 件
第7章
数字带通传输
通信原理（第7版）
樊昌信 曹丽娜 编著
本章内容:
二进制数字调制/解调原理
2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK
第7章 数字调制
二进制数字调制系统抗噪声性能
二进制数字调制系统的性能比较
多进制数字调制原理和特点
§7.2 二进制数字调制系统 抗噪声性能
概述

性能指标：系统的误码率 Pe 分析方法：借用数字基带系统的方法和结论 分析条件：恒参信道（传输系数取为 K ） 信道噪声是加性高斯白噪声
1
相乘器
低通 滤波器 定时 脉冲 低通 滤波器
x1 (t )
抽样 判决器 输出
yi ( t )
带通 滤波器
y1 (t )
2 cos 1t
相乘器
sT (t ) ni (t )
Pe
2
x2 ( t )
y2 (t )
2 cos 2t
A cos 1t 发送“1”时 sT (t ) A cos 2t 发送“0”时
经过相干解调后，送入抽样判决器的两路波形分别为： 上支路 下支路
x1 (t ) a n1c (t )
x 2 (t ) n2 c (t )
f ( x1 )
( x1 a ) 2 exp 2 2 2 n n 1
2 x2 f ( x2 ) exp 2 2 2 n n
a nc (t )， 发“1”时 x(t ) 0 nc (t ), 发“0”时
抽样：
nc(t)是高斯过程 （0， n2）
a nc (kTs ) x x kTs 0 +nc (kTs )
发“1”时 发“0”时
：
x ~高斯 （均值 a或 0，方差
1
n

背景知识： 窄带噪声 正弦波+窄带噪声
§7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能

2ASK---相干解调
信道
2ASK
yi (t )
sT (t )
带通 滤波器
y (t )

低通 滤波器
x(t )
抽样 判决器
定时 脉冲
输出
Pe
ni (t )
2 cos c t
A cos c t , 发“1”时 sT (t ) 发“0”时 0 ,
r
(2) 包络检波法解调时系统的误码率为
1 r 4 1 6.5 Pe e e 7.5 10 4 2 2
评注

当 r 相同时，Pe相干 < Pe包检 ， 当 r >>1 时，两者的性能相差不大。
§7.2.2 2FSK 系统的抗噪声性能

相干解调
发送端 信道
带通 滤波器
等概时
2ASK信号相干解调时系统的总误码率为
1 a Pe erfc( ) 2 2 2 n
1 Pe erfc 2
r >>1时

1
r/4
e

a 2 解调器 r 输入端 2 2 n 信噪比
Pe
r / 4
r

2ASK---包络检波
yi (t )
带通 滤波器
2ASK
sT (t )
信道

当 r >>1时，两者性能相差不大。
例
【7-1】 2ASK系统，RB = 4.8106 波特，1、0等概，接 收机输入信号幅度 a =1 mV，信道加性高斯白噪声的 单边PSD为n0 = 210-15 W/Hz。试求： (1) 相干解调时系统的Pe； (2) 包络检波时系统的Pe 。 接收端带通滤波器带宽为：
2ASK
信道
发“1”时 发“0”时
x(t )
抽样 判决器 定时 脉冲 输出
yi (t )
sT (t )
带通 滤波器
y (t )
相乘器
低通 滤波器
Pe
ni (t )
2 cos c t
n(t ) nc (t ) cos ct ns (t ) sin c t
[a nc (t )]cos c t ns (t ) sin ct y (t ) 2 cos c t nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
y2 (t ) n2 (t )
n1 (t ) n1c (t ) cos 1t n1s (t )sin 1t n2 (t ) n2c (t ) cos 2t n2s (t )sin 2t
n1(t)和n2(t)是ni(t)经过上、下带通 滤波器的输出噪声—窄带高斯噪声 均值同为0 方差同为 n2
f 0 (V )
式中，
n
V

2 n
e
2 V 2 / 2 n
~ 瑞利分布
2为窄带高斯噪声n(t)的方差。
设判决门限为b ，判决规则为 抽样值 V > b 时，判为“1” 抽样值 V b 时，判为“0”
f (V )
f0 (V )
f1 (V )
P(0/1)
P(1/ 0)

发“1”错判为“0”的概率为
b
设判决门限为 b，则判决规则为：
x > b ，判为 “1” x b ，判为 “0”
借用：
a nc (t ) , 发“1”时 x(t ) =单极性基带信号+高斯噪声 0 nc (t ) , 发“0”时
A nR (t ) x(t ) 0 nR (t )
因此，借助单极性基带系统的分析结果：
P(0) V ln 2 A P(1)
d
2 A n
1 A Pe erfc( ) 2 Vd A / 2 2 2 n
等概时
可方便地得到2ASK-相干系统的分析结果：
2 a P(0) n Vd ln 2 a P(1)
1 a Pe erfc( ) 2 Vd a / 2 2 2 n
y (t )
低通 包络检波器 相乘器 滤波器