一次函数与面积专题
一、知识点睛
1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；
2.处理面积问题的几种思路：
①割补法（分割求和、补形作差）；
②等积转换（例：同底等高）；
③面积比转化为线段比（等高不等底）
二、精讲精练（1）割补法
1.如图，直线
5
3
y kx
=+经过点A（-2，m），B（1，3）．
2.（1）求k，m的值；
3.（2）求△AOB的面积．
（有一边在坐标轴上的三角形）
}
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，求四边形OABC的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）
(
巩固练习：
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．
（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
…
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m ，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
C
O A
B
x
y
6.如图，直线
1
1
2
y x
=+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC
的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）
（2）等积转换
7.已知直线112
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以A 为直角顶点，线
段AB 为腰在第一象限内作等腰Rt △ABC ，P 为直线x=1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．
】
（1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标．
O
A
x
C
B y
巩固练习：、
8.直线3
1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，1
2
），且
ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。

9.
￥
（3）面积比转化为线段比
10.如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点。

直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分。

求直线l 的解析式。

:
（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）
…
巩固练习：
11、若直角坐标系内矩形OABC 位于第一象限，A （6，0），C （0，4），直线l 过点D （0，6）
（1）若直线l 将矩形OABC 面积平分，求l 解析式。

（2）若直线l 将矩形OABC 面积分成2：1的两部分，求l 解析式。

】
12.直线AB ：y x b =--分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =； （1）求直线BC 的解析式；
3
O
P
y A
B
Q
K
x
^
（2）直线EF ：y kx k =-（0k ≠）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得EBD FBD S S ∆∆=若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
·
（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连结QA 并延长交y 轴于点K 。

当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

面积专题（作业）
:
1.如图，直线y =kx -2与x 轴交于点B ，直线y =1
2
x +1
y
x
C B
A
O
与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．
4.如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,OA:OB=12.以线段AB为边
在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘.
（1）求点A的坐标和k的值；(2)求点C坐标；
(3)直线y=在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等如果存在，求出点P坐标；
|
C
B
A
3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P（不与点C重合），使得S△ABP=S△ABC，这样的点P共有______个．
4.平面直角坐标系中，已知直线y=-x+2 与x 轴、y 轴交于A、B 两点，直线PC 经过点C(1,0)，且与直线AB 交于点P，并把△ABO 分成两部分。

（1）若△ABO 被直线CP 分成的两部分面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式；
（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分面积比为1：2，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

—
5.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y 轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为
6.
（1）求两函数的解析式；
（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；
=6，若存在，求E点的坐标；若不存在，（3）在x轴上是否存在一点E，使S
△ABE
请说明理由。

：
6.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,2),C(5,0),点B在第三象限内，△ABC以BC 为斜边的等腰直角三角形
(1)求点B的坐标；
(2)如图2,P是直线y=x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于12若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条
射线，分别过A作AM⊥BF于M，过CN⊥BF于
N.当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索
下列结论：
①（BN+NC）：AM的值不变;②（BN−NC）：
AM的值不变。